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1、中考复习28等腰三角形知识考点：灵活运用等腰（等边）三角形的判定定理与性质定理，以及底边上的高、中线、顶角的平分线三线合一的性质进行有关的证明和计算。精典例题：【例1】等腰三角形一腰上的高与腰长之比为12，则等腰三角形的顶角为（）A、300B、600C、1500D、300或1500分析：如图所示，在等腰ABC中，CD为腰AB上的高，CDAB12，ACAB，CDAC12，在ABC中有答案D。AADADEDBCBCFCB例1图例2图【例】如图，在ABC中，ACBC，ACB900，D是AC上一点，AEBD的延长线于E，又AE12BD，求证：BD是ABC的角平分线。分析：ABC的角平分线与AE边上的高
2、重合，故可作辅助线补全图形，构造出全等三角形（证明略）。探索与创新：【问题一】如图，在等腰直角ABC中，AD为斜边上的高，以D为端点任作两条互相垂直的射线与两腰分别相交于E、F点，连结EF与AD相交于G，试问：你能确定AED和AGF的大小关系吗？分析与结论：依题意有ADEFDC，EDF为等腰直角三角形，又AEDAEFDEG，AGFAEFEAG，事实上EAG与DEG都等于450，故AEDAGF。评注：加强对图形的分析、发现、挖掘等腰三角形、全等三角形，用相同或相等角的代数式表示AED、AGF，从而比较其大小是本题的解题关键。ADCEGFOBDCAB问题一图问题二图【问题二】在平面上有且只有4个点
3、，这4个点有一个独特的性质每两个点之间的距离有且只有两种长度。例如正方形ABCD中，ABBCCDDA，ACBD。请你画出具有这种独特性质的四种不同的图形，并标注相等的线段。略解：（1）ABADDBDCBD，AC（2）ABACADBC，BDDC（3）ABAC，AOBOCODO（4）ABBCAC，AOBOCO（5）ABADCD，ACBCBDAAAAADBDBDOOCBCCCBCB（1）（2）（3）（4）（5）评注：本例突破了常规作图题的思维形式，是一道很好的开放型试题，要求学生既要善于动脑，又要善于动手。跟踪训练：一、填空题：1、等腰三角形的两外角之比为52，则该等腰三角形的底角为。、在ABC中，
4、ABAC，BD平分ABC交AC于D，DE垂直平分AB，E为垂足，则C。3、等腰三角形的两边长为4和8，则它腰上的高为。、在ABC中，ABAC，点D在AB边上，且BDBCAD，则A的度数为。5、如图，ABBCCD，ADAE，DEBE，则C的度数为。AAAPDEE1BDHFC4C第5题图23BCBD第6题图第7题图G6、如图，D为等边ABC内一点，DBDA，BPAB，DBPDBC，则BPD。、如图，在ABC中，AD平分BAC，EGAD分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，已知下列四个式子：112（23）12（32）411（32）4122其中有两个式子是正确的，它们是和。二、选择题
5、：1、等腰三角形中一内角的度数为500，那么它的底角的度数为（）A、500B、650C、1300D、500或6502、如图，D为等边ABC的AC边上一点，且ACEABD，CE，则ADE是（）A、等腰三角形B、直角三角形C、不等边三角形D、等边三角形AAEFPEQSDBCBDC第2题图第3题图、如图，在ABC中，ABC600，ACB450，AD、CF都是高，相交于P，角平分线BE分别交AD、CF于Q、S，那么图中的等腰三角形的个数是（）A、2B、3C、4D、54、如图，已知BO平分CBA，CO平分ACB，且MNBC，设AB12，BC24，AC，则AMN的周长是（）A、30B、33C、36D、39
6、DANOMECABBC第4题图第5题图5、如图，在五边形ABCDE中，AB1200，EAABBC11DCDE，则22D（）5A、300B、450C、600D、67.0三、解答题：、如图，在ABC中，ABAC，D、E、F分别为AB、BC、CA上的点，且BDCE，DEFB。求证：DEF是等腰三角形。2、为美化环境，计划在某小区内用30平方米的草皮铺设一块边长为10米的等腰三角形绿地。请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长。、如图，在锐角ABC中，ABC2C，ABC的平分线与AD垂直，垂足为D，求证：AC2BD。AADFEDBECBC第1题图第3题图、在等边ABC的边BC上任取一点D，作DAE600，AE交C的外角平分线于，那么ADE是什么三角形？证明你的结论。参考答案一、填空题：1、300；2、720；3、15；4、360；5、360；6、300；7、二、选择题：DDDAC三、解答题：1证DBEECF2、提示：分两种情况讨论。不妨设AB10米，作CDAB于D，则CD6米。（1）当AB为底边时，ACBC61米；（2）当AB为腰且三角形为锐角三角形时，ABAC10米，BC210米；（3）当AB为腰且三角形为钝角三角形时，ABBC10米，AC610米；3、提示：延长AD交BC于点M。4ADE为等边三角形。
