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1、19.2.2一次函数（1）【教学目标】知识技能：结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式.过程与方法：能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系.情感态度：初步体会用待定系数法求一次函数解析式的方法【教学重难点】 重点：一次函数的概念难点：确定一次函数解析式【教学设计】一、 复习旧知 巩固提高1、函数的定义；2、正比例函数的概念.一般地，形如_(k为常数， )的函数，叫做正比例函数，其中_叫做比例系数.函数图象性质y=kx (k0)k0 图象过三、一象限 y随x的增大而增大k0 图象过二、四象限 y随x的增大而减小二、创设情境 引入新课问题：某登山队大本营所在
2、地的气温为5 ，海拔每升高1 km 气温下降6 登山队员由大本营向上登高x km 时，他们所处位置的气温是 y 试用函数解析式表示 y 与 x 的关系问1：这个问题中的变量有哪些？自变量是什么？生：回答，登高x km和气温 y .问2：登高xkm是以哪个地点为基准来衡量的？（大本营）问3：向上登高1km时，自变量x为多少？函数值y是多少？向上登高0.5km时，气温是多少？学生口答：5-6=-1（），5-0.56=2（）问5：你能不能用表格把y与x之间的关系表示出来呢？我们不妨x以0.5km个单位递增.海拔x/km气温/问6：你能用解析式将y与x之间的关系式表示出来吗？y与x 的关系为 y=5-
3、6x 这个函数也可以写成y=-6x+5 并展示这个函数的图象.问7：当登山队员由大本营向上登高0.5km时，他们所在的位置的气温是多少？学生回答后，教师总结.方法一：由表格可直接观察出来.方法二：根据解析式，当登山队员由大本营向上登高0.5 km 时，他们所在位置的气温就是当x=0.5 时函数y=-6x+5 的值，即y=-60.5+5=2 方法三：观察图象，当x=0.5 时所对应的函数值.在这个情境问题中，我们得到y=-6x+5这个函数解析式，这就是我们今天要学习的一次函数，那么什么是一次函数呢？我们来看这样的思考.三、思考探究 形成概念思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是
4、，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？（1）有人发现，在2025时，蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：）有关，即c的值约是t的7倍与35的差；（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值；（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话x min的计时费（按0.1元/min收取）；（4）把一个长10 cm、宽5 cm的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的变化而变化.学生先独立完成，再小组交流形成共识.可得出问题中的函数解析式为：（1）(20t25) ；（2） ；
5、（3） ；（4）（0x10） 问：这些函数有什么共同特点.共同特点：函数是自变量x的k（常数）倍与一个常数的和，符合这种形式的函数就是一次函数一次函数概念：（1）一般地，形如y =kx +b（k，b 为常数，k 0）的函数叫一次函数 称作一次函数的一般式 常量：k、b；变量：x、y，自变量取值范围：R（2）一次函数与正比例函数的关系当 时， 即 ，所以正比例函数是一种特殊的一次函数特征：（1）等号两边的代数式都是整式；（2）自变量的次数是1； （3）k0.四、活学活用 熟能生巧 例1概念判断下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）y=-8x；(2)y= ；(3)y=5x2+6；(4
6、)y=-0.5x-1；(5)C=2r；(6)y=kx+b；(7)x+y+3=0；(8)y=.解：一次函数：（1）、（4）、（5）、（7）、（8）；正比例函数：（1）(5).学生独立思考后回答，教师归纳总结.例2 已知函数y=(2-m)x+2m-3,求当m为何值时 （1）此函数为正比例函数； （2）此函数为一次函数.学生先独立完成，教师再做说明.五、体验成功 享受快乐练习1已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1求 k 和 b 的值练习2 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 m/s（1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位： s）的函数解
7、析式它是一次函数吗？（2）求第2.5 s 时小球的速度；六、畅谈收获 分享快乐 （1）什么叫一次函数？（2）一次函数与正比例函数有什么联系？（3）对于一次函数，需要变量的几对对应值才能确定函数解析式？怎样求函数解析式？七、快乐作业 展示自我1.必做题：教科书第99页习题19.2第3，6题； 2.选做题：为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某城市规定用水收费标准如下:每户每月用水量不超过6米3时,水费按0.6元/米3收费;每月每户用水量超过6米3时,超过部分按1元/米3收费.设每月每户用水量为x 米3 ,应缴水费y元. （1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3 时,x与y之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数；（2）已知某户5月份的用水量为8米3,求该用户5月份的水费.板书设计：19.2.2 一次函数（1）常数k自变量+常数b形如y=kx+b(k、b为常数，k0)的函数，叫做一次函数特征：（1）等号两边的代数式是整式；（2）自变量的次数是1；（3）k0.
