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1、二次根式运算的应用教学设计一、教学目标1、知识与技能：掌握坡比的概念；熟练的应用二次根式性质和运算法则化简二次根式；掌握二次根式中数据处理能力，知识迁移能力，图形设计能力；2、过程与方法：会运用二次根式解决简单的实际问题；掌握二次根式应用的一般步骤；3、情感态度与价值观：进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值；学会极限爱好的挑战极限，迎难而上，敢于担当，互助协作的精神；二、教学重难点教学重点：二次根式及其运算的实际应用；教学难点：应用拓展涉及多方面的知识和综合运用；三、教学过程1、情景引入（播放视频）自行车是一种代步、休闲的交通方式，但有时确是一种极限游戏（展示视频），视频中体现了极限
2、爱好者挑战极限的精神；设计意图：通过视频展示，让学生体会极限爱好者挑战极限的精神，激发学生的学习主动性；2、探究新知为了帮爱好者解决一些实际问题，引出新知；一名自行车极限运动爱好者准备从点A处骑到点B处。问题1：若斜坡AB的坡比(即线段BE与AE长度之比)为1:1，AE=2米，该爱好者从点A处骑到点B处后升高了多少米？他通过的路程是多少米？学生总结，教师展示坡比的概念：斜坡的竖直高度和对应的水平宽度的比问题2:若这名爱好者从点A处出发,沿着A B C D的路线前进至点D,已知斜坡AB的坡比(即BE与AE的长度之比)为1:1,AE=2米,BE=CF,斜坡CD的坡比(即CF与FD的长度之比)为1:
3、2,BC= CD,那么该爱好者经过的路程是多少米?设计意图：通过两个简单问题，即学习了坡比的概念，又复习了二次根式的性质和运算法则，为后面的巩固练习作铺垫；3、现学活用（1）一道斜坡的坡比为1:3，已知AC=6米,则斜坡AB的长为 （2）在中，记若，则 若，则 设计意图：通过现学活用环节，考察学生掌握情况，并引出二次根式运算的应用步骤；4、方法提炼二次根式运算的应用步骤：（1） 分析问题，列车算式；（2） 化简（应用二次根式的性质和运算法则）5、应用拓展为了给自行车极限运动标志设计边框，爱好者将如图的一张腰长为40cm等腰直角三角形的彩色纸,进行裁剪，剪出长方形彩带制作边框。为了设计边框，爱好
4、者将如图的一张腰长为40cm等腰直角三角形的彩色纸,进行如下操作：1、用铅笔作出斜边AB上的高CD，并且把CD进行四等分。2、过分点E作直线与斜边AB平行，并且与两腰AC、BC分别交于点M、N，再分别过M、N点分别作斜边AB的垂线段，从而得到长方形彩条。然后依次过其它分点，依照相同方法作出另外两条彩条。问题1：这3张长方形彩条的宽是多少？它们的总长度又是多少呢？问题2：若把上面的彩带剪成四段相等的彩条，为正方形极限骑行标志制作边框（彩条不重叠). 那么该极限运动标志的面积最大是多少？设计意图：通过应用拓展环节，即巩固了二次根式的应用步骤，又回顾了等腰三角形和直角三角形的相关性质，从而提升学生的
5、学习思维；6、动手实践爱好者灵机一动，将这张腰长为40cm的等腰直角三角形彩色纸, 裁出了另外两种裁法.其中，长方形纸条的宽度都是cm，请算出这两种裁法的总长度？爱好者为了宣传推广自行车极限运动，需要制作右图图标，现有一张等腰三角形纸板，请你剪一个尽可能大的正方形来设计图标，应怎样剪？画图说明你的剪法.设计意图：通过动手实践环节，让学生分组讨论，上台展示，即加强了学生的计算能力和互助协作能力，也提高了学生画图设计能力；并从中巩固了二次根式的应用；四、总结归纳给学生充足的时间进行总结，教师给出展示，最后教师进行补充；一个概念：斜坡的竖直高度和对应的水平宽度的比叫做坡比；两个步骤：先分析问题，列出算式；再用二次根式性质和运算化简结果；三种能力：数据处理能力，知识迁移能力，图形设计能力；四种品质：挑战极限，永无止尽；迎难而上，层层递进； 敢于担当，精心设计；互助协作，不畏挑战.最后，教师送给学生一句话：不论在学习上还是生活中，大家要向极限挑战者学习，学习他的挑战极限，迎难而上，敢于担当，不畏挑战的品质。
