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1、1、 已知一批产品中96%是合格品.检查产品时，一合格品被误认为是次品的概率是0.02；一次品被误认为是合格品的概率是0.05.求在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率.是被查后认为是合格品的事件，是抽查的产品为合格品的事件. ， 2、 某商店出售某种贵重商品.根据经验，该商品每周销售量服从参数为的泊松分布.假定各周的销售量是相互独立的.用中心极限定理计算该商店一年内(52周)售出该商品件数在50件到70件之间的概率. 解：设为第i周的销售量, 则一年的销售量为，,. 由独立同分布的中心极限定理，所求概率为 . 1、 某商店拥有某产品共计12件，其中4件次品，已经售出2件，现从剩下的1
2、0件产品中任取一件，求这件是正品的概率.解：设，则 2、 设某种电子元件的寿命服从正态分布，随机地取5个元件，求恰有两个元件寿命小于50的概率.（，）解：令则, 令则. 因此. 3、 已知,1)求常数；2)求.解： 解得 4、 从一正态总体中抽取容量为10的样本，假定有2的样本均值与总体均值之差的绝对值在4以上，求总体的标准差.（）解：， 而， 故，. 1、 10把钥匙中有3把能够把门打开，今任意取两把，求能够开门的概率.解：（1）先求在10把钥匙中任意取两把，不能够开门的概率， 样本点总数是90，因为不能开门，所以这两把钥匙均取自7把不能开门的钥匙当中，有利事件数为。不能够开门的概率为， （
3、2） 能够开门的概率为. 2、 设随机变量的密度函数,求(1)系数A；（2）分布函数.解：（1），即， （2），当， 当， 3、 设总体服从正态分布，其中是已知的，而未知的，是从总体中抽取的一个简单随机样本。(1)求的密度函数；(2)指出，之中，哪些是统计量，哪些不是统计量，为什么？解：（1） （2），都是统计量，因为它们均不包含任何未知参数；而不是一个统计量,因为它是总体的函数，而不是样本的函数，中包含未知参数，所以它不是一个统计量. 1、 某工厂有三条流水线生产同一种晶体管，每条流水线的产品分别占总产量的15%、80%、5%,又这三条流水线的次品率分别为0.02、0.01、0.03，现在从
4、这批晶体管中随机取一只，求它是次品的概率.解：由全概率公式 2、 设连续型随机变量的分布函数,(1)确定常数与；（2）求的概率密度函数.解： 3、 掷一枚均匀硬币，正面为1点、反面为0点，随机变量 为连掷二次点数之和，试（1）求的分布律；（2）并求和.解：(1)分布律如下表 (2)， 4、 设某公司有100件产品进行拍卖，每件产品的成交价为服从正态分布的随机变量，求这100件产品的总成交价不低于9.9万元的概率.解：设第件产品的成交价为，则， 又由于相互独立,所以总成交价服从万元的分布. 故有 故总成交价不低于9.9万元的概率为84.13% 5、 设母体X服从均匀分布，它的密度函数为，（1）求
5、未知参数的矩法估计量；（2）当子样观察值为0.3，0.8，0.27，0.35，0.62，0.55时，求的矩法估计值.解：(1)因为 令，即，所以 (2)由所给子样观察值算得 1、 设随机变量的分布列为,求：(1)参数，(2)，(3)的分布列.解：（1）由 （2） （3）（） 2、 将一枚硬币连抛三次，以表示在三次中出现正面的次数，以表示在三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，试写出的联合分布律、关于和的边缘分布律.解：设“第次出现正面”， 则此随机试验包含8个基本事件：；， 它们相应的(，)取值为；. 从而，(X，Y)的联合分布律为和边缘分布律： 3、 总体，从总体中抽取一个容量为10
6、0的样本，问样本均值与总体均值之差的绝对值大于3的概率是多少？()解：设容量为100的样本为，是样本的均值，则， 所求概率为 4、 设母体服从指数分布，它的密度函数为，试求未参数的最大似然估计.解：设是的子样观察值，那么的似然函数为 就有 于是，似然方程为 从而，可得 1、 袋中装有枚正品硬币、枚次品硬币（次品硬币两面均印有国徽）.从袋中任取一枚硬币，将它投掷次，已知每次均出现国徽，问这枚硬币是正品硬币的概率是多少？解：设事件“所取硬币为正品”，事件“所取硬币掷次均出现国徽”，所求概率为. ， 故：. 2、 对目标独立射击4次，设每次命中率为0.1,（1）写出X的分布律；（2）求至少3次命中目
7、标的概率.解：（1）设X为4次射击中的命中次数。 则XB(4,0.1) （2） 3、 设在某一规定的时间间隔里，某电器设备用于最大负荷的时间（以分计）为随机变量，其概率密度为，求，.解：= =500+1000=1500 =562500+2062500=2625000 =375000 4、 生产灯泡的合格率为0.6，求10000个灯泡中合格灯泡数在58006200的概率.1、 解：由题意10000个灯泡中合格灯泡数XB（10000，0.6）， 再由中心极限定理知XN（6000，2400）， 则所求概率为 5、 设总体XN(0,1),从此总体中取一个容量为6的样本(),设,试决定常数c,使得随机变
8、量cY服从分布.解：， 则，即 同理有，且与独立， 则有 故 1、 在射击室里有9支枪，其中经试射的有两支，试射过的枪的命中率是0.8,未试射过的枪的命中率为0.1.今从射击室里任取一枪，发射一次结果命中了.求“所取枪是已经试射过” 的概率.解：设A发射一次命中；H1所取的枪试射过；H2所取的枪未试射过 由题意， 由贝叶斯公式： 2、 随机变量,求的分布函数与概率密度.解：,且, ,. 3、 设某昆虫的产卵数X服从参数为50的泊松分布，又设一个虫卵能孵化为成虫的概率为0.8,且各卵的孵化是相互独立的，求此昆虫的产卵数X与孵化为成虫卵数Y的联合分布律.解：本题已知随机变量X的分布律为,由题意易见
9、，该昆虫下一代只数Y在的条件下服从参数为,0.8的二项分布, 故有， 由,得的联合分布律为：，. 4、 已知正常男性成人血液中，每毫升白细胞数平均是7300，均方差是700.利用切贝雪夫不等式估计每毫升含白细胞数在52009400之间的概率.解：设每毫升含白细胞X个，则E（X）=7300，D（X）=700， 由切贝雪夫不等式知， 所求概率即所求概率约为. 5、 在总体，从中随机抽取容量为6的样本.求样本均值与总体均值之差的绝对值大于2的概率.()解：设总体为，由题意：， 则， 所求概率为： 0.01. 6、 设总体的密度函数为其中是未知参数，且.试求的最大似然估计量.解：设是的子样观察值，那么
10、样本的似然函数为， 取对数得 ， 于是，似然方程为 ， 从而，可得 1、 玻璃杯成箱出售，每箱20只.假设各箱含0、1、2只残次品的概率相应为0.8、0.1和0.1，某顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机地察看4只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回.试求：（1）顾客买下该箱的概率；（2）在顾客买下的该箱中，没有残次品的概率.解：设事件表示“顾客买下该箱”，表示“箱中恰好有件次品”，则，.(1) 由全概率公式得；(2) 由贝叶斯公式 . 2、 已知随机变量的概率密度为，求：（1）参数；（2）；（3）.解：(1)由归一性，得 3、 已知随机变量X与Y独立，其分布律分别为：X10Y-101pX0.40.6PY0.20.30.5分别求随机变量Z=max(X,Y)，与W=X-Y的分布律.并求Z,W的分布律.解:作下表，表中第一行是自变量(X,Y)的全部可能取值点；第二行是第一行各取值相应的概率；第三、第四行分别是第一行各取值点相应的Z、W的取值.（X，Y）(1,-1)(0,-1)(1,0)(0,0)(1,1)(0,1
