《借助几何画板,探索一次函数教学48148.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《借助几何画板,探索一次函数教学48148.doc（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、借助几何画板,探索一次函数教学48148一个人在科学探索的道路上，走过弯路，犯过错误，并不是坏事，更不是什么耻辱，要在实践中勇于承认和改正错误。借助几何画板探索函数教学宝坻三中 陈立军几何画板是优秀的数学教学软件它具有动态的图形功能丰富的变换功能强大的动画功能方便的函数图象功能它通过对点、线、圆等基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等构造出较为复杂的图形演示几何画板为探索函数教学提供了有力工具解决了学生在函数有关概念性质上难于理解的困难克服了函数应用中的诸多难点通过对函数图象的研究和分析让学生深刻理解函数中蕴含的数形结合思想一、利用几何画板理解函数图象的动态形成过程函数是研究运动变
2、化的重要数学模型函数概念的实质就是运动变化与联系对应几何画板在这一方面具有独到的优势它可以动态地表现图象的变化过程满足数学教学中化抽象为形象直观的要求函数的图象采用描点法锻炼了学生的动手能力让学生亲历实践过程但学生初接触函数通常有几个误区：取点过少、取点不具有代表性、描点不准确描出图象不光滑、对无数个点和无限延伸难以理解利用几何画板绘制函数图象通过追踪点得到函数图象的踪迹动画通过运动点让学生清楚看到点动成线的动态过程二、利用几何画板探索函数的性质一次函数的性质是初中段的重点和难点利用几何画板我制作了教学软件探索这一个性质的形成过程使学生经历从特殊到一般的认识过程体验知识产生、发展、形成的过程逐
3、步培养学生抽象概括能力激发学生求知的欲望画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象观察两条图象的相同与不同点平行移动y=-6x使它与y=-6x+5重合在y=-6x设置一点P反复演示观察点P平行移动了几个单位.如图：按平移键y=kx平行移动与y=kx+b重合观察点P由点A移到点B点Q由O移到点NOQPA得到一般性结论：y=kx+b实际上是对y=kx上所有点进行了平移改变K的取值观察K的正负对图象的影响；K的大小对图象的影响明确探究方向揭示正比例函数和一次函数在性质上的一致性进一步探究：K的大小变化对倾斜度的影响改变k、b值让学有余力的学生有较为深入的认识一系列富有层次性和探究性的问题揭示了知识的形
4、成过程体现从特殊到一般的思想方法及归纳能力学生可以理解特殊图象但对图象的一般性存有疑虑让学生亲自上机操作自己输入k、b值观察图象的变化摸索k、b值对图象的影响在电脑图形的不断变化、同学之间的互相讨论、教师的点拨指导等反馈中观察发现图象的规律得出关于数值大小的性质一般性得到验证学生在实践中逐渐形成自己的知识体系三、利用几何画板解决函数的综合应用应用函数观点分析问题和解决问题需要一个相当长的过程用函数的观点认识数学问题目的是加强知识间的联系学习用变化和对立的眼光分析问题1.应用函数解方程、不等式和不等式组例如用画函数图像的方法解不等式5x+42x+10解法2的教学：利用几何画板能准确快捷地画出一次
5、函数图象y=5x+4和y=2x+10由图像可知它们交点的横坐标为2观察当x取何值时直线y=5x+4在y=2x+10的下方用彩色线明显地画出来找到此时所对应的x的取值范围x2这一教学难点轻松地解决了根据函数图象和交点使学生能直观地看到怎样用图像来表示方程与不等式的解能够用函数观点认识解方程和不等式的实质加强了知识间的融会贯通学生看问题的角度和高度都发生了变化认识更深刻了2.应用函数寻求最佳方案应用函数观点可以把许多数学概念统一起来教材第六章74页活动2是综合运用一次函数图像和性质分析解决实际问题的例子是本册书最难难以理解的活动表格中各种收费方案尽管不同但它们所对应的函数类型基本一致根据表中数据确
6、定相应的函数关系式用几何画板做出函数图像能够顺利用函数值及图像解决问题根据图像交点确定最优方案四、利用几何画板可以很好的解决动点问题七年级学生对动点的理解较为困难比如教材62页10题77页9题质量检测56页2题71页15题等运用几何画板观察动点的运动路程从运动变化的角度加深对线性函数的理解已知ABC中C=90AB=10cmBC=6cmAC=8cm若动点P从点C出发以每秒1cm的速度沿CA、AB运动到B点设点P从点C开始运动的路程为xcm时BCP的面积为yc把y表示成x的函数；从点C出发几秒时SBCP=SABC.用几何画板制作课件效果如图所示单击运动点P按钮点P由点C开始沿CA运动线段PB设置了
7、追踪和PC、CB构成SBCP当0x8时y=3xSBCP=SABC.当点P从点A向点B运动时8x18y=（18-x）（直角ABC斜边上的高为=）当点P分别在CA、AB上运动时SBCP=SABC两种情况看运动过程的面积图形列方程求得SBCP=6时对应的x值求得t=2秒或t=15.5秒借助几何画板这道函数应用较为复杂的动点问题得以解决五、利用几何画板深刻理解函数中蕴含的数形结合思想数学思想方法是数学知识的灵魂是通过知识的载体来体现的对于它们的认识需要一个相当长的过程它需要学生在观察、实验、猜测、验证、推理与交流等等一系列的数学活动和学习实践中不断的感受和理解数学的灵魂是数形结合数形结合的精髓是函数函数的核心是运动变化在函数教学过程中我安排了较多的通过图象分析函数解析式、通过解析式分析函数图象的题目引导学生运用函数图像解决问题使学生在实践中逐步形成函数的思想方法应用函数图像顺利开展数学活动是几何画板对数形结合思想的最完美的诠释！一年多的教学实践使我深刻感受到几何画板与数学课堂整合的巨大魅力几何画板给函数教学赋予了新的内涵和生命力使数学课堂成为充满探索性、趣味性和挑战性的精彩世界1
