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1、 21.1一次函数（第2课时）原曲中学 王秀芳教学目标1 一次函数的定义及解析式的特点；2 确定实际问题中的一次函数表达式3一次函数与正比例函数的关系教学重难点【教学重点】一次函数的定义及解析式的特点【教学难点】一次函数与正比例函数的关系课前准备课件教学过程一、复习导入在本节“小刚骑自行车去上学”的问题中,小刚家到学校的路程为3.5 km,小刚骑车的速度为0.2 km/min.设小刚距学校的路程为s km,离开家的时间为t min.一起探究:（1）当t=5min时，距学校的路程s= , s与t之间的函数关系式 , 其中的常量为 ，变量为 .(2)写出t的取值范围 .(3)对比正比例函数,它们的
2、表达式在结构上有什么相同点与不同点?二、合作探究探究点一：一次函数的定义【类型一】 辨别一次函数 下列函数是一次函数的是()Ay8xByCy8x22 Dy2解析：A.它是正比例函数，属于特殊的一次函数，正确；B.自变量次数不为1，不是一次函数，错误；C.自变量次数不为1，不是一次函数，错误；D.自变量次数不为1，不是一次函数，错误故选A.方法总结：一次函数解析式的结构特征：k0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数【类型二】 一次函数与正比例函数 （1） 已知y(m+2)xm-21是一次函数，则m的值是 () A.-3 B.3 C.3 D.23.已知 y(m-3)x|m|-21 是一次函数
3、，则m的值是 () A.-3 B.3 C.3 D.2解析：(1)根据一次函数的定义，m+10，m-21，据此求解即可；(2)根据正比例函数的定义，m30，|m|-21，据此求解即可方法总结：一次函数解析式ykxb的结构特征：k0，自变量的次数为1，常数项b可以为任意实数正比例函数ykx的解析式中，比例系数k是常数，k0，自变量的次数为1.教师点拔，巩固提升1. 想一想:课本“一起探究”这些函数表达式的形式有什么共同特点?它们的形式一样,函数的形式都是一个正比例函数加减一个常数.总结:一般地,我们把形如y=kx+b (k,b为常数,且k0)的函数,叫做一次函数.2.当b=0时，一次函数会变成什么
4、样的函数?一次函数y=kx+b,当b=0时,它就化为y=kx.所以正比例函数y=kx是一次函数的特殊形式.3.一次函数和正比例函数的联系与区别分别是什么?归纳:一次函数解析式y=kx+b的结构特征:k0; 自变量的次数为1; 常数项b可以为任意实数.正比例函数y=kx的解析式中,k0; 自变量的次数为1.正比例函数是特殊的一次函数.练习1：下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y = - x - 4（2）y =x2（3）y =2x（4）y =归纳总结1.函数是正比例函数一定是一次函数；正比例函数是特殊的一次函数(b=0)；2.不是一次函数一定不是正比例函数探究点二：根据实际
5、问题求一次函数解析式【类型一】 列一次函数解析式 写出下列各题中y与x的函数关系式，并判断y是否是x的一次函数或正比例函数？(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数关系；(2)圆的面积y ( 平方厘米 )与它的半径x ( 厘米)之间的关系；(3)一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x 月后这棵树的高度为y 厘米。解析：(1)根据路程与速度和时间的关系得出即可；(3)根据月份每加1，树增加厘米，得出y50+2x求出即可方法总结：根据实际问题确定一次函数关系式关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题需要注意的是实例中的函数图象要根据自
6、变量的取值范围来确定【类型二】 确定一次函数解析式中系数的值 已知一次函数ykxb中，当自变量x3时，函数值y5；当x4时，y9.求k和b的值解析：把两组对应值分别代入ykxb得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出k和b.解：(1)当自变量x3时，函数值y5，当x4时，y9，解得方法总结：解决此类问题就是将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组解答即可三、板书设计1一次函数的定义2一次函数与正比例函数的区别和联系3根据实际问题求一次函数解析式四、教学反思在本节课的教学设计与教学实践中，不仅关注学生获得的知识，而且注重知识获得的过程和方法，同时关注学生的全面发展由于教学方法得当，教学过程设计合理，师生互动关系平等、和谐，所以能较好的完成知识传授与促进学生发展的任务，在数学课堂教学改革的实践中取得较好的教学效果
