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1、河南省2X年普通高中毕业班高考适应性测试数 学 试 题(理） 本试题卷分第I卷(选择题)和第II卷（非选择题)两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题:本大题共1小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合,则下列结论正确的是( ）A.C.D.2i是虚数单位，复数的虚部是（ )A.11.i3.的展开式中的常数项为m，则函数的图象所围成的封闭图形的面积为（ ）BD.函数的图象大致形状是（ ）已知函数，若不等式的解集是空集,则（ ）AB.D.6.设实数x,y满足,
2、则点不在区域内的概率是（ )A.C.D7.若点在直线上,则=( ）ABC.8已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，则函数在处的切线方程为( ）.B.C.9中，a,b，c分别是角,B,的对边,向量且=( ）B.C.10.函数，在区间,上是增函数，且则函数在a，上( )A是增函数B是减函数C.可以取得最大值MD可以取得最小值-M1.已知F1,分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若,且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（ )A2.3C.412已知函数函数,若存在,使得成立，则实数a的取值范围是( )CD.第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第1题为必考题,每个试题考生都必须
3、做答。第2224题为选考题,考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题分。13.命题“存在，使得”的否定是 。.已知某个几何体的三视图如图,根据图中标出的尺寸(单位:c),可得这个几何体的表面积是 c2。15.经过点（0,1)作圆的切线，切点分别为A和，点Q是圆C上一点,则面积的最大值为 。16“三角形的三条中线交于一点,且这一点到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍”。试类比：四面体的四条中线（顶点到对面三角形重心的连线段)交于一点,且这一点到顶点的距离等于它到对面重心距离的 倍。三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。1（本小题满分1分)已知，数列的首项(1)求数列的
4、通项公式;()设，数列的前项和为，求使的最小正整数n。18.(本小题满分分)甲、乙两同学进行下棋比赛，约定每局胜者得分，负者得0分（无平局),比赛进行到有一个人比对方多2分或比满8局时停止，设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为（I）如右图为统计这次比赛的局数n和甲、乙的总得分S,T的程序框图.其中如果甲获胜,输人a=l.=0;如果乙获胜，则输人a=0，b=1请问在两个判断框中应分别填写什么条件?（）求p的值;(）设表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量的分布列和19.(本小题满分2分)四棱锥PABCD中，底面BCD是矩形，P底面A，PA= AB 1
5、,D=2，点是PB的中点，点N在BC边上移动.（）求证：当N是BC边的中点时，MN平面PAC;()证明，无论N点在BC边上何处，都有PNA；(）当BN等于何值时,P与平面PDN所成角的大小为45.2.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到右焦点F的最近距离为2,若椭圆C与x轴交于、B两点,M是椭圆上异于A、B的任意一点,直线MA交直线于点，直线MB交直线于点。（1)求椭圆的方程；()试探求以GH为直径的圆是否恒经过x轴上的定点?若经过,求出定点的坐标;若不经过，请说明理由。21（本小题满分1分)设函数(1)若=1是的极大值点,求a的取值范围。(2）当a=0,b-1时,函数有唯一零
6、点,求正数的值。 请考生在第（22）、（2）、(24)三题中任选一题做答,如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22（本小题满分0分)选修41：几何证明选讲如图，已知中，AB=BC，以为直径的O交C于点,过D作,垂足为E,连结OE。若，分别求AB，OE的长。23（本小题满分1分)选修44:坐标系与参数方程已知曲线C1的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为,曲线C1,C2相交于点,N。（)将曲线C1，C的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)求线段MN的长。24.（本小题满分0分)选修45：不等式选讲设函数（1)若a，解不等式;（2)若函数有最小值，求实数a的取
7、值范围。参考答案一、选择题题号146780112答案DBDDABABACD二、填空题（13)对于任意的,都有（14） （) （16）3三、解答题(17）解:（）,数列是以1为首项,为公差的等差数列 3分,则数列的通项公式为6分(） 并化简得10分易见为的增函数,即满足此式的最小正整数2分(1)解:(）程序框图中的应填，应填(注意:答案不唯一)2分（)依题意得，当甲连胜局或乙连胜2局时,第二局比赛结束时比赛停止.所以,解得： 或,因为,所以6分（)依题意得,的可能值为2，4,6，8.,，.所以随机变量的分布列为26故.12分(19）证明:（）取的中点，连接,又因为是的中点,是中点.NEABCDP
8、M，.,，平面平面.又平面,平面4分 （）,是的中点，又平面,平面,.又， ,平面.又平面,.平面.又平面，所以无论点在边的何处，都有.8分BACDPMNxyz()分别以所在的直线为轴,建立空间直角坐标系，设则,，,，设平面的法向量为,则令得，,设与平面所成的角为，,解得或(舍去）. 12分(2)解:(）由题意得.椭圆的方程为: 分（)记直线、的斜率分别为、，设的坐标分别为,，在椭圆上,所以，设,则，.,又.8分因为的中点为，,所以,以为直径的圆的方程为:.令，得，将两点代入检验恒成立.所以,以为直径的圆恒过轴上的定点2分(21)解: ()的定义域为，由=,得.2分 若a，由=0，得x1.当时
9、,，此时单调递增;当时,此时单调递减.所以x=1是的极大值点. 4分若a0,由0，得x=,或x=因为x=1是的极大值点，所以1,解得1a0，方程有两异号根设为x0，x20. 因为x0，所以1应舍去当时,在(0，)上单调递减;当时，在（，)单调递增.当时,=0,取最小值.9分 因为有唯一解,所以,则 即因为，所以(*)设函数,因为当时,是增函数，所以至多有一解.因为,所以方程（*)的解为，代入方程组解得2分AOBEDC(2)解:，又因O的直径，所以，.又因,，所以.,6分，.,，10分（23)解:（)由得，即曲线的直角坐标方程为,由得,5分(）把代入得,解得，,所以，,0分（4）解：（）时，当时，可化为,解之得；当时，可化为，解之得.综上可得,原不等式的解集为5分(）函数有最小值的充要条件为即1分
