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1、工程数学作业4第3章 统计推断一、单项选择题1设是来自正态总体 N（，2）（，2均未知）的样本，则（ A ）是统计量。 A B C 2设是来自正态总体 N（，2）（，2均未知）的样本，则统计量（D）不是的无偏估计。 A max B C D 二、填空题1统计量就是 不含未知参数的样本函数 。2参数估计的两种方法是 点估计 和 区间估计 。常用的参数点估计有 矩估计法 和 极大似然估计法 两种方法。3 比较估计量好坏的两个重要标准是 无偏性 、 有效性 。4设是来自正态总体 N（，2）（2已知）的样本值，按给定的显著性水平 检验； ，需选取统计量 5假设检验中的显著性水平 为 在一次试验中小概率事
2、件 发生的概率。三、解答题1设对总体X 得到一个容量为10的样本值：4.5，2.0，1.0，1.5，3.5，4.5，6.5，5.0，3.5，4.0试分别计算样本均值和样本方差。解：样本均值样本方差 =2 设总体X 的概率密度函数为 试分别用矩估计法和最大似然估计法估计参数。解：（1）矩估计法： ， （2） 最大似然估计法 ，得 3测两点之间的直线距离5次，测得距离的值为（单位：m）：108.5，109.0，110.0，110.5，112 。 测量值服从正态分布N（，2），在（1）2 =2.5；（2）2未知的情况下，分别求的置信度为0.95的置信区间。解： 样本均值样本方差=， 的置信区间， ，
3、 （1）2 =2.5 的置信区间=108.61，111.39m（2）2未知， 的置信区间=108.30，111.70m4 设某产品的性能指标服从正态分布N（，2），从历史资料已知=4，抽查10个样品，求得均值为17，取显著性水平=0.05 ，问原假设 ：=20是否成立。 解： 假设 ：=20 ，： 20 已知=4，故采用U 检验法，选用统计量 N（0，1） ， =0.05， 1.96 拒绝接受零假设，即原假设：=20不成立。5某零件长度服从正态分布，过去的均值为20.0，现换了新材料，从产品中随机抽取8个样品，测得的长度为（单位：cm）： 20.0，20.2，20.1，20.0，20.2，20.3，19.8，19.5 问用新材料做的零件平均长度是否起了变化（=0.05）。解：假设 ：=20 ，： 20未知，故采用t 检验法，选用统计量 t（n1） ， =0.05， 样本均值样本方差=， 2.365 接受零假设，即可以认为用新材料做的零件平均长度没有显著变化。1
