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1、2013年广东省东莞市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）（2013东莞二模）已知集合A=0，1，2，集合B=x1，则AB=（）A2B0，1，2Cx|x2D考点：交集及其运算专题：计算题分析：根据集合B中的不等式x1得到集合B中的元素都要大于1，而集合A中的元素只有2大于1，即可得到两集合的交集为2解答：解：由集合A中的元素0，1，2，而集合B中的元素为x1的实数，则AB=2故选A点评：此题考查学生理解交集的定义，掌握两集合没有公共元素时交集为空集，是一道基础题2（5分）（2013东莞二模）复
2、数（1+2i）i（其中i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义专题：计算题分析：利用复数的运算法则和几何意意义可得出解答：解：（1+2i）i=i2，对应的点为（2，1）位于第二象限，故选B点评：熟练掌握复数的运算法则和几何的意义是解题的关键3（5分）（2013东莞二模）双曲线的渐近线方程为（）Ax=1By=2Cy=2xDx=2y考点：双曲线的简单性质专题：计算题分析：把双曲线的标准方程中的1换成0，即得渐近线方程解答：解：在双曲线的标准方程 中，把等号右边的1换成0，即得双曲线的渐近线方程y=2x，故选 C点评：本题考查
3、双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，把双曲线的标准方程中的1换成0，即得渐近线方程4（5分）（2013东莞二模）已知p：直线l1：xy1=0与直线l2：x+ay2=0平行，q：a=1，则p是q的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件考点：直线的一般式方程与直线的平行关系；充要条件专题：常规题型分析：当命题p成立时，利用两直线平行，斜率相等，能推出q成立；当q成立时，利用斜率相等，在纵轴上的截距不相等，能推出命题p成立故p是q的充要条件解答：解：当命题p成立时，直线l1：xy1=0与直线l2：x+ay2=0平行，故两直线的斜率相等，a=1当q成立时，a=1
4、，直线l1：xy1=0与直线l2：x+ay2=0平行，故命题p成立综上，p是q的充要条件，故选 A点评：本题考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等，以及充分条件、必要条件、充要条件的定义5（5分）（2013东莞二模）已知，则向量在向量方向上的投影是（）A4B4C2D2考点：平面向量数量积的含义与物理意义专题：计算题分析：根据投影的定义应用公式 求解解答：解：根据投影的定义，可得向量在向量方向上的投影是：故选A点评：本题主要考查向量的投影的概念，要熟练应用公式求解6（5分）（2013东莞二模）为了了解某学校1500名高中男生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况根据所得数据画出
5、样本的频率分布直方图，据此估计该校高中男生体重在7078kg的人数为（）A240B210C180D60考点：频率分布直方图专题：图表型分析：利用样本的频率分布直方图的纵坐标乘以组距求出样本的频率；利用样本的频率代替总体的频率；再利用频数等于频率乘以总体的容量求出该校1500名高中男生中体重在7078kg的人数解答：解：由频率分布直方图得到体重在7078kg的男生的频率为（0.02+0.01）4=0.12该校1500名高中男生中体重在7078kg的人数大约为0.121500=180故选C点评：本题考查频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组距、考查利用样本的频率近似代替总体的频率、考查频数等于频率
6、乘以容量7（5分）（2013东莞二模）已知直线m，l，平面，且m，l，给出下列命题：若，则ml；若，则ml；若ml，则若ml，则其中正确命题的个数是（）A1B2C3D4考点：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系分析：根据有关定理中的诸多条件，对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定，将由条件可能推出的其它的结论也列举出来解答：解：（1）中，若，且mm，又lml，所以正确（2）中，若，且mm，又l，则m与l可能平行，可能异面，所以不正确（3）中，若ml，且m，l与可能平行，可能相交所以不正确（4）中，若ml，且ml又l，正确故选B点评：本题主要考查了平面与平面之间的位置
7、关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，属于基础题8（5分）（2013东莞二模）已知数列an的前n项和，若它的第k项满足2ak5，则k=（）A2B3C4D5考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：先利用公式an=求出an=，再由第k项满足4ak7，建立不等式，求出k的值解答：解：已知数列an的前n项和，n=1可得S1=a1=13=2，an=SnSn1=n23n（n1）23（n1）=2n4，n=1满足an，an=2n4，它的第k项满足2ak5，即22k45，解得3k4.5，因为nN，k=4，故选C；点评：本题考查数列的通项公式的求法，解题时要注意公式an=的合
8、理运用，属于基础题9（5分）（2013东莞二模）已知圆面C：（xa）2+y2a21的面积为S，平面区域D：2x+y4与圆面C的公共区域的面积大于，则实数a的取值范围是（）A（，2）B（，2C（，1）（1，2）D（，1）（1，2考点：简单线性规划的应用专题：计算题分析：由题意：“平面区域D：2x+y4与圆面C的公共区域的面积大于”结合圆的对称性得，圆面C：（xa）2+y2a21的圆心（a，0）在平面区域：2x+y4内即可，从而列出不等关系即可解得实数a的取值范围解答：解：由题意得：圆面C：（xa）2+y2a21的圆心（a，0）在平面区域：2x+y4内，则故选C点评：本小题主要考查简单线性规划的应
9、用、直线与圆的位置关系、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题10（5分）（2013东莞二模）定义在R上的函数f（x）满足下列三个条件：（1）f（x+3）=；（2）对任意3x1x26，都有f（x1）f（x2）；（3）y=f（x+3）的图象关于y轴对称则下列结论中正确的是（）Af（3）f（7）f（4.5）Bf（3）f（4.5）f（7）Cf（7）f（4.5）f（3）Df（7）f（3）f（4.5）考点：奇偶性与单调性的综合；函数的周期性专题：计算题；压轴题分析：先由f（x+3）=，得函数周期为6，得到f（7）=f（1）；再利用y=f（x+3）的图象关于y
10、轴对称得到y=f（x）的图象关于x=3轴对称，进而得到f（1）=f（5）；最后利用条件（2）得出结论解答：解：因为f（x+3）=，所以f（x+6）=f（x）；即函数周期为6，故f（7）=f（1）又因为y=f（x+3）的图象关于y轴对称，所以y=f（x）的图象关于x=3轴对称所以f（1）=f（5）又对任意3x1x26，都有f（x1）f（x2）；所以f（3）f（4.5）f（5）=f（1）=f（7）故选B点评：本题主要考查函数奇偶性，周期性与单调性的综合问题解决本题的关键有两处：由f（x+3）=，得函数周期为6；由y=f（x+3）的图象关于y轴对称得到y=f（x）的图象关于x=3轴对称二、填空题：本
11、大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题：第11、12、13题为必做题（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能从中选做一题11（5分）（2013东莞二模）已知实数，x0，10，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于47的概率为考点：几何概型；循环结构专题：图表型分析：由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于47得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于47的概率解答：解：设实数x0，10，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3经过第三次循环得到x=22
12、（2x+1）+1+1，n=3此时输出x输出的值为8x+7令8x+747得x5由几何概型得到输出的x不小于47的概率为P=故答案为：点评：解决程序框图中的循环结构时，一般采用先根据框图的流程写出前几次循环的结果，根据结果找规律12（5分）（2013东莞二模）已知某个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是6考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：由已知中的三视图，我们可分析出几何体的形状及底面边长高等信息，代入棱锥体积公式，可得答案解答：解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面，以2为高的四棱锥故这个几何体的体积V=Sh=332=6故答案为：6点评：本题考查的知识点是由三视图
13、求体积，其中根据已知的三视图分析出几何体的形状是解答的关键13（5分）（2011辽宁）已知函数f（x）=ex2x+a有零点，则a的取值范围是（，2ln22考点：函数零点的判定定理专题：计算题；压轴题分析：先讨论函数的单调性，得出函数的最值，由函数的最大值大于或等于零（或函数的最小值小于或等于零）得出a的取值范围解答：解：f（x）=ex2，可得f（x）=0的根为x0=ln2 当xln2时，f（x）0，可得函数在区间（，ln2）上为减函数；当xln2时，f（x）0，可得函数在区间（ln2，+）上为增函数，函数y=f（x）在x=ln2处取得极小值f（ln2）=22ln2+a，并且这个极小值也是函数的最小值，由题设知函数y=f（x）的最小值要小于
