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1、广西壮族自治区梧州市蒙山县第一中学2013年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A=1，2，3，B=2,3,4,则AUB= ( )A 2,3 B 1,4 C1,2,3,4 D1,3,42. 函数y=lg（2-x）的定义域是 （ ）A（-,2） B （-,2 C（2,+） D 2,+）3. 下列结论正确的是（ ）.经过一条直线和这条直线外一点可以确定一个平面经过两条相交直线，可以确定一个平面经过两条平行直线，可以确定一个平面经过空间任意三点可以确定一个平面 A.个 B.个 C.个 D.个4、函
2、数的单调增区间为 （ ）A. B. C. D.5如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为 ( )A B C D6. 函数的零点个数为（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 47.已知函数在区间单调递增，则满足的x 取值范围是( )A（，） B（，） C（，） D8、函数的奇偶性是 （ ） A奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 9若直线与直线互相垂直，那么的值等于（ ）A1 B C D10设是两条不同直线,是两个不同的平面,下列命题正确的是（ ）A且则 B且,则C则 D则11、.设则的大小关系是（ ） A B C D12已知函数 则等于 （
3、）A B C D二、 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.函数的值域为 14若 ，则函数的图象一定过点_.15.已知幂函数的图象过点_。16. 在长方体中，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为_.学校_ 班别姓名考号 密封线内不要答题高一数学期考试卷（答题卷）一、选择题：(123=36分)题号123456789101112答案二、填空题：(44=16分) 13、 14、 15、 16、 三、解答题(本大题共6小题，共48分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、（本题满分6分）求函数的定义域。18、（本题满分6分）求 值：(1) (2) 19、（本题满分8分）已
4、知，求函数f(x)的解析式20、（本题满分8分）求函数（）的值域。21（本题满分10分）根据下列条件，分别求直线方程：（1）经过点A（3，0）且与直线垂直；（2）求经过直线与的交点，且平行于直线的直线方程22、（本题满分10分）.如图，在四面体中， 是的中点，ABODC（）求证：；（）求二面角的正切值.附加题：1、（本题满分10分） 已知， 若, 求的取值范围。 2（本题满分10分）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PDDC，点E是PC的中点，作EFPB交PB于点F，连结DF.(1)求证：PA/平面EDB；(2)求证：PB平面EFD；(3)求二面角C
5、-PB-D的大小.蒙山县第一中学2013年上学期高一期考数学 （答案）一、选择题：(123=36分)题号123456789101112答案CACBDDCCDBBD二、填空题：(44=16分) 13、5,+） 14、（-3，-3） 15、3 16、三、解答题(本大题共6小题，共48分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、（本题满分6分）解:,所以x2或x2或x-1。18、（本题满分6分）解：（1） = = （2） = = = = 19、（本题满分8分）解：令3x+1=t 则x=, f(t)=9x-6x+5 化简得f(t)= -4t+8，所以f(x)=-4x+820、（本题满分8分）解：，
6、 ，函数（）的值域为。21（本题满分10分）解：(1)与直线垂直的直线的斜率为，又点A（3，0），所以直线为，即x-2y-3=0.(2)因为直线与的交点为(1,0).因为与直线平行的斜率为，所以所求的直线方程为，即x+2y-1=0.ABODC22、（本题满分10分）.如图，在四面体中， 是的中点，（）求证：；（）求二面角的正切值()证明：连结 又 由从以上可得：()过点作 在在附加题：1、（本题满分10分） 解：当时，即 ，成立. 当时，由题意得 得 的取值范围为 或 2（本题满分10分） （1）证明：连接AC，交BD于点O，连接EO. 可知O为AC的中点，又因为E为PC的中点，所以EO/PA, 因为EO面EDB,PA面EDBPA/平面EDB （2）证明：侧棱PD底面ABCD，且BC面ABCDBC PD，又BCCD，PDCD=D, BC 面PCD.因为DE面PCD, BC DE又PDDC，点E是PC的中点，可知DE PC.由于PCBC=C,所以DE面PCB.DEPB 同时EFPB，DEEF=E可得 PB平面EFD （3）解：由（2）得PB平面EFD，且EF面CPB，DF面DPB所以DFE即为二面角C-PB-D的平面角.设PD=DC=2在RtDEF中，DEEF，且DE=，PF=.sinDFE,因此二面角C-PB-D的平面角为.
