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1、18 . 5 实践与探索目标导航学习目标： 1.理解二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标，并能通过图象法来求二元一次方程组的解. 2.理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系；能初步运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集 3.通过对一次函数性质、一次函数与一次方程、一次不等式联系的探索，提高自主学习和对知识综合应用的能力 4.了解函数是刻画和研究现实世界数量关系的重要数学模型，也是一种重要的数学思想，培养和提高学生在数学学习中的创造和应用函数的能力重点难点： 重点: 函数与方程、不等式、几何知识的内在
2、联系.难点: 体会实际问题中数学建模的基本思想及对函数知识综合应用的能力.中招考点：1.考查利用函数图象分析实际问题中的变量间的关系. 2. 考查函数图象与性质的综合运用.易错点：利用函数知识分析实际问题中的变量间的关系时易出现错误.学法指导： 在本节的学习中，要透彻理解函数的概念，注意在解决问题过程中充分体会实际问题中数量之间的相互关系，学会用函数的思想去进行描述、研究其内在联系和变化规律；注意运用数形结合的思想，研究函数与方程、不等式、几何知识的内在联系，使函数的知识与其他学科有机地结合起来在探索过程中，体会“问题情境建立模型解释应用回顾拓展”这一数学建模的基本思想，感受函数知识的应用价值
3、名师引领一、【回顾旧知】1.什么叫一次函数？什么叫正比例函数？什么叫反比例函数?它们各有什么性质?2.如何画一次函数，正比例函数及反比例函数的图象呢？3.如何求函数解析式?二、【课前教学设计】 在实践中，一些变量之间的关系往往比较复杂,有时很难精确地判断各种变量间的函数关系,所以需要得到变量间的一些对应数值,根据分析各对应值之间的函数关系,然后建立数学模型(如设出函数关系式)进行解答，并加以深入地探索和研究.这节课我们就一起来讨论如何建立函数关系数学模型解决实际问题.三、【主体知识归纳】知识点1：建立函数关系数学模型解决实际问题函数方法就是应用运动、变化的观点来分析问题中的数量关系，抽象升华为
4、函数的模型，进而解决有关问题的方法，函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题. (1)一次函数与二元一次方程组 解方程组通常用消元法.但如果把方程组中的两个方程看作是两个一次函数，画出这两个函数的图象，那么它们的交点坐标就是方程组的解. (2)一次函数与一元一次不等式 不等式的解集是相应函数图象在x轴上方或下方部分对应的x取值的范围. (3)建立函数关系数学模型解决实际问题. 现实生活中的数量关系是错综复杂的，在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们是什么函数，需要我们根据经验分析，也需要进行近似计算和修正，建立比较接近的函数关系式进行研究 注意
5、：要数形结合，体会函数、方程、不等式在探究数量关系及其变化规律上的相互联系和作用.四、【梯度练习】1. 利用图象解方程组2. 画出函数yx2的图象，根据图象，指出：(1) x取什么值时，函数值 y等于零？(2) x取什么值时，函数值 y始终大于零？3. 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来他已存有50元，从现在起每个月节存12元小张的同学小王以前没有存过零用钱，听到小张在存零用钱，表示从小张存款当月起每个月存18元，争取超过小张请你写出小张和小王存款和月份之间的函数关系，并计算半年以后小王的存款是多少，能否超过小张？至少几个月后小王的存款能超过小张？梯度练习答案1. 分析: 两条直线的交点坐
6、标就是方程组的解. 解:在直角坐标系中画出两条直线，如下图1所示两条直线的交点坐标是(2,-1)，所以方程组的解为 图1 图22. 分析: 不等式的解集是相应函数图象在x轴上及其上方或下方部分对应的x取值的集合. 解:过(2,0)，(0,-2)作直线，如图2 (1)当x2时，y0；(2)当x2时，y03. 分析：由题意列出函数关系式，由函数图象(图4)与不等式的关系可求解. 解:设小张存x个月的存款是y1元，小王的存x个月的存款是y2元，则y15012x，y218x，图3当x6时，y150126122（元）， y2186108（元）所以半年后小王的存款不能超过小张由y2y1，即18x 5012
7、x，得x，所以9个月后，小王的存款能超过小张五、【为你支招】问题1：如何根据一次函数的图象求二元一次方程组的解？答：可以把方程组中的两个方程看作是两个一次函数，画出这两个函数的图象，那么它们的交点坐标就是方程组的解.问题2：建立函数关系数学模型解决实际问题的关键是什么？答：根据实践中得到的变量的对应关系判断属于那种函数关系. 师生互动 共解难题一、【例题精讲】例1已知两条直线y12x-3和y25-x (1)在同一坐标系内作出它们的图象； (2)求出它们的交点A坐标； (3)求出这两条直线与x轴围成的三角形ABC的面积. 分析:(1)这两个都是一次函数，所以它们的图象是直线，通过列表，取两点，即
8、可画出这两条直线(2)两条直线的交点坐标是两个解析式组成的方程组的解(3)求出这两条直线与x轴的交点坐标B、C，结合图形易求出三角形ABC的面积 解:(1)如图5 图5(2) 解得所以两条直线的交点坐标A为(3)当y10时，x所以直线y12x-3与x轴的交点坐标为B(，0)，当y20时，x5，所以直线y25-x与x轴的交点坐标为C(5,0)过点A作AEx轴于点E，则例2下图6表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）根据图象解答下列问题： 图6(1)请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围
9、）；(2)轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）行驶的速度分别是多少？(3)问快艇出发多长时间赶上轮船？ 分析:(1) 轮船和快艇行驶过程的函数关系分别为正比例函数和一次函数，由图象可得图象上点的坐标，由待定系数法可求出函数关系式.（2）由图象可知，轮船在8小时内行驶了160千米，快艇在4小时内行驶了160千米，所以轮船的速度是（千米/时），快艇的速度是（千米/时）（3）快艇赶上轮船时，二者的行驶路程相等，也即二者图象相交处快艇赶上轮船.所以可用方程或图象求解. 解:(1)设表示轮船行驶过程的函数解析式为ykx(k0),由图象知：当x8时，y160代入上式，得8k160,解得k20所以轮船行驶过
10、程的函数解析式为y20x设表示快艇行驶过程的函数解析式为yaxb(a0),由图象知：当x2时，y0；当x6时，y160代入上式，得，解得所以快艇行驶过程的函数解析式为y40x80(2)由图象可知，轮船在8小时内行驶了160千米，快艇在4小时内行驶了160千米，所以轮船的速度是（千米/时），快艇的速度是（千米/时）(3)设轮船出发x小时快艇赶上轮船，20x40x-80得x4,x22答:快艇出发了2小时赶上轮船例3为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，
11、得到如下数据：(1)小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式（不要求写出x的取值范围）；(2)小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由 分析:(1) 桌高y是凳高x的一次函数，所以,可设该函数关系式为y=kx+b,选取两对x、y的对应值代入y=kx+b，可求得函数关系式.(2) 判断它们是否配套,就是看写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm这一对数值是否满足函数关系式. 解:(1)设一次函数为ykxb(k0)，将表中数据任取两组，不妨取(37.0,70.0)和(42.
12、0,78.0)代入，得，解得一次函数关系式是y1.6x10.8(2)当x43.5时，y1.643.510.880.477答:一次函数关系式是y1.6x10.8，小明家里的写字台和凳子不配套例4一定质量的干松木,当它的体积V=2时，它的密度，则与V的函数关系式是（ ）A. =1000V B. =V+1000 C. D. 错解:C错因:本题错在没有准确理解和掌握物体的密度、体积和质量三者之间的关系，在物理中我们知道，本题中干松木的质量为.所以.正解:D二、【学会总结】总结1：解有关函数的应用题要注意运用数形结合的方法综合分析问题，将所学知识灵活运用，融会贯通，同时还要特别注意自变量的取值范围的限制
13、，它是解决问题的关键之一运用一次函数图象及其性质可以帮助我们解决实际生活中的许多问题，如利润最大、成本最小、话费最省、最佳设计方案等问题，我们应善于总结规律，达到灵活运用的目的. 总结2：数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用.在函数及其图象中，要注重函数、方程、不等式在探究数量关系及其变化规律上的相互联系和作用.真题再现 赢在中考1. (2008泰安)某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元经调查，种植亩数（亩）与补贴数额（元）之间大致满足如图(1)所示的一次函数关系随着补贴数额的不
14、断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益（元）会相应降低，且与之间也大致满足如图(2)所示的一次函数关系图(1)x/元501200800y/亩O图(2)x/元10030002700z/元O（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数和每亩蔬菜的收益与政府补贴数额之间的函数关系式； 考点: 考查利用函数图象分析实际问题中的变量间的关系. 分析:(1) 政府没出台补贴政策前，种植亩数为800亩, 每亩蔬菜的收益为3000元. 总收益额为（元）.(2) 政府补贴政策实施后，种植亩数和每亩蔬菜的收益与政府补贴数额之间的函数关系均为一次函数,可用待定系数法求解. 解：（1）政府没出台补贴政策前，这种蔬菜的收益额为（元）（2）由题意可设与的函数关系为将代入上式得得所以种植亩数与政府补贴的函数关系为 同理可得每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为 思路拓展步骤1：迁移 1. k为何值时，直线2k15x4y与直线 k2x3y的交点在第四象限？
