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1、特殊的平行四边形试题及答案第一章 特殊平行四边形检测题一、 选择题（每小题3分,共30分）1。下列四边形中，对角线一定不相等的是（ D ）A.正方形 B.矩形 C。等腰梯形 D.直角梯形3。顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（ D ）平行四边形;菱形；等腰梯形；对角线互相垂直的四边形。 A。 B. C。 D.4。已知一矩形的两边长分别为10 cm和15 cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为( B )A。6 cm和9 cm B。 5 cm和10 cm C. 4 cm和11 cm D。 7 cm和8 cm5。如图，在矩形中,分别为边的中点.
2、若，则图中阴影部分的面积为( B ）A.3 B.4 C.6 D。8第6题图第5题图6。如图，在菱形中，,，则对角线等于(D ）A。20 B.15 C。10 D.57.若正方形的对角线长为2 cm，则这个正方形的面积为（ B ）A。4 B。2 C. D.8.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（C）A.每一条对角线平分一组对角B。对角线相等C。对角线互相平分D。对角线互相垂直A。B。C.D. （1）（2）一、 填空题（每小题3分，共24分)11。已知菱形的边长为6，一个内角为60,则菱形的较短对角线的长是_6_.13.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E,使,则BCE的度数是 22.5 .
3、14。如图，矩形的两条对角线交于点，过点作的垂线，分别交，于点，连接，已知的周长为24 cm，则矩形的周长是 48 cm. 15.已知,在四边形ABCD中,，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是_.16。已知菱形的周长为，一条对角线长为，则这个菱形的面积为_96_.17。如图，在矩形ABCD中,对角线与相交于点O,且 ，则BD的长为_4_cm，BC的长为_cm。三、解答题（共66分)19。（8分）如图，在ABC中，AB=AC,AD是ABC外角的平分线,已知BAC=ACD。（1）求证:ABCCDA;（2)若B=60，求证：四边形ABCD是菱形.证明：（1） AB=AC, B
4、=ACB, FAC=B+ACB=2BCA. AD平分FAC， FAC=2CAD, CAD=ACB.在ABC和CDA中，BACDCA ，ACAC,DACACB， ABCCDA.（2) FAC=2ACB，FAC=2DAC， DAC=ACB, ADBC。 BAC=ACD， ABCD， 四边形ABCD是平行四边形. B=60,AB=AC， ABC是等边三角形， AB=BC， 平行四边形ABCD是菱形.20。（8分)如图，在ABCD中，E为BC边上的一点，连接AE、BD且AE=AB.（1）求证：ABE=EAD；（2）若AEB=2ADB，求证：四边形ABCD是菱形.证明:(1）在ABCD中，ADBC， A
5、EB=EAD. AE=AB, ABE=AEB, ABE=EAD。（2） ADBC, ADB=DBE. ABE=AEB，AEB=2ADB， ABE=2ADB， ABD=ABE-DBE=2ADB-ADB=ADB， AB=AD。又 四边形ABCD是平行四边形， 四边形ABCD是菱形。22。（8分）如图,正方形ABCD的边长为3，E，F 分别是AB,BC边上的点,且EDF=45.将DAE绕点D逆时针旋转90，得到DCM. o M（1）求证：EF=FM;（2）当AE=1时，求EF的长。(1)证明： DAE逆时针旋转90得到DCM, FCM=FCD+DCM=180， F，C，M三点共线，DE=DM,EDM
6、=90, EDF+FDM=90。 EDF=45， FDM=EDF=45。在DEF和DMF中，DE=DM,EDF=MDF，DF=DF， DEFDMF（SAS)， EF=MF. (2）解：设EF=MF=x， AE=CM=1，且BC=3， BM=BC+CM=3+1=4, BF=BMMF=BMEF=4x。 EB=ABAE=31=2，在RtEBF中,由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4x）2=x2，解得:x=,即EF=。23。(8分）如图，在矩形中，相交于点,平分，交于点。若，求的度数.解:因为 平分,所以。又知,所以因为，所以为等边三角形,所以因为，所以为等腰直角三角形，所以 所以，所以=7524。（8分）如图所示,在矩形ABCD中,E,F分别是边AB,CD上的点，AECF，连接EF,BF，EF与对角线AC交于点O，且BEBF，BEF2BAC。（1）求证：OEOF；（2）若BC，求AB的长。25.(8分)已知：如图,在四边形中，平分,，为的中点。试说明：互相垂直平分。解：如图，连接 ABAC, BAC=90。 因为在Rt中，是的中点，所以是Rt的斜边BC上的中线,所以，所以因为平分，所以，所以所以。又ADBC,所以四边形是平行四边形又，所以平行四边形是菱形，所以互相垂直平分
