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1、 中考数学高频考点训练-二次函数与动态几何1如图，抛物线y 13x2 +bx+c经过ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（9，10），ACx轴，点P是直线AC上方抛物线上的动点 （1）求抛物线的解析式； （2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB，AC分别交于点E，F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标； （3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C，P，Q为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 2如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=a(xn)(x+10) 与x轴交于点A和点B、与y轴交与点C， tanOAC=1 （1）求直
2、线 AC 的解析式； （2）点Q为抛物线上第三象限内一点，连接 BQ ，交 AC 于点P，且 ABQ=OCB ，点P的横坐标为t， PCB 的面积为S，求S与t的函数关系式； （3）在（2）的条件下，过点P作 PDBC 于点D，过O作 OE/BC 交 PD 于E，连接 BE ，若 BE 平分 PBD 的周长，求点Q的坐标 3如图，抛物线 y=ax2+bx 经过点 A(4，0) ， B(1，3) （1）求抛物线的解析式；（2）已知抛物线的对称轴为直线l，该抛物线上一点 P(m，n) 关于直线l的对称点为M，将抛物线沿y轴翻折，点M的对应点为N，请问是否存在点P，使四边形OAPN的面积为20？若存
3、在，判断四边形OAPN的形状，并求点P的坐标；若不存在，请说明理由 4如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A、B ，且点 A(1,0) ，与y轴交于点 C(0,2) ，其对称轴为直线 x=52 （1）求这条抛物线的解析式； （2）若在x轴上方的抛物线上有点D，使 BCD 的内心恰好在x轴上，求此时 BCD 的面积； （3）在直线 BC 上方的抛物线上有一动点P，过P作 PMx 轴，垂足为M是否存在P点，使得以 B、P、M 为顶点的三角形与 OAC 相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由 5如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A 、 B
4、 ，与 y 轴交于点 C ，其中点 B 的坐标为 (3,0) ，点 C 的坐标为（0,3），直线 l 经过 B ， C 两点. （1）求抛物线的解析式； （2）过点 C 作 CD/x 轴交抛物线于点 D ，过线段 CD 上方的抛物线上一动点 E 作 EFCD 交线段 BC 于点 F ，求四边形 ECFD 的面积的最大值及此时点 E 的坐标；（3）点 P 是在直线 l 上方的抛物线上一动点，点 M 是坐标平面内一动点，是否存在动点 P 、 M ，使得以 C 、 B 、 P 、 M 为顶点的四边形是矩形？若存在，请写出点 P 的横坐标；若不存在，请说明理由.6如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x
5、轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4，矩形OBDC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，作PHEO，垂足为H设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系式（不必写出m的取值范围），并求出l的最大值；（3）如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由7如图，在平面直角坐标系中，二次函数yax2+bx4（a0）的图象与x轴交于点A（2，0）与点C（8，0）
6、两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D.（1）直接写出B点的坐标；（2）求该二次函数的解析式；（3）若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m0，n0），连结PB，PD，BD，AB.请问是否存在点P，使得BDP的面积恰好等于ADB的面积？若存在请求出此时点P的坐标，若不存在说明理由. 8已知抛物线的解析式yax2+bx+3与x轴交于A、B两点，点B的坐标为（1，0）抛物线与y轴正半轴交于点C，ABC面积为6.（1）如图1，求此抛物线的解析式；（2）P为第一象限抛物线上一动点，过P作PGAC，垂足为点G，设点P的横坐标为t，线段PG的长为d，求d与t之间的函数关系式，并直接写出自
7、变量t的取值范围；（3）如图2，在（2）的条件下，过点B作CP的平行线交y轴上一点F，连接AF，在BF的延长线上取点E，连接PE，若PEAF，AFE+BEP180，求点P的坐标.9如图甲，在平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（4，0）、（0，3），抛物线y= 34 x2+bx+c经过点B，且对称轴是直线x= 52 （1）求抛物线对应的函数解析式；（2）将图甲中ABO沿x轴向左平移到DCE（如图乙），当四边形ABCD是菱形时，请说明点C和点D都在该抛物线上；（3）在（2）中，若点M是抛物线上的一个动点（点M不与点C、D重合），经过点M作MNy轴交直线CD于N，设点M的横坐标为t，MN的长度为l
8、，求l与t之间的函数解析式，并求当t为何值时，以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形（参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（ b2a ， 4acb24a ），对称轴是直线x= b2a ）10如图，抛物线 y= 12 x2 32 x2与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，M是直线BC下方的抛物线上一动点（1）求A、B、C三点的坐标（2）连接MO、MC，并把MOC沿CO翻折，得到四边形MO MC，那么是否存在点M，使四边形MO MC为菱形？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由（3）当点M运动到什么位置时，四边形ABMC的面积最大，并求出此时M点
9、的坐标和四边形ABMC的最大面积11定义：如果两个函数 y1 ， y2 存在 x 取同一个值，使得 y1=y2 ，那么称 y1 ， y2 互为“等值函数”，对应的 x 值为 y1 ， y2 的“等值根” （1）函数 y1=12x+b 与 y2=3x 是否互为“等值函数”？如果是，求出当 b=1 时，两函数的“等值根”；如果不是，请说明理由 （2）如图所示的是 y=|x2+2x| 的图象，它是由二次函数 y=x22x 的图象 x 轴上方的部分沿 x 轴翻折到 x 轴下方，图象的其余部分保持不变得到的若 y1=12x+b 与 y2=|x2+2x| 互为“等值函数”，且有两个“等值根”，求 b 的取
10、值范围 12在平面直角坐标系中，抛物线 y=x22x+n(x0) 的图象记为 G1 ，将 G1 绕坐标原点 O 旋转 180 得到图象 G2 ，图象 G1 和 G2 合起来记为图象 G （1）若点 E(2，1) 在图象 G 上，求 n 的值； （2）若 n=3 若点 F(t，1) 在图象 G 上，求 t 的值；当 mx72(m72) 时，图象 G 对应函数的最大值为4，最小值为 4 ，求 m 的取值范围；（3）当以 A(2，2) 、 B(2，2) 、 C(2，2) 、 D(2，2) 为顶点的正方形 ABCD 的边与图象 G 有且只有两个公共点时，直接写出 n 的值或取值范围 13如图，在平面直
11、角坐标系中，抛物线 y=13x22x 经过坐标原点，与x轴正半轴交于点A，该抛物线的顶点为M，直线 y=12x+b 经过点A，与y轴交于点B，连接 OM （1）求b的值及点M的坐标； （2）将直线 AB 向下平移，得到过点M的直线 y=mx+n ，且与x轴负半轴交于点C，取点 D(2,0) ，连接 DM ，求证： ADMACM=45 ： （3）点E是线段 AB 上一动点，点F是线段 OA 上一动点，连接 EF ，线段 EF 的延长线与线段 OM 交于点G当 BEF=2BAO 时，是否存在点E，使得 3GF=4EF ？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由 14平面直角坐标系中，抛物线y=
12、ax2+bx+2过点A（3，0）、B （1，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，点G在抛物线上且其纵坐标为2（1）a= ，b= ，D（ ， ）（2）P是线段AB上一动点（点P不与A、B重合），点P作x轴的垂线交抛物线于点E若PE=PB，试求E点坐标；在的条件下，PE、DG交于点M，在线段PE上是否存一点N，使得DMN与DCO相似？若存在，试求出相应点的坐标；在的条件下，点F是坐标轴上一点，且点F到EC、ED的距离相等，试直接写出EF的长度15如图，直角梯形ABCO的两边OA，OC在坐标轴的正半轴上，BCx轴，OA=OC=4，以直线x=1为对称轴的抛物线过A，B，C三点（1）求该抛物线的函数
13、解析式；（2）已知直线l的解析式为y=x+m，它与x轴交于点G，在梯形ABCO的一边上取点P当m=0时，如图1，点P是抛物线对称轴与BC的交点，过点P作PH直线l于点H，连结OP，试求OPH的面积；当m=3时，过点P分别作x轴、直线l的垂线，垂足为点E，F是否存在这样的点P，使以P，E，F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由16如图，直线y=34x3与x轴，y轴交于A，B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，M是射线BA上一动点，MNy轴交抛物线于点N（1）求抛物线的解析式；（2）连接AN，BN，点M在线段AB上，若SABN=SABO，求此时点M的坐
14、标；（3）点M从点B出发，沿射线BA方向以每秒5个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，MB=MN，请直接写出所有符合条件的t值答案解析部分1【答案】（1）解：将 A(0,1) ， B(9,10) 代入函数解析式，得 1381+9b+c=10c=1 ，解得 b=2c=1 ，抛物线的解析式 y=13x2+2x1 ；（2）解： AC/x 轴， A(0,1) ， 13x2+2x1=1 解得 x1=6 ， x2=0 点 C 的坐标为 (6,1) 点 A(0,1) ， B(9,10) ， 直线 AB 的解析式为 y=x1 设点 P(m,13m2+2m1) ，E(m,m1) PE=(13m2+2m1)(m1)=13m2+3m ACEP ， AC=6 ，S四边形AECP=SAEC+SAPC=12ACPF+12ACFE=12AC(PF+FE)=12ACPE=126(13m2+3m)=m2+9m=(m92)2+814 0m6 ， 当 m=92 时，四边形 AECP 的面积的最大值是 814 此时点 P(92 ， 54) （3）解： y=13x2+2x1=13(x3)2+2 ， P(3,2) PF=2(1)=3 ， CF=63=3 PF=CF PCF=45 同理可得 EAF=
