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1、第四节 三段论 一、三段论及其结构 1.什么是三段论 三段论是由两个包含着一个共同项的性质判断推出一个新的性质判断的推理。又称直言三段论。 知识分子都是应该受到尊重的，人民教师都是知识分子，所以，人民教师都是应该受到尊重的。三段论由三个性质判断组成，两个判断是前提，一个判断是结论。 每个性质判断都有主项、谓项，每个项在三段论中都重复出现两次，因而任何一个三段论实际上只有三个项。2.三段论的结构 任何一个三段论都包含着三个项：大项、小项和中项。三段论的三个项各有不同的位置，起着不同的作用，有着不同的名称。 小项结论的主项，用“S”表示； 大项结论的谓项，用“P”表示； 中项在两个前提中都出现，而
2、在结论中不出现的项，用“M”表示。 在同一个三段论中每个词项都出现两次。任何一个三段论都包含着三个性质判断。大前提包含大项（P）和中项（M）的判断，小前提包含小项（S）和中项（M）的判断，结论包含小项（S）和大项（P）的判断。 犯罪行为（M）应追究刑事责任（P），有些行为（S）是犯罪行为（M），所以，有些行为（S）应追究刑事责任（P） 二、三段论的公理三段论公理是三段论推理的依据。三段论公理：对一类事物的全部有所断定（肯定或否定），那么对该类中任一事物也必定有所断定（肯定或否定）。三段论公理的结构式：所有M是P, 所有M不是P,所有S是M , 所有S是M ,所以，所有S是P 所以，所有S不是P
3、三段论推理是根据两个前提所表明的中项M与大项P和小项S之间的关系，通过中项M的媒介作用，从而推导出确定小项S与大项P之间关系的结论。小项、中项和大项的外延大小是按照SMP的顺序排列的。由于在这里见到的这种外延关系，所以分别称为小项、中项和大项。三段论明确地体现了演绎推理的逻辑特征，从前提到结论的思维进程方向是一般导向特殊。三段论的大前提通常表述一般性原理，小前提表述的是特殊性的知识，进而推出一个关于特殊性知识的结论。此外，三段论又是必然性推理，它的前提包含结论，即前提真，推理形式正确，则结论必真。三、三段论的规则三段论的实质在于通过两个前提的共同词项的联系作用，在两个前提的不同词项之间建立逻辑
4、关系，从而推出结论，因此三段论有关于项的规则：规则1.在一个三段论中，只能有三个不同的项。否则要犯“四项错误”（“四名词错误”或“四概念错误”）2.中项在前提中至少周延一次。否则要犯“中项不周延的错误”。3.在前提中不周延的项，在结论中也不得周延。否则要犯“大项不当周延（大项扩大）的错误”或“小项不当周延（小项扩大）的错误”。5.如果前提中有一个否定判断，那么，结论必为否定判断；如果结论为否定判断，那么前提中必有一个否定判断。一个有效三段论的三个直言命题中，肯定命题要么是三个，要么是一个；否定命题要么是零个，要么是两个。6.两个特称前提不能得出必然结论。7.前提中有一个特称判断，则结论必为特称
5、判断。【练习题】一、指出下列三段论的大项、中项、小项、大前提、小前提和结论。（1）所有的体育活动都有利于健康，攀岩是体育活动，所以，攀岩有利于健康。（2）马列理论是不怕批评的，真理是不怕批评的，马列理论是真理。二、单项选择题1.如一有效三段论的大前提是特称否定命题，则其小前提应是（ ）A.SEM B.SAM C.MAS D.MIS2.如一有效三段论的小前提是特称否定命题，则其大前提应是（ ）A.MAP B.POM C.PEM D.PAM3.如一有效三段论的结论是否定的，则其大前提不能是（ ）A.PAM B.MEP C.MAP D.MOP4.由MEP和SAM推出SIP，此三段论违反的规则是（ ）
6、。A.中项在前提中至少周延一次。B.前提中不周延的项在结论中不得周延。C.如果有一个前提是否定的，则结论是否定的。D.两个否定前提不能得出结论。二、双项选择题1.如一有效三段论的结论是假的，则其大小前提可能是A.大前提或小前提假 B.至少有一假 C.都是真的 D.至少有一真 E.无法确定有无假命题2.一个有效三段论，如其小前提是E命题，则其大前提可以是（ ）。A.所有M是P B.没有P是M C.没有P不是M D.所有P是M E.有M不是P3.若一有效三段论的结论是全称肯定命题，则它的中项（ ）。A.可以周延两次 B.可以两次不周延 C.不能两次都不周延 D.不能两次都周延 E.不能一次周延，一
7、次不周延4.以下列各组命题形式为前提，可必然推出结论SOP的是（ ）A.MAP， SIP B.POM，SAM C.MEP， MIS D.PIM， MES E.MEP， SAM5.科学是有用的，逻辑学是科学，所以逻辑学是有用的”，这一推理不是（ ）。A.演绎推理 B.或然性推理 C.间接推理 D.直接推理 E.必然推理三、下列三段论是否正确，为什么？全称判断的主项没有不周延的，这个项周延，所以，这个项是全称判断的主项。（大前提是：全称判断的主项都是周延的。该三段论犯了中项两次不周延的错）四、以“所有A不是B”与“有C是A”为前提进行三段论推理，能否必然推出“有C不是B”？“有B不是C”？为什么？
8、 五、证明题设：A表示命题“所有精通逻辑的都精通英语”，B表示“所有精通英语的不精通数学”，C表示“有些精通数学的是精通逻辑的。”试证明：若A与B均真，则C假。六、德国人都是白种人，有些德国人不是日耳曼人。如果以上命题为真，则以下哪项必为真？A.有些白种人是日耳曼人。 B.有些白种人不是日耳曼人。C.有些日耳曼人是白种人。 D.有些日耳曼人不是白种人。 E.有些日耳曼人是德国人。 正确答案：B七、有些具有良好护肤效果的化妆品是诺亚公司生产的。所有诺亚公司生产的护肤化妆品都价格昂贵，而价格昂贵的护肤化妆品无一例外地得到了女士们的青睐。以下各项都能从题干的断定中推出，除了A有些效果良好的化妆品得到
9、了女士们的青睐。B得到女士们青睐的护肤品中，有些实际效果并不好。C所有诺亚公司生产的护肤化妆品都得到女士们的青睐。D有些价格昂贵的护肤化妆品是效果良好的。答案：B 四、三段论的格及式1.三段论的格 三段论的格，是由于中项在前提中位置的不同所构成的不同的三段论形式。在大、小前提中，中项可以分别是主项或谓项。这样，中项在前提中的位置，共有四种不同情况。相应地，三段论共有四个格。第一格及其特殊规则中项（M）为大前提的主项，小前提的谓项。其结构形式为： MP SM SP 第一格的特殊规则小前提必肯定； 大前提必全称。第一格的特点：根据一般性的原理，推出特殊或个别的结论，最为明显地体现出演绎推理的一般特
10、点，从一般推出个别。第一个称为典型格、完善格、审判格第二格及其特殊规则中项（M）为大、小前提的谓项。其结构形式为： PM SM SP 第二格的特殊规则两个前提中必有一个是否定的； 大前提必全称。第二格的特点是：结论都是否定判断。主要用于区别不同的事物，称为区别格。另外由于第二格的结论是否定命题。因此，为了反驳某一肯定命题，有时也运用第二格获得一否定命题，在根据直言命题间的对当关系，以证明某一肯定命题为假。第三格及其特殊规则中项（M）为大，小前提的主项。其结构形式为： MP MS S P 第三格的特殊规则小前提必肯定； 结论必特称。第三格的显著特点是：结论都是特称判断，称为反驳格。第四格及其特殊
11、规则中项（M）为大前提的谓项、小前提的主项。其结构形式为： PM MS S P 第四格的特殊规则如果两个前提中有一否定，则大前提全称。 如果大前提肯定，则小前提全称。如果小前提肯定，则结论特称。注：第四格没有明显的特点，作用也不大。注意：三段论的一般规则是三段论正确的充分必要条件；三段论格的规则是某格三段论正确的必要条件。2.三段论的式三段论的式，就是A、E、I、O四种命题在前提和结论中的各种不同组合所构成的三段论形式。简单地说，三段论的式，就是前提和结论的质、量组合形式。三段论的可能式与有效式。在三段论的每一格中，A、E、I、O四种命题可以分别作为大小前提和结论，其组合数目是444=64。因
12、此，就其可能性而言，每格都有64个式。三段论共有四个格，因此，三段论的可能式有256个。但是三段论的格大部分是无效的，对于三段论的所有可能式，都可以依据一般规则或各格的具体规则，判定它是否有效。经过筛选，共有24个有效式。24个有效式中，5个带括号的，称为弱式。所谓弱式，是指本来可以得出全称的结论，却只得出了特称的结论。三段论的有效式，不必要都熟记。判定三段论是否有效，依据三段论的一般规则及各格的具体规则就可。三段论的式是由于组成三段论的三个判断的质和量的不同而形成的不同的三段论形式。第一格：AAA、AII、EAE、EIO、（AAI）、（EAO）第二格：AEE、EAE、EIO、AOO、（AEO
13、）、（EAO）第三格：AAI、AII、EAO、EIO、IAI、OAO 第四格：AAI、AEE、EAO、EIO、IAI、(AEO）四、省略三段论1.什么是省略三段论 省略三段论具有明了简洁的特征，所以，它在人们的实际思想中被广泛地应用着。 省略三段论是在表达中把不言自明的部分略去的三段论。第一，省略大前提第二，省略小前提第三，省略结论2.省略三段论的补足首先，确定被省略的部分是前提还是结论（确定已有的两个命题究竟是前提还是结论）如果省略的三段论推理明确表达出来的部分不具有“因为所以”的关系，这说明被省略的部分不是前提而是结论。（在“因为、根据、既然、鉴于、例如”等连接词后面的命题是前提；而在“所
14、以、因此、因而、可见、显然”等连接词后面的命题是结论。而没有这类连接词的，就必须根据已有命题的语境和语意来确定。如果在已有的两个命题中存在着一个共同的词项，即中项，而又没有说明与被说明的关系，也可以确定省略的部分是结论。 根据是否有这样的联词，容易断定结论是否被省略。）其次，在确定了结论后，可根据结论的主项是小项，结论的谓项是大项的规定，鉴别被省略的部分是大前提还是小前提。如果省略的部分是结论，那么，已有的两个命题中的共同项就是中项，而另外两个不同的词项中，则一个是大项，另一个是小项。第三，把省略的部分恢复起来，还原为一个完整的三段论。还原省略的大前提就把结论中的大项和小前提中的中项连成一个命题；还原省略了的小前提，就把结论中的小项和大前提中的中项连成一个命题；而还原省略了的结论，就是把已有命题中的两个不同词项（小项
