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1、最新高考数学复习资料第七节离散型随机变量及其分布列(理)时间:45分钟分值:75分一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)1设X是一个离散型随机变量,其分布列为:X101P0.512qq2则q等于()A1 B1C1 D1解析由分布列的性质得:q1.答案C2(20xx烟台调研)随机变量X的概率分布规律为P(Xn)(n1,2,3,4),其中a是常数,则P的值为()A. B.C. D.解析由题意得1,a1,a,PP(X1)P(X2).答案D3某射手射击所得环数X的分布列为:X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为
2、()A0.28 B0.88C0.79 D0.51解析P(X7)P(X8)P(X9)P(X10)0.280.290.220.79.答案C4设某项试验的成功率为失败率的2倍,用随机变量去描述1次试验的成功次数,则P(0)的值为()A1 B.C. D.解析设的分布列为:01Pp2p即“0”表示试验失败,“1”表示试验成功,设失败的概率为p,成功的概率为2p,由p2p1,则p.答案C5(20xx安溪月考)一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X是一个随机变量,其分布列为P(X),则P(X4)的值为()A. B.C. D.解析由题意知取出的3
3、个球必为2个旧球1个新球,故P(X4).答案C6(20xx广州调研)在15个村庄中有7个村庄交通不方便,现从中任意选10个村庄,而X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数,下列概率中等于的是()AP(X2) BP(X2)CP(X4) DP(X4)解析X服从超几何分布P(Xk),故k4.答案C二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)7袋中装有10个红球、5个黑球每次随机抽取1个球后,若取得黑球则另换1个红球放回袋中,直到取到红球为止若抽取的次数为,则3停止抽球后,袋中红球的个数为_个解析3表示抽取第3次时抽到红球,则前两次抽到黑球,依题意,袋中共有红球10212(个)答案128已知随机变
4、量的分布列为12345P0.10.20.40.20.1则23,则P(15)_.解析15,1235,24.P(15)P(3)P(4)0.40.20.6.答案0.69从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,则所选3人中女生人数不超过1人的概率是_解析设所选女生人数为X,则X服从超几何分布,其中N6,M2,n3,则P(X1)P(X0)P(X1).答案三、解答题(本大题共3小题,每小题10分,共30分)10某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会,共邀请50名一线教师参加,使用不同版本教材的教师人数如表所示:版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510(1)从这50名教师中随机选出2名,求两
5、人所使用版本相同的概率;(2)若随机选出2名使用人教版的教师发言,设使用人教A版的教师人数为,求随机变量的分布列解(1)从50名教师中随机选出2名的方法数为C1 225.选出两人使用版本相同的方法数为CCCC350.故两人使用版本相同的概率为:P.(2)P(0),P(1),P(2),的分布列为:012P11.某饮料公司招聘了一名员工,现对其进行一项测试,以便确定工资级别公司准备了两种不同的饮料共8杯,其颜色完全相同,并且其中4杯为A饮料,另外4杯为B饮料,公司要求此员工一一品尝后,从8杯饮料中选出4杯A饮料若4杯都选对,则月工资定为3 500元;若4杯选对3杯,则月工资定为2 800元;否则月
6、工资定为2 100元令X表示此人选对A饮料的杯数假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力(1)求X的分布列;(2)求此员工月工资不少于2 800元的概率解(1)X的所有可能取值为:0,1,2,3,4,P(Xi)(i0,1,2,3,4),即X01234P(2)令Y表示此员工的月工资,则P(Y2 800)P(Y2 800)P(Y3 500)P(X3)P(X4)所以此员工月工资不少于2 800元的概率是.1210月1日,为庆祝中华人民共和国成立64周年,来自北京大学和清华大学的6名大学生志愿者被随机平均分配到天安门广场运送矿泉水、打扫卫生、维持秩序这三个岗位服务,且运送矿泉水岗位至少有1名北京大学志愿者
7、的概率是.(1)求打扫卫生岗位恰好有北京大学、清华大学志愿者各1名的概率;(2)设随机变量为在维持秩序岗位服务的北京大学志愿者的人数,求的分布列解(1)记“至少有1名北京大学志愿者被分到运送矿泉水岗位”为事件A,则事件A的对立事件为“没有北京大学志愿者被分到运送矿泉水岗位”,设有北京大学志愿者x名,1x6,那么P(A)1,解得x2,即来自北京大学的志愿者有2名,来自清华大学的志愿者有4名记“打扫卫生岗位恰好有北京大学、清华大学志愿者各1名”为事件B,则P(B),所以打扫卫生岗位恰好有北京大学、清华大学志愿者各1名的概率是.(2)在维持秩序岗位服务的北京大学志愿者的人数服从超几何分布,其中N6,M2,n2,于是P(k),k0,1,2,P(0),P(1),P(2).所以的分布列为012P