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1、课题：分类加法计数原理与分步乘法计数原理（1）教学设计新疆石河子第二中学 祝永华各位同仁，大家好！此教学设计的内容是“分类加法计数原理与分步乘法计数原理”第一课时，现就教材、教法、学法、教学程序、板书五个方面进行教学设计说明。恳请各位同行批评指正。一、说教材 1、教材的地位、作用及编写意图分类加法计数原理与分步乘法计数原理出现在高中数学选修23第一章第一节内容。两个计数原理是人们在大量实践经验的基础上归纳出来的基本规律。它们不仅仅是推导排列数、组合数计算公式的依据，而且其思想方法贯穿 内容的始终。事实上，从发思想方法的角度看，运用分类加法计数原理解决问题就是讲一个复杂问题分解为若干“类别”，然
2、后分类解决，各个击破；运用分步乘法计数原理则是将一个复杂的问题分解为若干“步骤”，先对每一个步骤进行细致的分析，在整合为一个完整的过程。这样做的目的都是为了分解问题、简化问题。由于排列、组合及二项式定理的研究都是作为两个计数原理的典型应用而设计的，因此，理解和掌握两个计数原理，是学好本章内容的关键。本节课要学的内容分类加法计数原理与分步乘法计数原理指的是分类加法计数原理的定义、分步乘法计数原理的定义、两个原理应用，其核心是两个计数原理,理解它关键就是要体会两个计数原理的基本思想及其应用方法。学生已经学过加法、乘法，本节课的内容要与之建立相关联系，将其加以推广。教学的重点是两个计数原理，解决重点
3、的关键是结合实例阐述两个计数原理的基本内容，分析原理的条件和结论，特别是要注意使用对比的方法，引导学生认识它们的异同。在人教版教材中本课题预设约4课时，对于两个计数原理中的多类、多步问题由学生自己探究感觉不是很妥。在北师大版教材中将分类加法计数原理与分步乘法技术原理想讲授1课时，再综合运用1课时，感觉可取，但两个版本案例相对来讲偏少，偏大，在第一课时不利于学生理解、巩固、加深。所以在教学设计中还是以比较贴近学生生活的实际问题展开教学。2、 教学目标的确定及依据：依据数学课程标准和学生获得知识、培养能力及思想教育等方面的要求：我制定了如下教育教学目标：【知识与技能】：理解分类加法计数原理与分步乘
4、法计数原理；会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；【过程与方法】：培养学生的归纳概括能力；【情感、态度与价值观】：引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式3、 教学重点、难点及关键。本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点教学重点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理) 。教学难点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)的准确理解。4、学情分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是如何选择对应的原理解决具体问题，产生这一问题的原因是学生无法把具体的问题特征与两个计数的基本思想联系起来。要解决这一问题，在本节教学时先采取通过典型的
5、、学生熟悉的实例，经过抽象归纳而得出两个计数原理，然后按照从单一至综合的方式，安排比较多的例题，引导学生逐步体会两个计数原理的基本思想及其应用方法。下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：二、说教法数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，我们在以师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取知识和方法的思维过程。基于本节课的特点，应着重采用如下的教学方法：(1) 多媒体演示法：多媒体课件的介入可以增强课堂的趣味性，能够在动态演示中化解教学难点，有效的解决教学重点。(2) 学案探索法：通
6、过问题引导、观察、分析、探究、归纳得出两个计数原理(3) 归纳、类比的方法：由生活中简单的实际问题分析、探究逐步归纳出分类加法计数原理，类比分类加法计数原理的探究过程得出分布乘法计数原理。并将两个计数原理与我们之前最初所学的数的加法、乘法相类比，增强学生的理解。类比法使得学生对于教材容易接受，可减轻学生负担。 三、说学法我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导。(1) 类比学习法：学习抛物线,时时与椭圆、双曲线相对照。(2) 探究式学习法：学生通过分析、探索,得出抛物线的定义、方程。（3）自主性学习法：通过填写学案表，观察总结，提炼规律
7、。(4) 反馈练习法：检验知识的应用情况，查漏补缺，优化思维。这样可发挥学生的主观能动性，有利于提高学生的各种能力。最后我来具体谈一谈这一堂课的教学过程：四、说教学程序（一）问题引入 思考1：从师市到乌市，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中火车有2班，汽车有3班.那么一天中，乘坐这些交通工具从师市到乌市共有多少种不同的走法？思考2：一次会议共3人参加，结束时，大家两两握手，互相道别，请你统计一下，大家握手次数共有多少？像这样需要数出能够解决某个问题的方法总数的问题，我们把它叫做计数问题，从今天开始我们就要来研究解决这类问题的方法，我们先来学习两个基本的计数原理.【设计意图】:提出问题，在寻求
8、解决问题的过程中，让学生体会发现问题解决问题形成理论的科学过程。（二）新课导学探究任务一：分类计数原理问题1：从师市到乌市，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中火车有2班，汽车有3班.那么一天中，乘坐这些交通工具从师市到乌市共有多少种不同的走法？问题剖析要完成什么事情完成这件事有几类方案逻辑词每类方案中的方法能否独立完成这件事情每类方案中分别有几种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法问题2：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 问题剖析要完成什么事情完成这件事有几类方案逻辑词每类方案中的方法能否独立完成这件事情每类方案中分别有几种不同的方法完
9、成这件事情共有多少种不同的方法归纳总结:完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法. 那么完成这件事共有N = 种不同的方法.问题3：张叔叔要从南京到杭州去开会，现在知道每天从南京到杭州有3趟不同的火车，5趟不同的汽车，还有2班不同的飞机。那么，张叔叔在一天中从南京去杭州一共有多少种不同的走法？问题剖析要完成什么事情完成这件事有几类方案逻辑词每类方案中的方法能否独立完成这件事情每类方案中分别有几种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法反思总结：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第
10、3类方案中有m3种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法一般归纳：完成一件事情，有 类办法 ， ， 那么完成这件事共有 种不同的方法.【设计意图】:归纳推理，让学生从问题的发展中体会理解从特殊到一般，从局部到整体的过程。让学生感受知识产生和发展的过程。探究任务二：分步计数原理问题4：如图,由A村去B村的道路有2条，由B村去C村的道路有3条从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？问题5：从师市到西安，要先从先师市到乌市，再于次日从乌市到西安，假如每天从师市到乌市有五种走法， 从乌市到西安有6种走法，那么两天中，从师市到西安共有多少种不同的走法？问题6：用前6个大写英文字母和19九个阿拉伯
11、数字，以A1, A2,，B1, B2,的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？你能列出所有的编号吗？归纳总结: 完成一件事有两个步骤，在第1步中有m种不同的方法，在第2步中有n种不同的方法. 那么完成这件事共有N = 种不同的方法. 反思总结：如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第3步有m3种不同的方法，那么完成这件事共有N = 种不同的方法。反思：如果完成一件事情需要n个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？（类比概括）一般归纳： 完成一件事情，需要分成 个步骤， .那么完成这件事共有 不同的方法.【设计意图】
12、:通过类比总结出分布乘法计数原理的概念，在类比的过程中要学生有意识的去观察两种计数原理的相同点和异同点。（三）学以致用在讲解例题时，不仅在于怎样解，更在于为什么这样解，而及时对解题方法和规律进行概括，有利于发展学生的思维能力。在如下题中：练习1、 书架上第1层放有4本不同的计算机书,第 2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育杂志.(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法? (2)从书架的第1、 2、 3层各取1本书,有多少种 不同取法?变式1、现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名. 从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？ 从3个年级的学生
13、中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法?练习2、石河子的部分电话号码是0993262,后面每个数字来自09这10个数,问可以产生多少个不同的电话号码?变式2: 若要求最后4个数字不重复,则又有多少种不同的电话号码?【设计意图】:通过例题展示让学生知道原理的用法，及解决问题的步骤，同时让学生体会到应用原理解决问题的成功快感。（四）、总结结论，强化认识知识性内容的小结，可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质；数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。1、本课学习的主要内容：分类加法原理与什么是分步乘法原理2、两种计数
14、原理的区别与联系（见课件）3、思想方法：归纳总结、类比法、数形结合法。（五）、 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ） A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：50分）【设计意图】:这一训练、测试是为了培养学生利用所学知识解决实际问题的能力，通过这个环节学生可以加深对本节知识的理解和运用，并从讲解过程中找出所涉及的知识点，予以总结。五、说板书板书设计：虽然有课件显示与导学案，但还是需要一定的板书，这样能使课堂的重点突出，加深学生对两种计数原理的理解和掌握，有利于提高教学效果. 结束语：说课是教师面对同行和其它听众口头讲述具体课题的教学设想。以上，我仅从说教材，说教法，说学法，说教学程序上说明了“教什么”和“怎么教”，阐明了“为什么这样教”。希望各位专家、同行提出宝贵意见。 1
