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1、 中考数学难题解题技巧 消水中学 邓祖军 每年中考数学题，一般都把试题分为容易题（基础题），中档题以及难题。近年中考数学题中，难题一般都占全卷总分的四分之一强，难题不突破学生是很难取得中考好成绩的。初中数学中考中的难题主要有以下几种：1，思维要求有一定深度或技巧性较强的题目。2，题意新或解题思路新的题目。3，探究性或开放性的数学题。有些老师认为，对全班进行面上的复习只要复习到中等题就行，不必进行难题的复习，那些智力好的学生你不帮他们复习他们也会做，那些智力差的学生你教他们也白白浪费时间。其实，学生有一定的数学知识和基本的解题技能也不一定能解出难题，这是因为从数学基础知识出发到达中考的难题的答案
2、，或者思维深度要求较高学生思维深度不够，或者思路很新学生从来没有接触过。但很多有经验的初三毕业班的老师的多年的实践证明，针对难题进行专题复习是很有必要的，只要复习得好，对中等以上学生解难题的能力的提高作用是较大的。对此，我们在第二阶段复习中要对学生针对难题进行思维能力的训练和思路拓宽的训练。当然，这种训练也要针对学生的 “双基”情况和数学题型，这种训练要注意题目的选择，不只针对中考，也要针对学生思维的不足，一定量的训练是必要的，但要给出足够的时间给学生进行解题方法和思路的反思和总结，只有多反思总结，学生的解题能力才能提高。老师要注重引导，不能以自己的思路代替学生的思路，因为每个人解决问题的方法
3、是不一定相同的。对难题进行分类专题复习时，应该把重点放在对学生进行对数学难题跟基础知识的联系的把握能力的训练以及引导学生迅速正确分析出解题思路这一点上，并从中培养学生解题的直觉思维。应当先把难题进行分类。然后进行分类训练。我认为可以将初中数学中考题的难题分以下几类进行专题复习： 第一类： 与一到两个知识点联系紧密的难题 例1 已知： O1与O2相交于A，B两点，若PM切O1于M，PN切O2于N，且PMPN.试指出点P所在的范围。教学引导：（1） 先画图，试判断，并尝试去证明。 （2）看看可能有几种情况。 （3）出示右图，要求学生指出点P的范围（点P在直线AB的O2 的一侧，且在O2外），学生指
4、出点P的范围后，要求学生证明 . （4）学生证明有困难时，作点拨： 若点P在直线AB上时可以证得什么？ （PM=PN），如何证明？ （用切割线定理：PM2=PA*PB，PN2=PA*PB，故，PM=PN）现在可以应用切割线定理来证明PMPN吗？ （5）学生还不能证明时，作提示： 连结PB，交O1于点C，交O2于D，用切割线定理 （证明：PM2=PC*PB，PN2=PD*PB，因PCPD，所以PC*PBPD*PB，即PM2PN2，所以PMPN） 评议：本题关键是引导学生用切割线定理来证明，并且进行分类讨论。 第二类： 综合多个知识点或需要一定解题技巧才能解的难题。 这类难题的教学关键要求学生运用
5、分析和综合的方法，运用一些数学思想和方法，以及一定的解题技巧来解答。 例2 在三角形ABC中，点I是内心，直线BI，CI交AC，AB于D，E.已知ID=IE. 求证： ABC=BCA，或A=60。 教学点拨： 本题要运用分析与综合的方法，从条件与结论两个方向去分析。 从条件分析，由ID=IE及I是内心，可以推出AID和AIE是两边一对角对应相等，有两种可能： AD=AE或ADAE， 例3 某公司在甲，乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆。已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50
6、元。 （1）设从乙仓库调往A县农用车x辆，求总运费y的关于x的函数关系式； （2）若要求总运费不超过900元。问共有几种调运方案？ （3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？ 教学引导： （1）先把题目的数量关系弄清楚。 引导学生把本题数量关系表格化： （2）引导学生写出y与x的函数关系式后，运用函数的性质解答题目的后两问。 第三类 开放性，探索性数学难题。 无论是开放性还是探索性的数学难题，教学重点是教会学生把握问题的关键。 例4 请写出一个图象只经过二，三，四象限的二次函数的解析式。 教学点拨： 二次函数的图象只经过二，三，四象限，就是不能经过第一象限，即当x0时，y0时y0呢？这
7、是问题的核心。 第四类 新题型（近年全国各地中考题型） 例5 电脑CPU芯片由一种叫 “单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄形圆片，叫 “晶圆片”。现为了生产某种CPU芯片，需长，宽都是1cm的正方形小硅片若干。如果晶圆片的直径为10.05cm.问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张？请说明你的方法和理由。（不计切割损耗） 分析： 本题解题的关键是一排一排地放小正方形，利用圆的内接矩形的对角线就是圆的直径的知识。 可能我们都有这样的经验： 我们讲解难题的时候，学生都能理解，但让学生再做另外一些难题的时候，学生又做不出来。这是因为，我们只是把结果告诉学生，学生解题的思维方式没有得到训练。在难题的教学中，我们不能只把结论告诉学生，更重要的是要让学生知道解题的思维方式，我们不要急于把题目的解法告诉学生，应当引导学生自己去解题，在解题的过程中寻找解题思路以及训练思维能力和创新能力。
