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1、厚外2016-2017学年第一学期期中考试八年级数学试题卷说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.、选择题（本大题共6小题，每小题 3分，共18分.每小题只有一个正确选项 ）1、下列“ QQ表情”中属于轴对称图形的是（）2.如图所示，已知 ABC （AC 4AMN均为等边三角形， AM AB , AM与DC交于点E F.(1)求证：ABFA ACE; (2)猜测AAEF的形状，并证明你的结论；(3)请直接指出当 ACXEF.已知 ABC的三边长分别为a, b, c,且19 .小明和小红在一本数学资料书上看到有这样一到竞赛题： 21b c 2a| (b c 5)
2、,求b的取值范围”。(1)小明说：“b的取值范围，我看不出如何求，但我能求出a的长度。”你知道小明是如何计算的吗？你帮他写出求解的过程。(2)小红说：“我也看不出如何求 b的范围，但我能用含 b的代数式表示c”。同学，你能吗？若能，帮小 红写出过程。(3)小明和小红一起去问数学老师，老师说：“根据你们二人的求解， 利用书上三角形的三边满足的关系，即可求出答案。你知道答案吗？请写出过程。20 .先阅读，再回答问题：如图 1,已知 ABC中，AD为中线.延长 AD至E,使DE=AD在 AB/口 ECD 中，AD=DE / ADBh EDC BD=CD 所以, ABD ECD(SAS,进一步可得到
3、AB=CE AB/ CE等结论.在已知三角形的中线时，我们经常用“倍长中线”的辅助线来构造全等三角形，并进一步解决一些相 关的计算或证明题.解决问题：如图2,在 ABC中，AD是三角形的中线，F为AD上一点，且 BF=AC连结并延长 BF交*中EAC于点E,求证：AE=EF21 .如图，点E, D分别是正三角形 ABC正四边形 ABCM正五边形 ABCM中以点C为顶点的一边延长线 和另一边反向延长线上的点，且 ABE与 BCD能相互重合，DB的延长线交 AE于点F.(1)在图中，求/ AFB的度数；(2)在图中，/ AFB的度数为 ,图中，/ AFB的度数为;(3)继续探索，可将本题推广到一般
4、的正n边形情况，用含n的式子表示/ AFB的度数.22 .【问题提出】同学们已经学习了三角形全等的判定方法（即“SAS、 ASA、 AAS、 SSS 、 HL）,请大家继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.【初步思考】不妨将问题用符号语言表示为：在ABC DEF中，AG=DF BG=EF, Z B=Z E,然后，对Z B进行分类,可分为“/ B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.【深入探究】第一种情况：当/ B是直角时， AB室 DEF如图，在 ABCF口 DEF AC=DF BC=EF, / B=Z E=90 , 根据判定方法 ,可以知道 RtAAB（CRtA
5、DEF 第二种情况：当/ B是钝角时， AB室 DEF如图，在 ABCF口 DEF AC=DF BC=EF, / B=/ E,且/ B、/ E 都是钝角,求证： AB8ADEF证明：第三种情况：当/ B是锐角时， ABCF口4DE环一定全等.图（1）在ABCADEF AODF, BGEF, / B=/E,且/ B、/E都是锐角，请你用尺规在图 中作出 DEF 使4DE林口 ABb全等.（不写作法，保留作图痕迹） /B还要满足什么条件，就可以使 AB笠ADEF?请直接写出结论：在 ABCF 口 DEF中，AGDF, BGEF,/ B=Z E,且/ B、/ E都是锐角，若 ,则 AB竽 DEF图六
6、、(本大题共12分)23 . (1)问题背景：如图 1:在四边形 ABCD 中，AB=AD , / BAD=120 , / B= / ADC=90 , E、F 分别是 BC , CD 上的点且 /EAF=60。，探究图中线段 BE、EF、FD之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G.使DG=BE .连结AG ,先证明ABEADG ,再证明 AEFAAGF ,可得出结论，他的结论应是 ;G图1图3图$(2)探索延伸：如图2,若在四边形 ABCD中，AB=AD , ZB+ZD=180 . E, F分别是BC, CD上的点， 且/ EAF=/ BAD ,上述结论是否仍然成立，并说明
7、理由；(3)实际应用：如图 3,在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(。处)北偏西30。的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70。的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以45海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东 50。的方向以60海里/小时的速度前进，2小时后，指挥中心观 测到甲、乙两地分别到达E、F处，且两舰艇之间的夹角为 70,试求此时两舰艇之间的距离.数学试题）14;（多填错填不给分，漏F, C为顶点的三角形全等.厚外2016-2017学年第一学期期中考试八年级参考答案和评分标准、选择题（本大题共6小题，每小题 3分，共18分.每小题只有一个正确选项题 号1
8、23456选 项CDADBC二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7.504;8.75;9.；10. 45;11 . 1.5; 12. 2 或填-1分）解：当 0Wtv工L时，点M在AC上，点N在BC上，如图，3此时有 AM=t , BN=3t, AC=7 , BC=11.当 MC=NC 即 7 t=11 3t,也即 t=2 时，ME l, NFl, / ACB=90 ,/ MEC= / CFN= / ACB=90 ./ MCE=90 - / FCN= / CNF .在 MEC和 CFN中，irZMCE=ZCNF，/MEC=/CFN. . MECA CFN （AAS ）.当工Lw
9、tv 7时，点 M在AC上，点N也在AC上，3若MC=NC ,则点M与点N重合，故不存在. 当7vtv 18时，点N停在点A处，点N在BC上，如图 ，当 MC=NC 即 t-7=7,也即 t=14 时，同理可得： MECCFN.综上所述：当t等于2或14秒时，以点M, E, C为顶点的三角形与以点 N, 故答案为：2或14.三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.解：正确1个得（1分），全部正确得（6分）360 , 540 , 720 。15.解：雨伞开闭过程中二者关系始终是：/ BAD= / CAD, 理由如下： AB=AC , AE=-1AB , AF=-1AC ,33 .AE=
10、AF, 2 分在AAOE与9OF中，；AE=AF，的二AO,、0E二0FAOEA AOF (SSS), 5分 . / BAD= / CAD . 6分16.解： ABC 中，/ C=90, BC=8cm , CA=6cm , AB=10cm ,点O为ABC的三条角平分线的交点，OE=OF=OD , 2分设 OD=x ,Sa ABC =SaOAB +SaOAC+SaOCB ,X 6 X 8=OF X 10+OE X 6+OD X 8, 4分22225x+3x+4x=24,x=2 , 6,分 17.证明：连接AF , （1分） AB=AC , / BAC=120 , ./ B=Z C=. AC的垂直平分线 EF交AC于点巳交BC于点F, CF=AF （线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），2分丁./ FAC=/C=30 （等边对等角）， ./ BAF= ZBAC -乙 FAC=120 -
