《云南省2011届高三数学一轮复习专题题库：立体几何（16）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省2011届高三数学一轮复习专题题库：立体几何（16）.doc（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、211. 下列说法中正确的是（）：A. 直线l平行于平面内的无数条直线，则l/ B. 若直线a在平面外，则a/ C. 若直线a/b，直线b，则a/D. 若直线a/b，b，那么a就平行于平面内的无数条直线解析：画出图形，根据直线与平面平行的定义和判定定理进行分析。解答: 由直线l 虽与平面内无数条直线平行，但l有可能在平面内，知l不一定平行于，从而排除A直线a在平面外，包括两种情况：a/或a与相交，故a与不一定平行，从而排除B直线a/b ，b只能说明a和b无公共点，但a可能在平面内，故a不一定平行于，从而排除Ca/b，b，那么a或a/，故a可能与平面内的无数条直线平行，从而选择DDAFGNMBC
2、E图220点评: 判定直线与平面平行时，要注意直线与平面平行的判定定理中的三个条件，缺一不可。 。来源:学科网212.如图220，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，MAC，NFB，且AMFN，求证：MN/平面BCE。来源:学|科|网Z|X|X|K解析： 要证MN/平面BCE，就是要在平面BCE上找一条直线，证明它与MN平行即可。证明: 连结AN并延长，交BE延长张于G，连结CG。由AF/BG，知，故MN/CG，MN平面BCE，CG平面BCE，于是MN/平面BCE。CBADA1D1C1B1E图2FCBADA1D1C1B1E点评:证线面平行，通常转化为证线线平行，关键是在平面内
3、找到所需的线。213. 如图221，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E为DD1的中点，（1）判断BD1和过A、C、E三点的平面的位置关系，并证明你的结论。（2）求ACE的面积。证明（1）：连结BD，令BDACF。BD1和过A、C、E三点的平面平行，则F是DB的中点，又E是DD1的中点， EFBD1又EF平面ACE，BD1平面ACE，BD1平面ACE（2）在正方形ABCD中，AB2，AC2，AF在直角ADE中，AD2，DE1，AE在RtEAF中，EF214. 直线a/直线b，直线a与平面相交，判定直线b与平面的位置关系，并证明你的结论来源:学科网来源:学*科*网Z*X*X*K 证明：假
4、设直线b与不相交，则b或b/(1)若b，由a/b，b，aa/，与a与平面相交矛盾，故b不可能。(2)若b/，又a/ b，a，b可以确定平面，设c，由c,知b与c没有公共点，又b、c同在平面内，故b/c，又a/b，故a/c，c，aa/，这与a与平面相交矛盾。故b不平行。综上所述，b与必相交。215. CBADFEA1D1C1图222B1如图222：在长方体AC1中，（1）求证：BC1/平行平面AB1D1（2）若E、F分别是D1C，BD的中点，则EF/ADD1A1解析：（1）D1C1DCABABC1D1是平行四边形BC1/AD1又BC1平面AB1D1，又AD1平面AB1D1BC1/平面AB1D1（
5、2）证明：连结AF、CF、AD1，ABCD是正方形，且F是BD的中点，知A、F、C三点共线，且F是AC的中点，又E是CD1的中点EF/AD，又EF平面ADD1A1，AD平面ADD1A1，EF/平面ADD1A1来源:学,科,网Z,X,X,K来源:学|科|网216.在正方体木块ABCDA1B1C1D1的表面上有一动点P由顶点A出发按下列规则向点C1移动；点P只能沿着正方体木块的棱或表面对角线移动；点P每一变化位置，都使P点到C1点的距离缩短。动点P共有_种不同的运行路线。解析：通过画图逐一计数，共得12种不同路线（从B到C1，就有3种不同路线）经过一条边，一条对角线的情况有6种，经过三条边的情况有
6、6种：，217. 判定下列命题的真假（1）两个平面垂直，过其中一个平面内一点作与它们的交线垂直的直线，必垂直于另一个平面；（2）两个平面垂直，分别在这两个平面内且互相垂直的两直线，一定分别与另一平面垂直；（3）两平面垂直，分别在这两个平面内的两直线互相垂直。解析：（1）若该点在两个平面的交线上，则命题是错误的，如图255，正方体AC1中，平面AC平面AD1，平面AC平面AD1AD，ABCDA1D1C1B1图255在AD上取点A，连结AB1，则AB1AD，即过棱上一点A的直线AB1与棱垂直，但AB1与平面ABCD不垂直，其错误的原因是AB1没有保证在平面ADD1A1内，可以看出：线在面内这一条件
7、的重要性；（2）该命题注意了直线在平面内，但不能保证这两条直线都与棱垂直，如图256，在正方体AC1中，平面AD1平面AC，AD1平面ADD1A1，AB平面ABCD，且ABAD1，即AB与AD1相互垂直，但AD1与平面ABCD不垂直；（3）如图256：正方体AC1中，平面ADD1A1平面ABCD，AD1平面ADD1A1，AC平面ABCD，AD1与AC所成的角为60，即AD1与AC不垂直ABCDA1D1C1B1图256解：由上面的分析知，命题、都是假命题。 点评:在利用两个平面垂直的性质定理时，要注意下列的三个条件缺一不可：两个平面垂直；直线必须在其中一个面内；直线必须垂直它们的交线。218.已
8、知平面平面，平面平面，且a，求证：a。来源:Zxxk.Com解析： 此题需要作出辅助线，可有多种证明方法。证法1:如图257：在内取一点P，作PA于A，PB于B，则PAa，PBa，又PA，PB，PAPBP， a。证法2：如图258，在a上任取一点Q，作QC 于C，a，Q，又，QC，同理可证QC，QC为与的交线a， a。证法3：如图259，在a上取点R，在内作RD垂直于、的交线l于D，RD，同法在内，作RE垂直于，交与的交线m于E，则RE，过平面外一点，作这个平面的垂线是惟一的，RD、RE重合，则它既包含于，又包含于， a。证法4：如图260，在、内分别取M、N分别作、的交线l和、的交线m的垂线c，d，则c，d，c/d，c/a， a。点评: 此题是线线，线面，面面垂直转化典型题，多解题，对沟通知识和方法，开拓解题思路是有益的。ABPa图257MNalm图260cdCa图258QEa图259RDml来源:学.科.网219. A.B.C.D.下列四个平面图形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个立方体的图形是 （）解析：C来源:学科网220. 如图，将锐角A为60，边长为a的菱形ABCD沿BD折成60的二面角，则A与C之间的距离为_。解析：aABCABCDED
