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1、立体几何与空间向量一、选择题（本大题共6小题，每题5分，满分30分）1、(2009山东卷理)已知，表示两个不一样的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m”的()A.充分不用要条件B.必需不充分条件C.充要条件D.既不充分也不用要条件2、在ABC中，AB2,BC1.5,ABC1200,若使绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A.3B.5C.7D.922223.（2009全国卷文）已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1要点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（）10B.13103A.C.10D.10554、某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中
2、，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则+的最大值为（）abA.22B.23C.4D.25中学学科5、某个几何体的三视图以下图，则该几何体的体积是（）.A. 6B.33C.32D.36、一个水平搁置的正方形的面积是4,按斜二测画法所得的直观图是一个四边形,这个四边形的面积是（）.A.22B.42C.62D.12二、填空题（本大题共5小题，每题5分，满分25分）1、把边长为2的正方形ABCD沿对角线AC翻折,则过A,B,C,D四点的球的体积为。2、对于直线与平面，有以下四个命题：1）若m，n，且，则mn；2）若m，n且，则mn；3）若m，
3、n且，则mn；4）若m，n且，则mn；此中不正确的命题为3、已知某个几何体的三视图以下，D依据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是4、在矩形ABCD中，AB3，AD4，P在AD上运动，设ABP，将ABP沿BP折起，使得面ABP垂直于面BPDC，AC长最小时的值为5、如图，有一圆柱形的张口容器（下表面密封），其轴截面是边长为2的正方形，P是BC中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一米粒，则这只蚂蚁获得米粒所需经过的最短行程为。三、解答题：（本大题共2小题，满分25分）1、（2009广东东莞）在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC1，CPABA1CB1BAC900，且异面直
4、线A1B与B1C1所成的角等于600，设AA1a.（1）求a的值；（2）求平面A1BC1与平面B1BC1所成的锐二面角的大小.2.如图，在三棱锥PABC中，ACBC2，ACB90APBPAB，PCAC（）求证：PCAB；（）求二面角BAPC的余弦值；（）求点C到平面APB的距离一、选择题P1、【答案】:B【分析】:由平面与平面垂直的判断定理知假如m为平面内的AD一条直线,m,则,反过来则不必定.所以“”是“mB”的必需不充分条件.C2、【答案】.A【分析】：VV大圆锥V小圆锥1r2(11.51)3323.【答案】：C【分析】：此题考察异面直线夹角求法，方法一：利用平移，CDBA,因此求EBA中
5、ABE即可，易知EB=2,AE=1,AB=5,故由余弦定理求cosABE=310，或由向量法可求。104、【答案】C【分析】：联合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算。如图设长方体的高宽高分别为m,n,k，由题意得222，mnk7m2k26n11k2a，1m2b，所以(a21)(b21)6a2b28，(ab)2a22abb282ab8a2b216a b4当且仅当ab2时取等号5、【答案】D【分析】从三视图能够察看发现几何体是正三棱柱，底面边长为2cm，高为1cm，所以体积为6、【答案】B321（3）23cm.4二、填空题1、【分析】此题不见告翻折的角度，意在提示学生找不变量。不难发现正方形对
6、角线交点到四个极点的距离相等，故友点即为球心，半径为1。【答案】432、【答案】1），4）；【分析】传统空间地点关系的判断依旧是高考小题考察的要点，解决此类问题，可多参照教室空间，或手中的笔与桌子这些详细模型。3、【分析】三视图是新增考点，依据三张图的关系，可知几何体是正方体的一部分，是一个四棱锥。此题也可改编为求该几何体的外接球的表面积，则一定补全为正方体，增添了难度。80003【答案】cm4、【分析】此题是立体几何中的最值问题，成立数学模型，用函数解决是一种重要方法。过A作AHBP于H，连CH，AH面BCP在RtABH中，AH3sin，BH3cos在中，CH2242243coscos（90
7、）BHC（3cos）根源:学*科*网，在RtACH中，AC22512sin2，45时，AC长最小；【答案】455、【分析】此类求曲面上最短行程问题往常考虑侧面睁开。侧面睁开后得矩形ABCD，此中AB,AD2问题转变为在CD上找一点Q,使AQPQ最短作P对于CD的对称点E，连结AE，令AE与CD交于点Q,则得AQPQ的最小值为29【答案】29三、填空题解法一：（1）BC/B1C1，A1BC就是异面直线A1B与B1C1所成的角，即A1BC600，（2分）连结A1C，又ABAC，则A1BA1CA1BC为等边三角形，4分由ABAC1，BAC900BC2，A1B21a22a1；6分（2）取AB的中点E，
8、连结BE，过E作EFBC于F，连结BF，1111B1EA1B,A1C1B1EB1E平面A1BC1B1EBC18分又EFBC1，所以BC1平面B1EF，即B1FBC1，所以B1FE就是平面A1BC1与平面B1BC1所成的锐二面角的平面角。10分在B1EF中，B1EF900，B1E2，B1F12,23sinB1FEB1E3B1FE60013分B1F2，所以平面A1BC1与平面B1BC1所成的锐二面角的大小为600。14分说明：取B1C1的中点D，连结A1D，相同给分（也给10分）解法二：（1）成立如图坐标系，于是B(1,0,0)，B1(1,0,1)，C1(0,1,1)，A1(0,0,a)（a0）B1C1(1,1,0)，A1B(1,0,a)，B1C1A1B13分z因为异面直线AB与BC1所成的角600，A111所以B1C1与A1B的夹角为1200B1即|B1C1|A1B|cos1200121a2(1)1a16分2（2）设向量n(x,y,z)且n平面A1BC1xB于是nA1B且nA1C1，即nA1B0且nA1C10，又A1B(1,0,1)，A1C1xz0，不如设n(1,0,1)8
