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1、.八上几何巧用四边形外角的性质解题XX：_指导：_日期：_先看试题：1、如图，已知AB=AC，BE=DC，BD=CF，则A和的关系是_2、如图，D、E分别为AB、AC上一点，DG平分BDF，EG平分CEF，已知A=40，G=30，则DFE=_常规方法这两道题如果用常规方法来解是比较复杂的，尤其是第2题。1、解题思路，分别把A、用相同的角来表示，进而得到A与的关系。A=180-B-C=180-2B，=180-BDE-CDF=180-BDE-BED=BA=180-22、解题思路：利用四边形内角和、平角、角平分线求解。在四边形AEGD中，ADG+AEG=360-A-G=290，BDG+CEG=360
2、-ADG-AEG=70，BDF+CEF=2（BDG+CEG）=140，ADF+AEF=360-（BDF+CEF）=220，DFE=360-A-ADF-AEF=100利用四边形外角的性质四边形外角的性质：四边形的两个外角之和等于与它们不相邻的两个内角的和。无论是相邻还是不相邻的外角，结论都成立，用四边形内角和与平角可以很容易证明。1、由四边形外角的性质，可得 BED+CFD=A+，由全等三角形及平角定义，可得 BED+CFD+=180，A+=180-，A=180-2（也可以写成其它等价形式）2、由四边形AEGD的外角性质，可得 BDG+CEG=A+G=70由角平分线定义，可得 BDF+CEF=140由四边形AEFD的外角性质，可得 DFE=BDF+CEF-A=140-40=100也可利用飞镖模型，DFE=FDG+FEG+G=70+30=100本题结论：F=A+2G，也可以写成 G=1/2F-1/2A，三角形外角平分线的夹角可看作后者的特殊情况. v
