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1、.八上几何巧用四边形外角的性质解题XX:_指导:_日期:_先看试题:1、如图,已知AB=AC,BE=DC,BD=CF,则A和的关系是_2、如图,D、E分别为AB、AC上一点,DG平分BDF,EG平分CEF,已知A=40,G=30,则DFE=_常规方法这两道题如果用常规方法来解是比较复杂的,尤其是第2题。1、解题思路,分别把A、用相同的角来表示,进而得到A与的关系。A=180-B-C=180-2B,=180-BDE-CDF=180-BDE-BED=BA=180-22、解题思路:利用四边形内角和、平角、角平分线求解。在四边形AEGD中,ADG+AEG=360-A-G=290,BDG+CEG=360
2、-ADG-AEG=70,BDF+CEF=2(BDG+CEG)=140,ADF+AEF=360-(BDF+CEF)=220,DFE=360-A-ADF-AEF=100利用四边形外角的性质四边形外角的性质:四边形的两个外角之和等于与它们不相邻的两个内角的和。无论是相邻还是不相邻的外角,结论都成立,用四边形内角和与平角可以很容易证明。1、由四边形外角的性质,可得 BED+CFD=A+,由全等三角形及平角定义,可得 BED+CFD+=180,A+=180-,A=180-2(也可以写成其它等价形式)2、由四边形AEGD的外角性质,可得 BDG+CEG=A+G=70由角平分线定义,可得 BDF+CEF=140由四边形AEFD的外角性质,可得 DFE=BDF+CEF-A=140-40=100也可利用飞镖模型,DFE=FDG+FEG+G=70+30=100本题结论:F=A+2G,也可以写成 G=1/2F-1/2A,三角形外角平分线的夹角可看作后者的特殊情况. v