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1、江苏省连云港市2008届高三二轮复习强化训练12.基本不等式灌云高级中学 徐静张海兵一、填空题： 1 “abc”是“ab”的 条件2设，且，则x+y的最小值为_3设x0，则函数在x=_时，y有最小值_ 4函数y=loga(x+3)-1(a0,a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn0,则的最小值为 5设实数x,y满足，则x+y的取值范围是_6若，全集I=R，则= 7 当时，函数的最小值是_8 函数的最小值为 9 已知，则+的范围是_ 10若且tanx=3tany则x-y的最大值为11已知不等式(x+y)( + )9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为 12若
2、函数的值域为R，则实数a的取值范围是 13设分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点，若的最小值为8a，则该双曲线离心率e的取值范围是 14已知a,b,c,dR，a+b+c=dx，则x的取值范围是 二、解答题： 15已知实数x,y,m,n满足条件，求mx+ny 的最大值16已知a0b0，且a+b=1，求的最小值17在ABC中，A,B,C分别为a,b,c边所对的角，且求的值；若a =2，求ABC的面积S的最大值18如图，直线y=kx+b与椭圆交于A,B两点，记AOB的面积为S （I）求在k=0，0b0且a1，问不等式是否对一切正整数n恒成立？请说明理由12.基本不等式灌云高级中学 徐静张
3、海兵一、填空题： 1 “abc”是“ab”的 充分而不必要 条件2设，且，则x+y的最小值为_16_解：3设x0，则函数在x=_1_时，y有最小值_3_解：4函数y=loga(x+3)-1(a0,a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn0,则的最小值为 8 解： 函数恒过点A(-2,-1)，所以2m+n=1，故5设实数x,y满足，则x+y的取值范围是_(-,-11, +)_解：6若，全集I=R，则= (-,6) 解： ，故 7当时，函数的最小值是_4_解析： 8函数的最小值为解析：，在上为增函数当时，9已知，则+的范围是解析： +,则，而10若且tanx=3tany则
4、x-y的最大值为解析：而11已知不等式(x+y)( + )9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为 4 解：不等式(x+y)( + )9对任意正实数x，y恒成立，则12若函数的值域为R，则实数a的取值范围是解：令，则须取遍所有的正实数，即，而13设分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点，若的最小值为8a，则该双曲线离心率e的取值范围是 解：，当且仅当，即时上式取等号，这时，由，得，故14已知a,b,c,dR，a+b+c=dx，则x的取值范围是解：原问题可转化为“已知，求，令则,，求的范围由，知x故二、解答题： 15已知实数x,y,m,n满足条件，求mx+ny的最大值解：由已知
5、得： 又，所以2mx+2ny2，即mx+ny1当且仅当m=x,n=y时，不等式取等号变式：已知实数x,y,m,n满足条件，求mx+ny 的最大值16已知a0b0，且a+b=1，求的最小值解法1：a+b=1，a0.b0，所以，所以，所以 即解法2：（三角代换法）a+b=1，a0.b0，故令， = 因为，所以 即17在ABC中，A,B,C分别为a,b,c边所对的角，且求的值；若a =2，求ABC的面积S的最大值解析：= +cos2A = 由, 当且仅当b=c时，取得最大值，所以当b= c时，ABC的面积S的最大值为318. 如图，直线y=kx+b与椭圆交于A,B两点，记AOB的面积为S （I）求在
6、k=0，0b1的条件下，S的最大值；（II）当AB=2，S=1时，求直线AB的方程解：（）设点A的坐标为，点B的坐标为，由，解得所以 1当且仅当时，S取到最大值（）由得,设O到AB的距离为d，则所以，代入式并整理，得解得，代入式检验，故直线AB的方程是 或 或 或19新星家具厂开发了两种新型拳头产品，一种是模拟太空椅，一种是多功能办公桌，2005年该厂生产的模拟太空椅获利48万元，以后它又以上年利润的1.25倍的速度递增；而多功能办公桌在同年获利75万元，这个利润是上年利润的，以后每年的利润均以此方式产生，预期计划若干年后两产品利润之和达到174 万元从2005年起，（1）哪一年两产品获利之和
7、最小？（2）至少经过几年即可达到或超过预期计划？解：（1）设第n年太空椅获利xn万元，办公桌获利yn万元则xn=48()n-1, yn=75()n-1,xn+ yn=48()n-1+75()n-12=120(当且仅当n=2时取等号)，故第2006年两产品获利最小（2）设xn+ yn=48()n-1+75()n-1174,令()n-1=t，则有16t+ 58，又t，16t2-58t+250,t或t.又n1, t = ()n-11,故t = ()n-1t= ()n-1是增函数，且()6-1= 0且a1，问不等式是否对一切正整数n恒成立？请说明理由解：由已知得所以由已知得： ，即又，将代入得 可得：k=10或（舍），所以，故，不等式等价于，由得： 即,当时，当时，所以当时，所以同理可证，当时，不等式也成立，所以不等式对一切正整数n恒成立
