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1、.湍流理论发展归纳.一、湍流模型的研究背景自然环境和工程装置中的流动常常是湍流流动，模拟任何实质过程第一遇到的就是湍流问题，而湍流问题自己又是流体力学理论上的难题。关于某些简单的均匀时均流场，假如湍流脉动是各向均匀及各向同性的，可以用经典的统计理论来解析，但实质上的湍流常常是不均匀的，这就给理论解析带来了极大地困难。这也就引起了对湍流过程进行模拟的想法。对湍流最根本的模拟方法是在湍流尺度的网格尺寸内求解瞬态的三维N-S方程的全模拟方法，此时无需引进任何模型。但是因为计算方法及计算机运算水平的限制，该种方法不易实现。另一种要求稍低的方法是亚网格尺寸度模拟即大涡模拟（LES），也是由N-S方程出发
2、，其网格尺寸比湍流尺度大，可以模拟湍流发展过程的一些细节，但因为计算量依旧很大，只好模拟一些简单的状况，直接应用于实质的工程问题也存在很多问题1。目前数值模拟主要有三种方法：1.均匀N-S方程的求解，2.大涡模拟（LES），3.直接数值模拟（DNS），而模拟的前提是建立适合的湍流模型。所谓的湍流模型，就是以雷诺均匀运动方程与脉动运动方程为基础，依靠理论与经验的结合，引进一系列模型假设，而建立起的一组描述湍流均匀量的封闭方程组。目前常用的湍流模型可依据所采纳的微分方程数进行分类为：零方程模型、一方程模型、双方程模型、四方程模型、七方程模型等。关于简单流动而言，一般跟着方程数的增加，精度也越高，计
3、算量也越大、收敛性也越差。但是，对于复杂的湍流运动，则不必定。湍流模型可依据微分方程的个数分为零方程模型、一方程模型、二方程模型和多方程模型。这里所说的微分方程是指除了时均N-S方程外，还要增添其余方程才能是方程封闭，增添多少个方程，则该模型就被成为多少个模型。二、基本湍流模型常用的湍流模型有：零方程模型：C-S模型，由Cebeci-Smith给出；B-L模型，由Baldwin-Lomax给出。一方程模型：本源由两种，一种从经验和量纲解析出发，针对简单流动逐渐发展起来，如Spalart-Allmaras(S-A)模型；另一种由二方程模型简化而来，如Baldwin-Barth(B-B)模型。.二
4、方程模型：应用比较广泛的双方程模型有Jones与Launder提出的标准k-e模型，以及k-omega模型。下边仅针对有代表性的模型进行论述：1、零方程模型上世纪30年代发展的一系列湍流的半经验理论，如Prandtl的混杂长度理论、Taylor的涡量输运理论、vonKarman的相似性理论等，实质上即是零方程湍流模型。零方程模型直接建立雷诺应力与均匀速度之间的代数关系，因为不涉及代数关系故称为另方程模型：uvmuy此中m称为涡粘系数，他与分子的运动粘性系数有同样的量级。关于一般的三维的状况，上式可写为：uivj2mSij2Kij3K为单位质量的湍流脉动动能。为了发展上述方法，需要建立m与均匀速
5、度之间的关系。1925年，普朗特沿这一方向做了重要工作，提出可混杂长度理论，混杂长度理论以为，存在这样的长度l,在此长度内流体质点运动是自由的（不与其余质点相遇），我们把这样的l称为混杂长度2。因为湍流旋涡的作用，流体微团就爱那个上下跳动，因为微团的流向速度不会马上改变，到达新地址后他会低于当地四周的均匀速度，此即流向脉动速度uU(y1)U(y0)，明显，此速度差取决于当地的均匀速度梯度Uy与微团沿y向跳动的距离l,即：ulUy此l称为混杂长度，他表示这样的距离，在此距离内微团沿y向跳动时基本不丧失其原有速度。实质丈量表示，固然一般状况下贱向的脉动速度的均方根值大于法向值，但他们有同样的量级，
6、所以有：vlUy所以有：uvl2uuyy.由此可算出涡粘性系数为：ml2uy因而可知，若假设l不随速度变化，则可得出湍流切应力与均匀速度平方成比率，这与实验结果是一致的。混杂长度理论已成功的用于研究多种湍流剪切流，如流管、界限层和各种湍流剪切流。目前应用最广泛的零方程模型是Baldwim-Lomax模型3，该模型对湍流界限层的内层和外层采纳不一样的混杂长度假设，在流体分别不严重的流场计算中结果较好。事实上，零方程湍流模型仅适用于局部均衡状态的湍流流动。2,、一方程模型单方程模型一般求解湍流动能或涡粘性系数的输运方程，精度较好，鲁棒性也比较好，此中B-B模型和S-A模型是单方程模型中的优秀代表。
7、特别是S-A模型，从经验和量纲解析出发得出了涡粘性系数的输运方程，采纳大批的实验结果标定模型系数，拥有优秀的鲁棒性和计算正确性，目前已经被集成在各种商业软件和科学计算的代码中，在航空航天领域空气动力学计算中获取了十分广泛的应用。S-A湍流模型是个一方程模型。它常被以为是B-L代数模型和双方程模型之间的桥梁。因为其容错功能好，办理复杂流动的能力强，S-A模型已获取广泛应用。S-A模型与B-L模型对比，其湍流涡粘场是连续的。S-A模型优于模型之处在于其容错性好，计算量少。该湍流的原理是建立在一个附带的涡粘输运方程的解决上。方程中包括对流项，扩散项和源项，以非守恒形式建立。S-A模型不同于其余一些单
8、方程模型，不是从方程经过简化获取的，而是直接依据经验和量纲解析，从简单流动开始，直接获取最后的控制方程。该模型拥有一些很好的特色，相关于双方程模型计算量小和稳固性好，同时又有较高的精度。因为模型方程的因变量函数在对数律区内与到壁面的距离成线性关系，所以可以使用相对与低雷诺数模型较粗的网格。别的，模型是非当地型的，方程中没有诸如y+这种当地型的项在内，所以在有多个物理面的复杂流场中不需要特别办理，使用方便。.3、双方程模型上世纪70年代，Launder发展的k-模型被称为标准k-模型，它求解湍流动能k及湍流动能耗散率的输运方程，可以反响必定的湍流物理量的输运特征，是双方程湍流模型的前驱性工作。以
9、后研究人员又发展了重整化群k-(RNGk-)模型、可实现性k-模型等，进一步增强k-系列模型的计算性能。别的一个系列的双方程模型为k-模型系列，此中比较有代表性的有标准k-模型和SSTk-模型。一般来说，k-模型对高Re数充发散展的湍流模拟结果较好，而k-模型改进了k-模型对受壁面影响湍流模拟的缺点，对壁面周边的湍流模拟精度较高。k-模型在湍流模型的发展过程中逐渐形成了零方程模型、一方程模型和双方程模型，因为使用的限制性零方程模型和一方程模型很难应用于工程实质。目前双方程模型在工程中使用最为广泛，最基本的双方程模型是k-模型，即分别引入关于湍动能k和耗散率的方程：(k)(ukk)(ek)GkG
10、btxkxkkxk()(uk)(ek)(c1Gkc2)txkxkxkk式中：Gkt2(u)22(v)2(uv)2xyyxGb(gxtTtTxgy)ttyk2ettC模型中各通用常数据计算经验可取为：C0.09,c11.44,c21.92,k1,1.3标准K-模型特征4：可用于界限层型流动和分别流；近壁需修正或在计算界限上用壁函数（半经验公式）作界限条件；属于涡粘模型；方程模化不确立要素多，靠谱性差；模型常数通用性差；不可以模拟强各向异性流（如矩形槽道中的二次流）；不可以计入.涡量的影响。除此以外还有各种改进的k模型，比较有名的是RNGk模型和带旋流修正的k模型。k-模型标准k-模型是基于Wil
11、coxk-模型，它是为考虑低雷诺数、可压缩性和剪切流流传而更正的。Wilcoxk-模型展望了自由剪切流流传速率，像尾流、混合流动、平板绕流、圆柱绕流和放射状发射，因此可以应用于墙壁约束流动和自由剪切流动。标准k模型的一个变形是SSTk-模型。SSTk-模型由Menter发展，以便使得在广泛的领域中可以独立于k-模型，使得在近壁自由流中k-模型有广泛的应用范围和精度。为了达到这日的，k-模型变为了k-公式。SSTk-模型和标准k-模型相似，但有以下改进：（ 1）SSTk-模型是由标准的k-模型和变形的k-模型分别乘上一个混杂函数相加获取的，在近壁面混杂函数将为1，此时启用标准k-模型，在远壁面，
12、混杂函数将为0，此时启用变形的k-模型。（2）SSTk-模型合并了本源于方程中的交织扩散。（3）湍流粘度考虑到了湍流剪应力的流传。（4）模型常量不一样。这些改进使得SSTk-模型比标准k-模型在在广泛的流动中有更高的精度和可信性。由Fluent供给的SSTk-模型更适合对流减压区的计算。别的它还考虑了正交发散项从而使方程在近壁面和远壁面都适合。SSTk-模型5：(k)(kui)(kk)GkYktxixjxj()(ui)()GYDtxixjxj式中：Gk由层流速度梯度而产生的湍流动能；k和K和的扩散率；k和K和的扩散率；Yk和YK和的发散项；D 正交发散项。.4、其余模型其余形式的湍流模型涡粘系
13、数输运（SA）模型(3方程)，雷诺应力模型（2阶矩模型）、雷诺应力模型方程（7方程模型）。一阶矩模型在工程湍流计算中获取了很大的成功，但它们存在一些实质上的缺点，即这些模型均是基于Boussinesq线性各向同性的假设，以致雷诺正应力在三个方向上的重量相等，这与很多实质的湍流流动矛盾。所以，一阶矩模型对强逆压梯度下的流动、强分别流动、二次流、存在旋转和曲率效应的复杂湍流等展望精度较差，需要进行相应的修正。二阶矩模型，即雷诺应力输运模型，经过求解雷诺应力各个重量的输运方程来封闭雷诺应力项，可以考虑湍流的各向异性及历史效应，理论上拥有一阶矩所不可以及的模拟复杂流动的能力。我国周培源教授初次建立了雷诺应力的输运方程组，1951年Rotta在这个基础上发展了完好的雷诺应力模型。他们的工作是最早的确立性工作。Launder、Reece和Rodi对二阶矩模型进行
