《石家庄备战中考数学易错题专题训练-一元二次方程组练习题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《石家庄备战中考数学易错题专题训练-一元二次方程组练习题.doc（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、石家庄备战中考数学易错题专题训练-一元二次方程组练习题一、一元二次方程1解下列方程：（1）x23x=1 （2）（y+2）26=0【答案】(1) ;(2) 【解析】试题分析：（1）利用公式法求解即可；（2）利用直接开方法解即可；试题解析：解：（1）将原方程化为一般式，得x23x1=0，b24ac=130 （2）（y+2）2=12，或，2解方程：（2x+1）2=2x+1【答案】x=0或x=.【解析】试题分析：根据因式分解法解一元二次方程的解法，直接先移项，再利用ab=0的关系求解方程即可.试题解析：（2x+1）2（2x+1）=0，（2x+1）（2x+11）=0，即2x（2x+1）=0，则x=0或2
2、x+1=0，解得：x=0或x=3解方程：x22x2x1.【答案】x12 ，x22.【解析】试题分析：根据方程，求出系数a、b、c，然后求一元二次方程的根的判别式，最后根据求根公式求解即可.试题解析：方程化为x24x10.b24ac(4)241(1)20，x2 ，x12 ，x22.4已知关于x的一元二次方程有两个实数根求k的取值范围；设方程两实数根分别为，且满足，求k的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】根据方程有实数根得出，解之可得利用根与系数的关系可用k表示出和的值，根据条件可得到关于k的方程，可求得k的值，注意利用根的判别式进行取舍【详解】解：关于x的一元二次方程有两个实数根，即，解得
3、由根与系数的关系可得，解得，或，舍去，【点睛】本题考查了一元二次方程a，b，c为常数根的判别式当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根以及根与系数的关系5解方程：【答案】x=或x=1【解析】【分析】设，则原方程变形为y2-2y-3=0, 解这个一元二次方程求y，再求x【详解】解：设，则原方程变形为y2-2y-3=0解这个方程，得y1=-1,y2=3,或解得x=或x=1 经检验：x=或x=1都是原方程的解 原方程的解是x=或x=1【点睛】考查了还原法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化
4、，注意求出方程解后要验根6关于x的方程(k1)x2+2kx+2=0（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根（2）设x1，x2是方程(k1)x2+2kx+2=0的两个根，记S=+ x1+x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值若不能，请说明理由【答案】（1）详见解析；（2）S的值能为2，此时k的值为2【解析】试题分析：（1） 本题二次项系数为(k1)，可能为0，可能不为0，故要分情况讨论；要保证一元二次方程总有实数根，就必须使0恒成立；（2）欲求k的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可试题解析：（1）当k-1=0即k=1时，方程为一元一次方程2x=1,x=有一个解；
5、当k-10即k1时，方程为一元二次方程，=（2k）-42（k-1）=4k-8k8=4(k-1) 40方程有两不等根综合得不论k为何值，方程总有实根（2）x x ,x x =S=+ x1+x2=2k-2=2，解得k=2，当k=2时，S的值为2 S的值能为2，此时k的值为2考点：一元二次方程根的判别式；根与系数的关系7已知关于x的方程x22x+m20有两个不相等的实数根(1)求m的取值范围；(2)如果m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值【答案】(1)m3；(2)m2【解析】【分析】（1）根据题意得出0，代入求出即可；（2）求出m=1或2，代入后求出方程的解，即可得出答案【详解】（1）方程有两
6、个不相等的实数根44(m2)0m3；（2）m3 且 m为正整数，m1或2当 m1时，原方程为 x22x10它的根不是整数，不符合题意，舍去；当 m2时，原方程为 x22x0x(x2)0x10，x22符合题意综上所述，m2【点睛】本题考查了根的判别式和解一元二次方程，能根据题意求出m的值和m的范围是解此题的关键8校园空地上有一面墙，长度为20m，用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示（1）能围成面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由（2）若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积能达到170m2吗？请说明理由【答案】（1）长为18米、宽为7米或长为14米、宽为
7、9米；（2）若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到170m2【解析】【分析】（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（322x）米，再根据矩形面积公式列方程求解即可得到答案.（2）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（362y）米，再根据矩形面积公式列方程，求得方程无解，即假设不成立.【详解】（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（322x）米，根据题意得：x(322x)=126，解得：x1=7，x2=9，322x=18或322x=14，假设成立，即长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米（2）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（362y）米，根据题意得
8、：y(362y)=170，整理得：y218y+85=0=(18)24185=160，该方程无解，假设不成立，即若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到170m29如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？【答案】羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米.【解析】试题分析：设AB的长度为x米，则BC的长度为（1004x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程试题解析：设AB的长度为x米，则BC的长度为（1004x）米 根据题意得 （1004x）x=400，解得 x1=20，x2=5 则1004x=
9、20或1004x=80 8025， x2=5舍去 即AB=20，BC=20考点：一元二次方程的应用10某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本【答案】（1）每个月生产成本的下降率为5%；（2）预测4月份该公司的生产成本为342.95万元【解析】【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的
10、生产成本（1下降率），即可得出结论【详解】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）答：每个月生产成本的下降率为5%；（2）361（15%）=342.95（万元），答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算11已知关于x的方程x2（m2）x（2m1）=0。（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周
11、长。【答案】（1）见详解；（2）4或4.【解析】【分析】（1）根据关于x的方程x2（m2）x（2m1）=0的根的判别式的符号来证明结论.（2）根据一元二次方程的解的定义求得m值，然后由根与系数的关系求得方程的另一根.分类讨论：当该直角三角形的两直角边是2、3时，当该直角三角形的直角边和斜边分别是2、3时，由勾股定理求出得该直角三角形的另一边，再根据三角形的周长公式进行计算.【详解】解：（1）证明：=（m2）24（2m1）=（m2）24，在实数范围内，m无论取何值，（m2）2+440，即0.关于x的方程x2（m2）x（2m1）=0恒有两个不相等的实数根.（2）此方程的一个根是1，121（m2）（
12、2m1）=0，解得，m=2，则方程的另一根为：m21=2+1=3.当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为，该直角三角形的周长为13=4.当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为；则该直角三角形的周长为13=4.12关于x的一元二次方程(k-2)x2-4x+2=0有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围；(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值【答案】（1）k4且k2.（2）m=0或m=. 【解析】分析：（1）由题意，根据一元二次方程的定义和一元二次方程根的判
13、别式列出关于k的不等式组，解不等式组即可求得对应的k的取值范围；（2）由（1）得到符合条件的k的值，代入原方程，解方程求得x的值，然后把所得x的值分别代入方程x2+mx-1=0即可求得对应的m的值.详解：(1)一元二次方程(k-2)x2-4x+2=0有两个不相等的实数根，=16-8(k-2)=32-8k0且k-20.解得：k4且k2. (2)由(1)可知，符合条件的：k=3，将k=3代入原方程得：方程x2-4x+3=0，解此方程得：x1=1，x2=3. 把x=1时，代入方程x2+mx-1=0，有1+m-1=0，解得m=0.把x=3时，代入方程x2+mx-1=0，有9+3m-1=0，解得m=.m
14、=0或m=.点睛：（1）知道“在一元二次方程中，当=时，方程有两个不相等的实数根；当=时，方程有两个相等的实数根；=时，方程没有实数根”是正确解答第1小题的关键；（2）解第2小题时，需注意相同的根存在两种情况，解题时不要忽略了其中任何一种情况.13山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【答案】（1）4元或6元；（2）九折.【解析】【详解】解：（1）设每千克核桃应降价x元.
