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1、第四章 因式分解检测题（本试卷满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列因式分解不正确的是（ ）A. B.C. D.2.下列因式分解正确的是（ ）A.B.C.D.3.因式分解的结果是（ ）A. B.C. D.4.下列各式中，与相等的是（ ）A. B. C. D.5.把代数式因式分解，下列结果中正确的是（ ）A. B.C. D.6.若则的值为( )A.-5 B.5 C.-2 D.27.下列多项式：； ；，因式分解后，结果中含有相同因式的是（）A.和 B.和 C.和 D.和8.下列因式分解中，正确的是（）A. B.C. D.9.把因式分解，结果正确的是（ ）A. B
2、. C. D.10.把代数式因式分解，下列结果中正确的是（ ）A. B.C. D.二、填空题（每小题3分，共24分）11.因式分解：_12.若是的完全平方式，则=_.13.若互为相反数，则_14.如果，那么代数式的值是_15.如果多项式能因式分解为，则的值是 . 16.已知两个正方形的周长差是96 cm，面积差是960，则这两个正方形的边长分别是_.17.阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法例如：（1）.（2） .试用上述方法因式分解 .18.在一个边长为的正方形内挖去一个边长为的正方形，则剩下部分的面积为 三、解答题（共46分）19.（6分）
3、将下列各式因式分解：（1）；（2）.20.（6分）利用因式分解计算：21.（6分）两位同学将一个二次三项式因式分解，一位同学因看错了一次项系数而分解成2，另一位同学因看错了常数项而分解成2，请将原多项式因式分解22.（6分）已知求代数式的值.23.（6分）已知 是的三边的长，且满足：试判断此三角形的形状.24.（8分）请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解. .25.（8分）通过学习，同学们已经体会到灵活运用乘法公式使整式的乘法运算方便、快捷相信通过对下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦例：用简便方法计算：解： .（1）例题求解过程中，第步变形是利用_（填
4、乘法公式的名称）（2）用简便方法计算：第四章 因式分解检测题参考答案1.D 解析：D选项中，故不正确. 2.C 解析：，故A不正确；，故B不正确； 故C正确； ，D项不属于因式分解，故D不正确.3.B 解析：故选B.4.B 解析：所以B项与相等.5.D 解析：当一个多项式有公因式，将其因式分解时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解,故6. C 解析：右边=，与左边相比较，所以.故选C.7.D 解析：；所以因式分解后，结果中含有相同因式的是和故选D8.C 解析：A.用平方差公式，应为，故本选项错误；B.用提公因式法，应为，故本选项错误；C.用平方差公式，故本选项正确；D.用完全平方公式，应为
5、9，故本选项错误故选C 9.C 解析：本题先提公因式,再运用平方差公式因式分解. .10.A 解析：本题先提公因式,再运用完全平方公式因式分解. .11. 解析：. 12.9 解析：由完全平方式的形式判断知答案为9.13. 解析：因为互为相反数，所以所以14. 解析：当，时，15.-7 解析： 多项式能因式分解为， ， ， =3-10=-716.32 cm，8 cm 解析：设这两个正方形的边长分别为，则，即，所以17. 解析：原式18.110 解析：19.解：（1）（2） 20.解： 21.分析：由于含字母的二次三项式的一般形式为（其中均为常数，且0），所以可设原多项式为看错了一次项系数(即值看错),而与 的值正确，根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，可将2运用多项式的 乘法法则展开求出与的值；同样，看错了常数项(即值看错),而与的值正确，可将2运用多项式的乘法法则展开求出的值，进而得出答案解：设原多项式为（其中均为常数，且0） ， .又 ， 原多项式为，将它因式分解，得22.解：当时，原式23.解：=0，=0，所以，即=0，=0，所以所以ABC是等边三角形.24.解：本题答案不唯一.例如： ； 25.解：（1）平方差公式；（2）108
