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1、第14章习题解答1某单色光从空气射入水中，其频率、波速、波长是否变化?怎样变化?解: 不变，为波源的振动频率；变小；变小2什么是光程? 在不同的均匀介质中，若单色光通过的光程相等时，其几何路程是否相同?其所需时间是否相同？在光程差与相位差的关系式中，光波的波长要用真空中波长，为什么？解:不同媒质若光程相等，则其几何路程定不相同；其所需时间相同，为因为中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程。3在杨氏双缝实验中，作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化？试说明理由。(1)使两缝之间的距离变小；(2)保持双缝间距不变，使双缝与屏幕间的距离变小；(3)整个装置的结构不变，全部浸入水中；(4
2、)光源作平行于、连线方向的上下微小移动；(5)用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝。解: 由知，(1)条纹变疏；(2)条纹变密；(3)条纹变密；(4)零级明纹在屏幕上作相反方向的上下移动；(5)零级明纹向下移动4在空气劈尖中，充入折射率为的某种液体，干涉条纹将如何变化？解：干涉条纹将向劈尖棱边方向移动，并且条纹间距变小。5当将牛顿环装置中的平凸透镜向上移动时，干涉图样有何变化？解：透镜向上移动时，因相应条纹的膜厚位置向中心移动，故条纹向中心收缩。6杨氏双缝干涉实验中，双缝中心距离为0.60mm，紧靠双缝的凸透镜焦距为2.5m，焦平面处有一观察屏。（1）用单色光垂直照射双缝，测得屏上条纹间距为2
3、.3mm，求入射光波长。（2）当用波长为480nm和600nm的两种光时，它们的第三级明纹相距多远？解：（1）由条纹间距公式，得（2）由明纹公式，得 7在杨氏双缝实验中，双缝间距=0.20mm，缝屏间距1.0m。(1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm，计算此单色光的波长；(2)求相邻两明条纹间的距离。解: (1)由知， (2) 8白色平行光垂直入射间距为mm的双缝上，距离cm处放置屏幕，分别求第一级和第五级明纹彩色带的宽度。设白光的波长范围是400nm760nm，这里说的“彩色带宽度”指两个极端波长的同级明纹中心之间的距离。解：由明纹公式可得各级明纹彩色带的宽度为则第一级明纹彩色带的宽
4、度第五级明纹彩色带的宽度9在双缝装置中，用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置若入射光的波长为550 nm，则此云母片的厚度是多少？解: 设云母片厚度为，则由云母片引起的光程差为按题意 10一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50，若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到500nm与700 nm这两个波长的单色光在反射中消失，求油膜层的厚度。解: 油膜上、下两表面反射光的光程差为，由反射相消条件有 当时，有 当时，有 因，所以;又因为与之间不存在满足式即不存在
5、 的情形，所以、应为连续整数，即 由、式可得：得 可由式求得油膜的厚度为11白光垂直照射到空气中一厚度为380nm的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，试问该膜的正面呈现什么颜色？背面呈现什么颜色?解: 由反射干涉相长公式有 得 , (红色), (紫色)所以肥皂膜正面呈现紫红色由透射干涉相长公式 所以 当时， =505.4nm (绿色)故背面呈现绿色12在折射率=1.52的镜头表面涂有一层折射率=1.38的增透膜，如果此膜适用于波长=550nm的光，问膜的厚度最小应取何值?解: 设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，即 令，得膜的最薄厚度为当为其他整数倍时
6、，也都满足要求13如图所示，波长为680 nm的平行光垂直照射到0.12m长的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边被直径=0.048mm的细钢丝隔开。求：(1)两玻璃片间的夹角；(2)相邻两明条纹间空气膜的厚度差；(3)相邻两暗条纹的间距；(4)在这0.12m内呈现的明条纹的数目。习题13图解: (1)由图知，即故 (rad)(2)相邻两明条纹空气膜厚度差为 (3)相邻两暗纹间距 (4)条14折射率为的两块标准平板玻璃形成一个空气劈尖，用波长600nm的单色光垂直入射，产生等厚干涉图样。当在劈尖内充满折射率为1.40的液体时，相邻明纹间距缩小了0.5mm，求劈尖角的大小。解：没充液体时，
7、相邻明纹间距为充满液体时，相邻明纹间距为则 ，得15有一劈尖，折射率n=1.4，劈尖角rad，在某一单色光的垂直照射下，可测得两相邻明条纹之间的距离为0.25cm，（1）试求此单色光在空气中的波长；（2）如果劈尖长为3.5cm，那么总共可出现多少条明条纹？解：（1）相邻明纹间距为，得 （2）可出现的明条纹条数为条16用波长为500nm的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面，从反射光中观察，劈尖的棱边是暗纹。若劈尖上面介质的折射率大于薄膜的折射率(=1.5)。求：(1)膜下面介质的折射率与的大小关系；(2)第十条暗纹处薄膜的厚度；(3)使膜的下表面向下平移一微小距离，干涉条纹有什么变化?若=2.0m，
8、原来的第十条暗纹处将被哪级暗纹占据?解: (1)因为劈尖的棱边是暗纹，对应光程差，膜厚处，有，只能是下面媒质的反射光有半波损失才合题意；(2) （因第10条暗纹为第9级暗纹）(3)膜的下表面向下平移，各级条纹向棱边方向移动若m，原来第条暗纹处现对应的膜厚为有 现被第级暗纹占据17(1)若用波长不同的光观察牛顿环，600nm，450nm，观察到用时的第k个暗环与用时的第k+1个暗环重合，已知透镜的曲率半径是190cm。求用时第k个暗环的半径。(2)如在牛顿环中用波长为500nm的第五个明环与用波长为的第六个明环重合，求未知波长。解: (1)由牛顿环暗环公式据题意有 ，代入上式得 (2)用照射，级
9、明环与的级明环重合，则有 18曲率半径为的平凸透镜放在一标准平板上面，当以单色光垂直照射透镜时，观察反射光的干涉条纹。如果测得牛顿环的第条和第条明环之间的距离为，求入射光的波长？解：由明环半径公式 有 得 19牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一高度为的间隙。现用波长为的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为，试求反射光形成的牛顿环各暗环半径。解：设第k级暗环的半径为，对应的空气层厚度为，则根据几何关系有：通过近似运算得根据暗环形成条件代入上式即可得20把折射率为=1.632的玻璃片放入迈克耳逊干涉仪的一条光路中，观察到有150条干涉条纹向一方移过。若所用单色光的波长为=500nm，求此玻璃片
10、的厚度。解: 设插入玻璃片厚度为，则相应光程差变化为 21利用迈克耳逊干涉仪可测量单色光的波长当移动距离为0.322mm时，观察到干涉条纹移动数为1024条，求所用单色光的波长。解: 由 得 第15章习题解答1为什么声波的衍射比光波的衍射更加显著？解：因为声波的波长远远大于光的波长，所以声波衍射比光波显著。2衍射的本质是什么？衍射和干涉有什么联系和区别？解：波的衍射现象是波在传播过程中经过障碍物边缘或孔隙时所发生的展衍现象其实质是由被障碍物或孔隙的边缘限制的波阵面上各点发出的无数子波相互叠加而产生而干涉则是由同频率、同方向及位相差恒定的两列波的叠加形成3什么叫半波带？单缝衍射中怎样划分半波带？
11、对应于单缝衍射第三级明条纹和第四级暗条纹，单缝处波阵面各可分成几个半波带？解：半波带由单缝、首尾两点向方向发出的衍射线的光程差用来划分对应于第三级明条纹和第四级暗条纹，单缝处波阵面可分成个和个半波带由 4在单缝衍射中，为什么衍射角愈大（级数愈大）的那些明条纹的亮度愈小？解：因为衍射角愈大则值愈大，分成的半波带数愈多，每个半波带透过的光通量就愈小，而明条纹的亮度是由一个半波带的光能量决定的，所以亮度减小5若把单缝衍射实验装置全部浸入水中，衍射图样将发生怎样的变化？如果此时用公式来测定光的波长，问测出的波长是光在空气中的还是在水中的波长？解：当全部装置浸入水中时，由于水中波长变短，对应，而空气中为
12、，即，水中同级衍射角变小，条纹变密如用来测光的波长，则应是光在水中的波长(因只代表光在水中的波程差)6单缝衍射暗纹条件与双缝干涉明纹的条件在形式上类似，两者是否矛盾？怎样说明？解：不矛盾单缝衍射暗纹条件为，是用半波带法分析(子波叠加问题)相邻两半波带上对应点向方向发出的光波在屏上会聚点一一相消，而半波带为偶数，故形成暗纹；而双缝干涉明纹条件为，描述的是两路相干波叠加问题，其波程差为波长的整数倍，相干加强为明纹7光栅衍射与单缝衍射有何区别？为何光栅衍射的明纹特别明亮而暗区很宽？解：光栅衍射是多缝干涉和单缝衍射的总效果其明条纹主要取决于多缝干涉光强与缝数成正比，所以明纹很亮；又因为在相邻明纹间有个
13、暗纹，而一般很大，故实际上在两相邻明纹间形成一片黑暗背景8. 试指出当衍射光栅的光栅常数为下述三种情况时，哪些级次的衍射明纹缺级?(1)；(2)；(3)解：由光栅明纹条件和单缝衍射暗纹条件同时满足时，出现缺级即可知，当时明纹缺级(1)时，偶数级缺级；(2)时，级次缺级；(3)，级次缺级9若以白光垂直入射光栅，不同波长的光将会有不同的衍射角。（1）零级明纹能否分开不同波长的光？（2）在可见光中哪种颜色的光衍射角最大？（3）不同波长的光分开程度与什么因素有关？解：(1)零级明纹不会分开不同波长的光因为各种波长的光在零级明纹处均各自相干加强(2)可见光中红光的衍射角最大，因为由，对同一值，衍射角（3
14、）对于同一级明纹，波长相差越大条纹分开程度越大。10为什么天文望远镜物镜的孔径做得很大？射电天文望远镜和光学望远镜，哪种分辨率更高？解：光学仪器的最小分辨角为，它的倒数为分辨率，当D越大或者越小，分辨率就越大，所以用的天文望远镜物镜的孔径很大，提高了分辨率；由于微波的波长比可见光的波长要小，故射电天文望远镜的分辨率更高。11单缝宽0.40mm，透镜焦距为1m，用nm的单色平行光垂直照射单缝。求：（1）屏上中央明纹的角宽度和线宽度；（2）单缝上、下端光线到屏上的相位差恰为的P点距离中央明纹中心的距离；（3）屏上第一级明纹的线宽度；解：（1）第1级暗条纹中心对应的衍射角为 故中央明纹的角宽度为 而中央明纹的线宽度为
