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1、【教育资料】小学五年级数学分数化成小数的规律教案教学内容:九年义务教育六年制小学数学实验课本第十册91-92页分数化成有限小数的规律教学目标:1、理解掌握最简分数能否化成有限小数的规律,并能运用这一规律正确地判断一个分数能否化成有限小数;2、让学生充分经历猜想验证探索再验证的过程,使学生初步感受科学研究的一般方法,训练学生思维的严谨性;3、在猜想探索的过程中,培养学生的猜想、观察、分析、概括及表达能力和小组合作精神。教学重点:让学生充分经历猜想探索的过程,使他们得出分数能否化成有限小数的规律。教学难点:探究、理解一个分数能否化成有限小数。教具学具:多媒体课件教学过程:一、提出问题1、说出下列各
2、数各有哪些不同的质因数?1035128152140221252、分数化成小数,一般用什么方法?3、提出问题。(1)、动手操作同学们,我们已经学习了分数化小数的方法。看这里有许多分数。媒体出示分数:1/2、1/3、2/5、5/6、5/8、2/9、7/10、9/14、8/15、4/25、3/40、7/30媒体出示要求:(同桌合作)把分数化成小数(借助计算器)根据计算的结果分类。(2)、反馈。谁愿意来说一说通过计算,你们把这些分数分为几类?又是怎样分的?在学生回答后,媒体出示分得的结果。能化成有限小数不能化成有限小数1/22/55/81/35/62/97/104/253/409/148/157/30
3、左边这些分数能化成有限小数,而右边这些小数却不能化成有限小数。那么你能否一眼就看出怎么样的分数能化成有限小数,怎么样的分数不能化成有限小数呢?这节课我们就来研究能化成有限小数的分数的规律。(板书课题:能化成有限小数的分数的规律)二、大胆猜想:这两个部分的分数有什么相同的地方?有什么不同的地方?提出问题:仔细观察这些分数,你觉得一个分数能否化成有限小数与什么有关?学生可能提出一下三条:(1)一个分数能不能化成有限小数与分数的分子有关。(2)一个分数能不能化成有限小数与分数的分母有关。(3)一个分数能不能化成有限小数与分数的分子、分母都有关。三、探索规律:第一次探索:1、提出问题:有的同学认为一个
4、分数能不能化成有限小数与分子有关。你们怎样认为?2、反馈:你们怎样认为?学生举例说明:1/2和1/3、2/5和2/9、5/8和5/6这三组分数每一组中分子相同,但是有的能化成有限小数,有的不能化成有限小数,所以一个分数能不能化成有限小数与分子无关。根据学生回答:媒体闪动一下分数1/2和1/3、2/5和2/9、5/8和5/6,小结:我们可以从1/2和1/3、2/5和2/9、5/8和5/6看出:一个分数能不能化成有限小数与分子无关。那么我提出的第三条:与分子分母都有关,正确吗?第二次探索:1、提出问题:有的同学认为一个分数能不能化成有限小数与分母有关。那能化成有限小数的分数的分母有什么特征?2、小
5、组讨论。学生在小组讨论中可能出现以下几种情况:(1)分母个位是0的分数都能化成有限小数。(2)分母是分子倍数的分数能化成有限小数。(3)分母是2和5的倍数的分数一定能化成有限小数。(4)能化成有限小数的分数分母中只含有质因数2和5。3、在学生小组讨论时,教师巡视并参与,引导学生运用举例的方法进行推理。(1)7/30分母个位是0的分数不能化成有限小数。(2)有的同学认为:分母是2或5的倍数的分数能化成有限小数。这个想法对吗?为什么?学生举例说明:5/8、7/10、4/25、3/40分母都是2或5的倍数能化成有限小数;5/6、9/14、8/15、7/30分母都是2或5的倍数不能化成有限小数。得出结
6、论:分母是2或5的倍数的分数一定能化成有限小数是不正确的。(3)刚才有的同学还认为:能化成有限小数的分数分母中只含有质因数2和5。小组讨论:这个结论对不对?为什么?(4)反馈。A、讨论中引导学生把这些分数的分母分解质因数。反馈时,根据学生回答板书显示:5/82225/6237/10259/14274/25558/15353/4022257/30235引导学生得出结论:如果分母中除了2和5以外,不含有其他质因数,这个分数就能化成有限小数。分母中含有2和5以外的质因数,这个分数就能化成有限小数。生自己找几个分母中只含有质因数2和5的分数,来验证自己的猜想。出示:B、3/15中分母15分解质因数15
7、=35,分母中有质因数3,但把他化成小数等于0.2是一个有限小数。讨论:这和我们刚才的结论不是矛盾了吗?为什么?通过讨论得出:刚才我们讨论的分数都是最简分数,3/15不是最简分数,但是化简后等于1/5,分母中不含有2和5以外的质因数,所以能化成有限小数。学生回答:这个分数必须是最简分数才符合这个规律。(5)这就是能化成有限小数的分数的规律,请大家看书,把这个规律填写完整,并轻声地读两遍。一个()分数,如果分母中除了()和()以外,不含其他的质因数,这个分数就能化成()小数;如果分母中含有()和()以外的质因数,这个分数就不能化成()小数。、三、运用规律1、根据刚才的发现,想一想判断一个分数能不
8、能化成有限小数要先想什么?再想什么?同桌互相说一说。哪位同学愿意来说一说。学生回答:先想这个分数是不是最简分数?再想分母中是否含有2和5以外的质因数?2、练一练判别下面各分数,哪些能化成有限小数,哪些不能化成有限小数?为什么?3/2027/1815/84/1132/258/97/283/169/4029/1214/5小组讨论:通过刚才的判断,你又发现了什么?学生回答:我们只要先看它是不是最简分数,再分析分母中质因数的情况3、判断题。(1)一个分数,如果分母中除了2和5以外,还含有其他的质因数,这个分数就不能化成有限小数。()(2)一个最简分数,如果分母中含有质因数2和5,这个分数一定能化成有限
9、小数。()(3)一个最简分数,如果分母有约数3,一定不能化成有限小数。()(4)一个最简分数,如果分母有约数7,一定不能化成有限小数。()第(1)(2)是错误的,要求学生说说是怎样想的?怎样说就对了。四、课堂小结回顾一下,这节课我们探索了什么?你有那些收获?五、拓展延伸:刚才我们探索得到了分数化小数时的一个规律。其实在分数化小数时,还有许多规律。观察下列各式,按规律填空。1/2=0.5(2)1/5=0.2(5)3/4=0.75(22)4/25=0.16(55)7/8=0.875(222)9/125=0.072(555)5/16能化成()位小数8/625能化成()位小数(2222)(5555)先独立思考,再小组讨论。学生汇报时说出规律:分母中只有1个质因数2(或5)化成一位小数,只有2个质因数(2或5)化成两位小数,只有4个质因数2(或5)所以能化成四位小数。因为5/16分母中有4个质因数2,所以它能化成四位小数因为8/125分母中有4个质因数5,所以它能化成四位小数。用计算器算一算对吗?学生通过计算器证明答案是正确的。教师小结:在数学王国中还有许许多多的规律,我们只要认真学习,不断探索,一定能发现更多更有趣的规律。页码 / 总页数