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1、数学之美 2006年7月第1期数学与法律的联姻法学院 马媛婧 0512939内容提要：众所周知，数学是人类文明的一个重要组成部分，与其他文化一样，数学科学也是几千年人类智慧的结晶。数学是理性的，深奥的，又是有着广泛的实际应用价值的，数学中的众多思维方式、理论及概念等，与人类社会的众多学科有着密切的互动关系。下面，我仅以已有的法律知识、数学知识谈一下二者的联姻。大概包括三个部分：1微积分中的“极限”与司法过程中的案件审理2“概率统计”理论与法律发展历程3其它数学理论与法律的融会贯通关键词：交汇点，相通之处，二者的统一，交融，融合，殊途同归，二者的联姻，碰撞 一、极限与断案在我看来，微积分的精髓在
2、于“无限细分，无限求和”。而在此，“无限”的含义是什么？这就有必要讨论一下“极限”。因为“极限”跨越过了“无限”这个令众多数学精英头痛的难题。早在2300年前，庄子中曾这样记载，“一尺之锤，日取其半，万世不竭”。而以数学的科学术语来描述则为，对给定数列,若数n无限增大时（n）,通项无限地接近常数A，则称A为数列的极限，记作。而其中的特例是，若变量y在某个过程中的极限是0，则称y为该变化过程中的无穷小量，其倒数1/y（y0）称为该变化过程中的无穷大量。值得注意的是，“无穷”不等于“任意”，“任意”是有限的。“极限”论只是一种方法，一种技术，它巧妙地通过“有限”情形的趋势分析，而直接获得无穷过程的
3、终极值，即“极限”论对“无穷”领域是跳过去的。而此与法官审理案件中法律思维的交汇点在哪？在一个具体的案件中，其案情是复杂的，即数学中所谓的“无穷”，而我们所要掌握、分析的不是这“无穷”的细节，而是，也只能是符合刑事犯罪构成要件的情节，对许多案情是跳过去的，就如同，数学大师们，通过“极限”理论跳过“无限”这条鸿沟一样。为使我的这一观点更加明了，我以一具体刑事案例予以说明，请看案例一：一 案情简介：被告人赵某，男，24岁，工人。被告人与被害人李某因谈论过去赌博的输赢而发生争吵，并进而厮打，赵某将李某按倒在电石灰渣旁，骑在被害人身上，用石灰渣抹进被害人眼睛里，后被人拉开。经医院鉴定，被害人双眼被大量
4、灰渣烧伤，治疗无效，被害人双目失明。二 法律规定：中华人民共和国刑法第234条规定：故意伤害他人身体的，处3年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处3年以上10年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处10年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。三学理分析：犯罪构成包括四大要件：犯罪客体，犯罪客观方面，犯罪主体，犯罪主观方面。在本案中： 1. 犯罪客体：属于刑法分则第四章规定的侵害公民人身权利的犯罪。其直接客体就是他人的健康权。 2. 犯罪客观方面：犯罪人实施的行为有争吵、厮打、将被害人按倒、将灰渣抹入被害人眼睛等，其后果包括被害人受
5、到辱骂而愤怒、在厮打中身体感到疼痛、眼睛被灰渣烧伤、住院造成经济损失、亲属的痛苦等等。但是，在其中，属于犯罪构成研究对象的行为就是直接造成被害人受伤的行为，即被告人将灰渣抹入受害人眼睛的行为；属于犯罪构成研究对象的结果也是由该加害行为导致的后果，即被害人双目被烧伤、并失明，而且可以肯定被害人双目失明是被告人的行为直接导致的。 3. 犯罪主体：被告人赵某，年龄24岁，达到承担法定责任年龄，其身份为工人，是有正常的职业的人，推定其精神正常，具有刑事责任能力，可以承担刑事责任。 4. 犯罪主观方面：从被告人的心理和生理状况来看，他对自己的行为“用灰渣抹入眼睛”的性质是应该清楚的，对可能造成的后果“他
6、人眼睛受伤、失明”也是应当了解的，但是实施了该行为，因此主观上应当认定为故意。通过对构成要件的分析，最终我们可以确定被告人的行为构成故意伤害罪。其中对“犯罪客观方面”“犯罪主体”特征的分析是不是与“极限”论的思维方式如出一辙，回答是肯定的，我认为。二、概率统计与法律发展概率论从它诞生的那一日起，就与人们的生活结下了不解之缘。据资料考证，赌博是其发展的源头，典例是在法国数学家帕斯卡与“赌坛高手”梅累间因64块金币的分取争执中体现，而今，保险事业对概率统计的发展提供了极强的推动力。为了对总体的分布或数字特征进行各种统计推断，就需要对样本进行加工处理，把样本中应关心的事物信息集中起来，针对不同的问题
7、构造出样本的不同统计量。而统计量的设立所描述的所有数字特征，还仍旧是样本的特性，而人类真正感兴趣的却并非于此，而是总体特性。于是，精明的数学大师们就引进了“估计量”这一概念，去捅破“总体”这个厚而重的面膜。在此，建立“估计量”的方法有二：矩阵估计法和极大似然估计法。矩阵估计法的基本思想，如下图：样本（，）样本（，）其中： 为样本均值统计量，为总体数学期望的估计量。为样本方差统计量，为总体方差的估计量。 而极大似然估计法的基本思想就是选取一些数值作为参数的估计值，使所选取的样本在被选的总体中出现的可能性最大。但对于同一参数，用不同的估计法得到的总体估计量不一定是相同的，但人们总是希望估计量能代替
8、真实参数。为正确评价估计量的优劣，就需要引入“评价标准”“无偏估计”和“有效估计”。而以上均是对参数的点估计，即仅仅是未知参数的一个近似值，没有反映出这个近似值的误差范围，从而，使得研究“区间”估计显得十分必要。在数理统计中，我们往往提出一个关于总体分布特征的“命题”作为“假设”，然后用样本信息，根据最简易的“小概率原理”“小概率事件在一次试验中几乎不可能出现”而来判断我们所设的命题的正误。但在现实生活中，影响某一事件的因素是复杂多样的，但“我”的能力是有限的，从而就只能抓关键，抓重点，而“方差分析”就是搞清“哪些因素影响显著，哪些因素影响较小”的有效方法，使我们不再一脸迷茫。既然如此，那么“
9、概率统计”这一理论体系所反映出的数学思想又与“法律研究”有何相通之处呢？在我看来，这一“概率统计”学的发展历程与“法律”的成长过程极为相似，即：都是基于一定的社会需要而进行不断的探索研究，均以一定的经济、政治、文化为背景，以当时的智力水平、学术氛围为基础，所不同的是，数学更多的受“自然科学”类因素影响，而“法律”则更多的受“人文科学”类因素影响，但它们都无一例外的遵循以上规律。下面，我以我仅有的法律知识予以阐述：一 法律的萌芽 法律的胚胎或种子是在原始社会的“禁忌”和“习惯”中孕育的。原始氏族公社组织和原始氏族习惯在很长一段时间内是与当时生产力发展状况相适应的。但随着“社会大分工”的进行，尤其
10、是第三次社会大分工之后，原始“禁忌”和“习惯”无力驾驭、控制日益复杂的社会矛盾。二 法律的产生随着私有制、阶级和国家等政治形态登入历史舞台，“习惯”开始转变为对每个氏族成员都有约束力的、并且具有特殊强制力的“习惯法”，以维系社会的安定团结，对违犯者采取特殊强制措施，这是由“习惯”到“习惯法”的质的飞跃，标志着“法律”的诞生。历史的车轮再一次前进，“习惯法”发展为国家进行的广泛“立法”，出现了更为完善的法律形式，即“成文法”。最早的成文法如：古罗马的十二铜表法和古巴比伦的汉谟拉比法典。从此以后，法律更多的进步就体现于其内容、执行及遵循的精神上。下面，我以一表附之：时 代特 征古 代肯定人事依附关
11、系，自由、个人意志限制大；等级森严，享有权利、义务不统一，人与人之间不平等；惩罚方式残酷，大量肉刑、株连、死刑执行方式，如五马分尸，凌迟等。现 代私有财产神圣不可侵犯，建立有限政府；契约自由原则，法律至上；法律面前人人平等，无肉刑，罪行己负。之所以会有此发展，在于经济基础的变革，社会矛盾的不断产生，使得原本促进、维护生产力发展的“法”的形式成为其桎梏。可人类是要不断前进的，文明是要不断发展的，从而，原有法的消失和新的历史类型的法的产生就不可避免。现今，人权、公平、平等、正义、诚信、自由、效率已成为“法”发展的要求，“法”的未来如何，还有待我们开拓、奋斗，使世界永远安定有序。三、数学中的其它理论
12、与法律体系的互动一数学中的“公理”与法律中的“原则”“公理”在数学界是“不证自明”的“真理”，例如，三角形内角之和等于180；两平行线永不相交等等。而“原则”在法学领域则是“不证自明”的“实质法”，必须遵守、贯彻。例如，民法中的平等原则、自愿原则、公平原则、诚实信用原则、守法原则等。无论法理学家、数学家予以阐述，它们都是其各自的内涵，它们不需要发明创造，只需你去发现它、并遵守它、应用它；否则，等待你的是没有黎明的夜。二数学家与律师数学家是数学科学的主要应用者，他们各种新思想、新观点的提出，不过是在玩一个“符号”游戏；而律师，无独有偶，法律的主要应用者，则是在玩一个“文字”游戏，似乎语言辞藻不够
13、描述、辨明罪状，从而，词汇重组，产生新概念、新术语，构成了各自的职业门槛，这是不是又一个“法律”与“数学”的融合之处呢？三数学中的“公式”和法律中的“条文”“公式”，即数学运算中的重要工具；“条文”，即法官断案的重要依据。二者的功能达到了惊人的统一，我以实例证明此观点： 1.“公式”应用 求的微分。 解： = = = 2. 条文应用 案例二：徐某，男，25岁，农民，精神正常，于2001年5月10日下午，因妻外出晚归，没按时做熟晚饭，殴打其妻，并将妻杀死后碎尸。我国某法院以杀人罪判处其死刑，立即执行。之所以这样判，是因为中华人民共和国刑法第232条规定：故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者10年以上
14、有期徒刑；情节较轻的处3年以上10年以下有期徒刑。这二者是不是又一次“殊途同归”？是不是又一次“法律”与“数学”的交融与碰撞。四数学中的逻辑推断与案件审理中的思维方式其实，二者“逻辑”思维上的融合是不言自明的。此次，我不再分开解说，直接寓于一例之中： 案例三：王某A、李某B、马某C、赵某D、韩某E在一次银行失窃中均为嫌疑犯，在五人受审中，获得口供如下：（1） A说：我盗币时，B也在盗。（注：事后医学鉴定，精神不完全正常）（2） D和E或是两人都去盗币了，或他们之中的一个去盗了。（3） B和C只有一个人去盗了。（4） C和D或是两人都去盗了，或是两人都没干。（5） 若E去盗了，则A和D就去盗了。 主要目的：此次银行失窃，这五个嫌疑犯中哪几个确实是罪犯？ 解：令命题：A=“王某A盗了银行”， B=“李某B盗了银行”， C=“马某C盗了银行”， D=“赵某D盗了银行”， E=“韩某E盗了银行”。依据题意建立逻辑方程组：（1）AB=1 （2）（BC）（BC）=1 （3）DE=1 （4）（CD）（CD）=1 （5）EAD=1 下面求解：（1）AB=1 （5）E（AD）=1 现将五个式子作逻辑乘：（AB）（DE）（BC）（BC）（CD）（CD） E（AD）=1对上式作逻辑非得（AB）（DE）（BC
