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1、 1 112.7正态分布考情分析利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义基础知识1正态曲线及性质(1)正态曲线的定义函数，(x)e，x(，)，其中实数和(0)为参数，我们称，(x)的图象(如图)为正态分布密度曲线，简称正态曲线(2)正态曲线的解析式指数的自变量是x定义域是R，即x(，)解析式中含有两个常数：和e，这是两个无理数解析式中含有两个参数：和，其中可取任意实数，0这是正态分布的两个特征数解析式前面有一个系数为，后面是一个以e为底数的指数函数的形式，幂指数为.注意事项1.正态曲线的性质正态曲线，(x)e，xR有以下性质：(1)曲线位于x轴上方，与x轴不相交；(2)曲
2、线是单峰的，它关于直线x对称；(3)曲线在x处达到峰值；(4)曲线与x轴围成的图形的面积为1；(5)当一定时，曲线随着的变化而沿x轴平移；(6)当一定时，曲线的形状由确定，越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散2.会用正态总体在三个特殊区间内取值的概率值结合正态曲线求随机变量的概率落在三个邻域之外是小概率事件，这也是对产品进行质量检测的理论依据题型一正态曲线的性质【例1】若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值为 .(1)求该正态分布的概率密度函数的解析式；(2)求正态总体在(4,4的概率解(1)由于该正态分布的概率密度函数是一
3、个偶函数，所以其图象关于y轴对称，即0.由，得4，故该正态分布的概率密度函数的解析式是，(x)e，x(，)(2)P(4X4)P(04X04)P(X)0.682 6.【变式1】 设两个正态分布N(1，)(10)和N(2，)(20)的密度函数图象如图所示，则有()A12，12来源:B12，12C12，12D12，12解析根据正态分布N(，2)函数的性质：正态分布曲线是一条关于直线x对称，在x处取得最大值的连续钟形曲线；越大，曲线的最高点越低且较平缓；反过来，越小，曲线的最高点越高且较陡峭，故选A.答案A题型二服从正态分布的概率计算【例2】设XN(1,22)，试求(1)P(1X3)；(2)P(3X5
4、)；(3)P(X5)解XN(1,22)，1，2.(1)P(1X3)P(12X12)P(X)0.682 6.(2)P(3X5)P(3X1)，P(3X5)P(3X5)P(1X3)P(14X14)P(12X12)P(2X2)P(X)(0.954 40.682 6)0.135 9.(3)P(X5)P(X3)，P(X5)1P(3X5)1P(14X14)1P(22)0.023，则P(2X2)等于()来源:A0.477 B0.628 C0.954 D0.977解析P(2X2)12P(X2)0.954.答案C5设随机变量X服从正态分布N(2,9)，若P(Xc1)P(Xc1)，则c等于()A1 B2 C3 D4解析2，由正态分布的定义知其函数图象关于x2对称，于是2，c2.答案B
