《点、直线、平面之间的位置关系知识点总结》由会员分享，可在线阅读，更多相关《点、直线、平面之间的位置关系知识点总结（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新资料推荐点、直线、平面之间的位置关系一、线、面之间的平行、垂直关系的证明书中所涉及的定理和性质可分为以下三类：1、平行关系与平行关系互推；线线平行# / 4线面平行性质定理线而平行判左左理线而平行转化而面平行判左上理线面平行面面平行2、垂直关系与垂直关系互而而平行左义（交点）线线垂直两平面内分别垂直于交线的直线互相垂直 线而垂直的泄义垂直的两平面的法线互相垂直线而垂直判定上理线面垂直3、平行关系与垂直关系面而垂直性质泄理（需加线线垂直）以线或面为元素，互推的本质是以某一元素为中介，通过另外两元素与中介元素的垂直或 平行关系，推导出该两元素的关系，总共有21种情况，能得出结论的有以下9种情况
2、。线线平行传递性:a/call p而面平行传递性：7/pa,ra丄0线面垂直、线而垂直二线而平行：丄0 =&： a（zaa La 线而垂直二线线平行（线而垂直性质肚理）：方丄&。丄a线面垂直二面而平行：d丄0jna0；alip线面垂直.而而平行二线而垂直：“丄0：allb线线平行、线面垂直n线而垂直（亠“：all p线面垂直、线而平行二 而而垂直：丄丄0。备注：另外证明平行关系时可以从最基本的加义交点入手，证明垂直关系时可以从最基本的 泄义角度入手。符号化语言一览表allb线而平行bua5/0au卩, = alia :丄 0alia丄aalipallh线线平行:dU0/?丄a= /； aCy
3、= aa/caf0=b卩g = b丿a (Zaa(za = c/h a u a,bu aa丄aall p而而平行:aCh = OS/0; d丄0l=a/0. 70allp.bllp=a/.a丄a线线垂直施=a 丄b最新资料推荐a丄0aCp = l =t/ 丄 0：a a a, a 丄 /uua、bua线而垂直.a（b = O=/la ；丄a丄 0：/丄仏/丄ba”b= b丄adaau0all p而而垂直：二面角90;丄0；丄0：二、立体几何中的重要方法1、求角：（步骤 I找或作角；II求角）异而直线所成角的求法： 平移法：平移直线，构造三角形； 补形法：补成正方体、平行六而体、长方体等，发现两
4、条异而直线间的关系. 注：还可用向量法，转化为两直线方向向量的夹角.直线与平面所成的角：直接法（利用线面角立义）：先求斜线上的点到平而距离h,与斜线段长度作比，得sin0：三线三角公式cos,cos.注：还可用向量法，转化为直线的方向向量与平面法向量的夹角.二而角的求法：圧义法：在二而角的棱上取一点（特殊点），作岀平面角，再求解:垂而法：作面与二面角的棱垂直：投影法（三垂线立理）：而积摄影法.注：对于没有给出棱的二面角，应先作出棱，然后再选用上述方法； 还可用向量法，转化为两个班平面法向量的夹角.2、求距离：（步骤 I找或作垂线段；II求距离）两异而直线间的距离：一般先作出公垂线段，再进行汁算
5、；或转化为线而距离、点而 距离：点到直线的距离：一般用三垂线左理作出垂线段，再求解：点到平而的距离：垂而法：借助面而垂直的性质作垂线段（确立已知而的垂面是关 键），再求解：等体积法；还可用向量法：d =11Ini3. 证明平行、垂直的理论途径：证明直线与直线的平行的思考途径：（1）转化为判泄共面二直线无交点（泄义）;（2）转化为两直线同与第三条直线平行：（3）转化为线而平行：（4）转化为线而垂直；（5）转化为面而平行. 证明直线与平而的平行的思考途径：（1转化为直线与平面无公共点（左义）：（2）转化为线线平行：（3）转化为而而平行. 证明平而与平而平行的思考途径：（1）转化为判左两平而无公共点（左义）；（2）转化为线而平行：（3）转化为线而垂直. 证明直线与直线的垂直的思考途径：（1）转化为相交垂直：（2）转化为线而垂直. 证明直线与平而垂直的思考途径：（1）转化为该直线与平而内任一直线垂直（左义）：（2）转化为该直线与平而内相交的两条直线垂直：（3）转化为该直线与平而的一条垂线平行：（4）转化为该直线垂直于另一个平行平而：（5）转化为该直线与两个垂直平而交线垂直. 证明平而与平而的垂直的思考途径：（1）转化为判断二而角是宜二面角；（2）转化为线而垂直.# / 4
