《二倍角及半角的正弦、余弦和正切》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二倍角及半角的正弦、余弦和正切（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第6课时课题：二倍角及半角的正弦、余弦和正切【教学目标】（1）掌握三角比相关公式及其应用；（2）掌握解决相关题型、题目.【教学重难点】理解并熟练掌握几种三角比相关公式及其应用;【知识点归纳】二倍角的正弦：二倍角的余弦：二倍角的正切： 【例题解析】例1、用角a的三角比表示下列各式：（1）sin2a（2）cos2a（3）tan2a例2、按要求计算:用sin 9表示sin39（2）用 cos9 表示cos39二倍角的正弦、余弦、正切例1、（公式巩固性练习）求值:1.sin2230cos2230=2.2cos2 -1 =83. 一兀一兀sin2 cos2 =888 sin 匹 cos 兰 cos co
2、s =484824125 .555、例 2、1. (sin + cos)(sin一 cos)=121212124.一 a . a2. cos4 sin4=22113.1 tan a 1 + tan a4. 1 + 2 cos 2 0 - cos 20 =例 3、若 tan 0 = 3,求 sin20 - cos20 的值。-一 .00例5、cos2a, tan2a的值。例4、条件甲：vT + sin 0= a，条件乙：sin + cos = a，那么甲是乙的什么条件?已知 sin a = , a g (,兀)，求 sin2a, 132二倍角公式的应用例1、（板演或提问）化简下列各式：1.a a
3、4 sin cos =tan 40。2 441 一 tan 2 40。3.2sin2157. 5。- 1 =4.sin sin 竺=12125.cos20cos40cos80。=例 2、求证：sin0(1+sin0)+cos0(1+cos0)xsin0(1-sin0)+cos0(1-cos0) = sin20例3、求函数y = cos2X + cosxsinx的值域。例4、,/兀 、.,兀、，、求证：sin2 a + cos a cos( + a) - sin2( a)的值是与a无关的定值。36例5、化简:1 + cos 0 - sin 0 1 - cos。一 sin 0 + 1 - cos
4、0 - sin 0 1 + cos 0 - sin 0例6、求证:1 + sin 40 - cos 401 + sin 40 + cos 402tan 01-tan2 0例7、利用三角公式化简：sin 50。(1 +t3tan10。)续二倍角公式的应用，推导万能公式一、半角公式在倍角公式中，“倍角”与“半角”是相对的a 1 - cos asin 2 =22例1、求证:a 1 + cos a a 1 - cos a cos2=, tan 2=222 1 + cos a二、万能公式a2 tan2例1、求证：sin a =a1 + tan 2 -2一一 aa1 一 tan2 一2tan cos a
5、=2, tan a =aa1 + tan2 一1 一 tan2 一22例 2、已知 是； + * ? =5，求 3cos 29 + 4sin 29 的值。 sin 9 一 3 cos 9补充：1.已知 sina + sinp = 1, cosa + cosp = 0,试求 cos2a + cos2p的值。2.兀一已知一 a 兀2c 八11,P 0， tana = 3，tanp = 77，求 2a + p 的大小。3.4 已矢口 sinx =5，.xx且x是锐角，求sin5 cos的值。 AA4.下列函数何时取得最值？最值是多少?sin 2 x cos 2 x2sin x 一 cos 2 x5.
6、3。y若a、cos(2 x + 四)-2 cos( x + )77兀P、y为锐角，求证：a + p + y =6.求函数f (x) = cos2x + sin x在一?,:上的最小值。44倍角公式，推导“和差化积”及“积化和差”公式，兀11例 1、已知一a 兀，兀p 0， tana = - ，tanp =-，求 2a + p237例2、1已知 sina - cosa = ，2兀a 2兀，求tan 和tana的值2【拓展解析】积化和差公式的推导1sinacosp = sin(a + p) + sin(a - p)1cosasinp = sin(a + p) - sin(a - p)1 gag =
7、2cos(a + p) + cos(a-p)1cos(a + p) 一 cos(a -p) = - 2sinasinp n sinasinp = - 2 cos(a + p) - cos(a 一 p)这套公式称为三角函数积化和差公式，熟悉结构，不要求记忆，它的优点在于将“积式”化为 “和差”，有利于简化计算。(在告知公式前提下)sin(a + p) + sin(a p) = 2sinacosp nsin(a + p) - sin(a - p) = 2cosasinp ncos(a + p) + cos(a - p) = 2cosacosp n例 1、求证：sin3asin3a + cos3ac
8、os3a = cos32a和差化积公式的推导若令a + p = 0, a p =单则a 二 ；）, 0 =气 代入得:.0;。0一。10;。0。0;。0一。1sincos= sin(+) ; sin() = (sin 0 ; sin。)222222220 ;。0 。sin 0 ; sin。= 2 sincos220+。0。sin 0 sin。= 2 cossin220+。0。cos 0 ; cos。= 2 coscos220;。 . 0-。2其特点是同名的正（余）弦才能使用，它与积化和差cos 0 cos。= -2 sin sin这套公式称为和差化积公式1 q占cosa 一 cos p ，si
9、na 一 sinp = 3，求 sin(a + 0)的值公式相辅相成，配合使用。例1、已知12，综合训练题1、函数y =j3sin（： 2x） cos2x的最小值。（辅助角）., 兀、52、已知sin（x ） = J3，求sin 2 x的值。（角变换）3、计算：(1 + % 3 )tan15。v3（公式逆用）4、已知 sin(45 - a) = 3，且 45 a 90，求 sina。(角变换)5、已知。是三角形中的一个最小的内角，且a cos2 0 + sin2 0 - cos2 0 a sin2 0 = a +1,2222a的取值范围。6、.一 一一E 兀试求函数y = sin x + co
10、s x + 2sin xcos x + 2的最大值和最小值，若X 0,呢?27、，c 兀，一已知 tana = 3tan(a + p), 0= ，求 sin(2a + p)的值。6基础练习1.f 兀一、4-,0 ,cos X = 7 k 2 )54 顶 tan 2x =2.f sin重 + cos竺 1212人丫 sin51-cos当12 )123.已矢口 sin x号1，则sin24. 一 3若 sin 20 = 55.f兀 )f兀 )tan+a-tan -ak 4 )k 4 )=2 tan 2a。求证:，则 sin4 0 + cos4 0 =6.兀) 已知sin V-xk475兀 ，、,0
11、 v x v ，求134，刁cos 2 x兀) cos 丁 + xk47的值。若!tan X 2010，贝g sin2x + cos2x 1 + tan x兀八)兀A8.若cos-0 cos+0k 47k 477.9.已知 3cos 0 + 4sin 0 0，决，则cos20 -求 sin 20 - cos20。2sin 0 + cos 0_10.已知 sin 0 - 3cos 0 5，求3cos20 + 4sin 20 的值。半角的正弦、余弦和正切公式 应用举例例1、用COS0表示下列各式:0(2) COS5 ；0(3) tay。20(1) Sin3;0例2、用tan 表示下列各式:基础练习
12、cos =21. 已知 cos a =-,270 以 360，则 sin =32sin 82. 若 sin 5，则 cos =。万3 .计算 sin2(A - 30)+ sin2(A + 30)- sin2 A =C.B.D.A. -cos 2cos 2-sec 2sin 2【附加题】(1)求证:cos8 一 sin8 = cos 2 (1 一 2sin2 2).(2)求值：sin100 cos200 sin300 cos400 cos800 sin900(3)求证:1 + sin - cos 七1 + sin + cos 2(4)化简:1 一 2 sin+) + cos(竺一)221一cos(5)设tan = 1, 3sin P = sin(2 + P),求tan(2 + 2。)的值?
