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1、高考数学最新资料浙江省杭州外国语学校20xx届高三3月月考数学(文科)试卷注意事项:1.本试卷满分150分,考试时间120分钟 2整场考试不准使用计算器一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 若集合,则( )A B或 C DO5 10 15 20重量0.060.12. 已知向量,则“”是“”的( )A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件3. 右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图,样本重量均在内,其分组为,则样本重量落在内的频数为( )A B C D 开始是否输出结束4. 执行右图所示的
2、程序框图,则输出的结果是( )A B CD 5. 函数图象的一条对称轴方程可以为( )A B C D 6. 函数在区间内的零点个数是( )A B C D7. 设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则能得出的是( )A, B,C, D, 8实数满足,若的最大值为13,则实数的值为( )A. 2 B. C. D. 59. 已知双曲线,点A(1,0),在双曲线上任取两点P,Q满足APAQ,则直线PQ恒过定点()A(3,0)B(1,0)C(3,0)D(4,0)10. 在实数集中定义一种运算“”,对任意,为唯一确定的实数,且具有性质:(1)对任意,; (2)对任意,.则函数的最小值为 ()A B C D
3、二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。 11已知 http:/ 12. 复数(其中为虚数单位)的虚部为 13. 从3男2女这5位舞蹈选手中,随机(等可能)抽出2人参加舞蹈比赛,恰有一名女选手的概率是俯视图左视图主视图14. 设F1,F2是椭圆C:(ab0)的左、右焦点,过F1的直线l与C交于A,B两点若ABAF2,|AB|:|AF2|=3:4,则椭圆的离心率为15. 如图所示是一个四棱锥的三视图,则该几何体的体积为 16. 已知函数 ,若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围为 17非零向量,夹角为,且,则的取值范围为 三、解答题:本大题共5题,共72分。解答应写出文字说明,证明
4、过程或演算步骤。18(本小题满分14分)在中, 分别是角的对边,且.()求的大小; ()若,,求的面积.19(本小题满分14分)如图,四棱锥PABCD,PA底面ABCD,ABCD,ABAD,AB=AD=CD=2,PA=2,E,F分别是PC,PD的中点() 证明:EF平面PAB;() 求直线AC与平面ABEF所成角的正弦值20(本题满分14分)已知是等差数列,公差为,首项,前项和为.令,的前项和.数列满足,.()求数列的通项公式;()若,求的取值范围.21(本小题满分15分)已知函数.()当时,求曲线在点的切线方程;()对一切,恒成立,求实数的取值范围;()当时,试讨论在内的极值点的个数.22(
5、本小题满分15分) 已知圆过定点,圆心在抛物线上,、为圆与轴的交点()当圆心是抛物线的顶点时,求抛物线准线被该圆截得的弦长()当圆心在抛物线上运动时,是否为一定值?请证明你的结论()当圆心在抛物线上运动时,记,求的最大值,并求出此时圆的方程杭州外国语学校20xx-2高三3月月考数学答题卷(文科)班级: 姓名: 考号: 考场: 一、选择题:题号12345678910答案二、填空题:11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 三、解答题:18(本小题满分14分)在中, 分别是角的对边,且.()求的大小; ()若,,求的面积.19. (本小题满分14分) 如图,四棱锥PABCD,PA底面
6、ABCD,ABCD,ABAD,AB=AD=CD=2,PA=2,E,F分别是PC,PD的中点 () 证明:EF平面PAB;() 求直线AC与平面ABEF所成角的正弦值20(本小题满分14分)已知是等差数列,公差为,首项,前项和为.令,的前项和.数列满足,.()求数列的通项公式;()若,求的取值范围.21(本小题满分15分)已知函数.()当时,求曲线在点的切线方程;()对一切,恒成立,求实数的取值范围;()当时,试讨论在内的极值点的个数.22.(本小题满分15分)已知圆过定点,圆心在抛物线上,、为圆与轴的交点()当圆心是抛物线的顶点时,求抛物线准线被该圆截得的弦长()当圆心在抛物线上运动时,是否为
7、一定值?请证明你的结论()当圆心在抛物线上运动时,记,求的最大值,并求出此时圆的方程高三数学(文科)3月月考参考答案一选择题:每小题5分,共50分题号12345678910答案CABCDBCCAB二填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11 12. 13. 14. 15. 16. 17. 三解答题:18解:()由得:,4分,又7分()由余弦定理得:,10分又,12分. 14分19解: 证明:(I)E,F分别是PC,PD的中点EFCD 又ABCD, ABEF, 又EF平面PAB,AB平面PAB;EF平面PAB;解:()取线段PA中点M,连接EM,则EMAC故AC与平面ABEF所成角等于ME
8、与平面ABEF所成角的大小作MHAF,垂足为H,连接EHPA底面ABCD,PAAB又ABAD,PAAD=AAB平面PADEF平面PAD MH平面PADEFMHMH平面ABEFMEH是ME与平面ABEF所成角在RtEHM中,EM=AC=,MH=sinMEH=AC与平面ABEF所成角的正弦为20. 解: ()设等差数列的公差为,因为所以则 3分则 解得所以 7分 () 由()知 由 11分因为随着的增大而增大,所以时,最小值为所以14分21解:() 由题意知,所以又,所以曲线在点的切线方程为5分()由题意:,即设,则当时,;当时, 所以当时,取得最大值故实数的取值范围为. 10分() , 当时, 存在使得 因为开口向上,所以在内,在内 即在内是增函数, 在内是减函数故时,在内有且只有一个极值点, 且是极大值点. 12分当时,因 又因为开口向上所以在内则在内为减函数,故没有极值点14分 综上可知:当,在内的极值点的个数为1;当时, 在内的极值点的个数为0. 15分22解:(1)抛物线的顶点为,准线方程为,圆的半径等于1,圆的方程为弦长4分(2)设圆心,则圆的半径,圆的方程是为:6分令,得,得,是定值8分(3)由(2)知,不妨设,11分当时,12分当时,当且仅当时,等号成立14分所以当时,取得最大值,此时圆的方程为15分