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1、2019学年九年级数学上期末试卷 2019学年九年级数学上期末试题一、选择题1.下面图形中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.下列方程中有实数根的是()A.x2+2x+3=0 B.x2+1=0 C.x2+3x+1=0 D.3.如图，AB与O相切于点A，BO与O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA=27°，则∠B的大小是()A.27° B.34° C.36° D.54°4.如图，矩形OABC上，点A、C分别在x、y轴上，点B在反比例y= 位于第二象限的图象上，矩形面积为6，则k的值是()A.3 B.6 C.3 D.65.
2、如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，PEF、PDC、PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，则S1+S2=()A.4 B.6 C.8 D.不能确定6.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：(1)4a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)8a+7b+2c>0;(4)若点A(3，y1)、点B( ，y2)、点C( ，y3)在该函数图象上，则y1A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题7.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷
3、这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是.8.已知一元二次方程x24x3=0的两根为m，n，则m2mn+n2=.9.一个扇形的圆心角为60°，半径是10cm，则这个扇形的弧长是cm.10.将抛物线y=x2+1向下平移2个单位，向右平移3个单位，则此时抛物线的解析式是.11.如图，直线AA1BB1CC1，如果 ，AA1=2，CC1=6，那么线段BB1的长是.12.如图，A(4，0)，B(3，3)，以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的解析式为.三、13.(6分)解方程：(1)x2x=3(2)(x+3)2=(12x)2.14.(6分)如图所示，AB是O的一条弦，
4、OD⊥AB，垂足为C，交O于点D，点E在O上.(1)若∠AOD=52°，求∠DEB的度数;(2)若OC=3，OA=5，求AB的长.15.(6分)已知函数y与x+1成反比例，且当x=2时，y=3.(1)求y与x的函数关系式;(2)当 时，求y的值.16.(6分)如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是米.17.(6分)某地区2019年投入教育经费2500万
5、元，2019年投入教育经费3025万元.(1)求2019年至2019年该地区投入教育经费的年平均增长率;(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2019年该地区将投入教育经费多少万元.四、18.(8分)方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，1).(1)作出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出A1的坐标;(2)作出ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的A2B2C2，并求出C2所经过的路径长.19.(8分)甲布袋中有三个红球，分别标有数字1，2，3;乙布袋中有三个白球，分别标有数字2，3，4.这些球除颜色和数字外
6、完全相同.小亮从甲袋中随机摸出一个红球，小刚从乙袋中随机摸出一个白球.(1)用画树状图(树形图)或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为6的概率;(2)小亮和小刚做游戏，规则是：若摸出的两个球上的数字之和为奇数，小亮胜;否则，小刚胜.你认为这个游戏公平吗?为什么?20.(8分)如图，在ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EDBC交AB于点D.(1)求证：AE•BC=BD•AC;(2)如果SADE=3，SBDE=2，DE=6，求BC的长.21.(8分)如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径作O，交BC边于边D，交AC边于点G，过D作O的切线EF，交A
7、B的延长线于点F，交AC于点E.(1)求证：BD=CD;(2)若AE=6，BF=4，求O的半径.22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=axa(a为常数)的图象与y轴相交于点A，与函数 的图象相交于点B(m，1).(1)求点B的坐标及一次函数的解析式;(2)若点P在y轴上，且PAB为直角三角形，请直接写出点P的坐标.23.(12分)如图，抛物线y= x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A(1，0)，C(0，2).(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在，直接写出P点的坐
8、标;如果不存在，请说明理由;(3)点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，CBF的面积最大?求出CBF的最大面积及此时E点的坐标.2019学年九年级数学上期末试卷答案一、选择题1.下面图形中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，可求解.【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误;B、不是中心对称图形，故此选项错误;C、不是中心对称图形，故此选项错误;D
9、、是中心对称图形，故此选项正确;故选：D.【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，关键是找到对称中心.2.下列方程中有实数根的是()A.x2+2x+3=0 B.x2+1=0 C.x2+3x+1=0 D.【考点】根的判别式.【分析】本题是根的判别式的应用试题，不解方程而又准确的判断出方程解的情况，那只有根的判别式.当>0时，方程有两个不相等的实数根;当=0时，方程有两个相等的实数根;当<0时，方程没有实数根.【解答】解：由题意可知x2+2x+3=0=b24ac=412=8<0，所以没有是实数根;同理x2+1=0的=b24ac=04<0，也没有实数根;x2+3x+1=0的
10、=b24ac=94=5>0，所以有实数根;而最后一个去掉分母后x=1有实数根，但是使分式方程无意义，所以舍去.故选C.【点评】本题是对方程实数根的考查，求解时一要注意是否有实数根，二要注意有实数根时是否有意义.3.如图，AB与O相切于点A，BO与O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA=27°，则∠B的大小是()A.27° B.34° C.36° D.54°【考点】切线的性质.【分析】由切线的性质可知∠OAB=90°，由圆周角定理可知∠BOA=54°，根据直角三角形两锐角互余可知∠B=36
11、°.【解答】解：AB与O相切于点A，∴OA⊥BA.∴∠OAB=90°.∠CDA=27°，∴∠BOA=54°.∴∠B=90°54°=36°.故选：C.【点评】本题主要考查的是切线的性质和圆周角定理，利用切线的性质和圆周角定理求得∠OAB=90°、∠BOA=54°是解题的关键.4.如图，矩形OABC上，点A、C分别在x、y轴上，点B在反比例y= 位于第二象限的图象上，矩形面积为6，则k的值是()A.3 B.6 C.
12、3 D.6【考点】反比例函数系数k的几何意义.【分析】由矩形OABC的面积结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出含绝对值符号的关于k的一元一次方程，解方程即可得出k的值，再根据反比例函数图象所在的象限即可确定k值.【解答】解：点B在反比例y= 的图象上，∴S矩形OABC=6=|k|，∴k=±6.反比例函数y= 的部分图象在第二象限，∴k=6.故选D.【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是根据反比例函数系数k的几何意义找出含绝对值符号的关于k的一元一次方程.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由矩形的面积结合反
13、比例函数系数k的几何意义求出反比例函数系数k是关键.5.如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，PEF、PDC、PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，则S1+S2=()A.4 B.6 C.8 D.不能确定【考点】平行四边形的性质;三角形中位线定理.【分析】过P作PQ平行于DC，由DC与AB平行，得到PQ平行于AB，可得出四边形PQCD与ABQP都为平行四边形，进而确定出PDC与PCQ面积相等，PQB与ABP面积相等，再由EF为BPC的中位线，利用中位线定理得到EF为BC的一半，且EF平行于BC，得出PEF与PBC相似，相似比为1：2，面积之比为1：4，求出
14、PBC的面积，而PBC面积=CPQ面积+PBQ面积，即为PDC面积+PAB面积，即为平行四边形面积的一半，即可求出所求的面积.【解答】解：过P作PQDC交BC于点Q，由DCAB，得到PQAB，∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，∴PDCCQP，ABPQPB，∴SPDC=SCQP，SABP=SQPB，EF为PCB的中位线，∴EFBC，EF= BC，∴PEFPBC，且相似比为1：2，∴SPEF：SPBC=1：4，SPEF=2，∴SPBC=SCQP+SQPB=SPDC+SABP=S1+S2=8.故选：C.【点评】此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键.6.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：(1)4a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)8a+7b+2c>0;
