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1、1、长L0.5m，质量可以忽略的的杆，其下端固定于O点，上端连接着一个质量m2kg的小球A，A绕O点做圆周运动，在A通过最高点，试讨论在下列两种情况下杆的受力：当A的速率v11ms时；当A的速率v24ms时解：当小球通过最高点，只有重力提供小球向心力，则当小球的速度大于ms时受拉力，小于ms时受压力。mgN2当v11m/sms时，小球受向下的重力mg和向上的支持力N1分析小球：由牛顿第二定律：由牛顿第三定律：球对杆的压力即杆受小球的压力16N。mgN2当v24m/sms时，小球受向下的重力mg和向下的拉力N2分析小球：由牛顿第二定律：由牛顿第三定律：球对杆的拉力即杆受小球的拉力44N。2、汽车
2、通过拱桥顶点的速度为10m/s时，车对桥的压力为车重的3/4。如果使汽车驶至桥顶时对桥恰无压力，则汽车的速度为解：桥对车的支持力N1=，分析车，由牛顿第二定律得：当车对桥恰无压力，即N2=0，3、如图所示，两绳系一质量为m0.1kg的小球，上面绳长L2m，两端都拉直时与轴的夹角分别为30与45，问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧，当角速度为3rad/s时，上、下两绳拉力分别为多大？解：当渐大，AC绳与杆夹角变大，但BC绳还没拉直。当AC绳与杆夹角为30时，BC绳处在虚直状态。之后再增大，BC绳上也会有拉力。所以BC绳虚直为临界状态。3045ABC，BC绳上有拉力。分析小球，由牛顿第二定律：
3、mgNT4、如上图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为30，一条长度为L的绳（质量不计），一端的位置固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小物体（物体可看质点），物体以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动。当时，求绳对物体的拉力；当时，求绳对物体的拉力。解：物体在水平面内做匀速圆周运动，由重力G、拉力T、支持力N提供向心力，当角速度很小时，物体在圆锥体上运动。由（2）得：代入（1）得：由此可得，当v增大时，N减少。当大到一定值时，物体将离开锥面，绳与竖直方向的夹角将变大。显然当球与锥面虚接触（即N=0，=30）时的线速度值为物体的临界速度。对球分析，由牛顿第二定律：当，所以N0。由（2）得：代入（1）得：当，此时N=0，但夹角变大，不为30由（6）得：（7），代入（5）得：代入（7）得：第 2 页 共 3 页
