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1、课时跟踪检测(五十二)圆 的 方 程1圆(x2)2y25关于原点P(0,0)对称的圆的方程为()A(x2)2y25Bx2(y2)25C(x2)2(y2)25 Dx2(y2)252(2012辽宁高考)将圆x2y22x4y10平分的直线是()Axy10 Bxy30Cxy10 Dxy303(2012佛山期末)若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴都相切，则该圆的标准方程是()A(x3)221 B(x2)2(y1)21C(x1)2(y3)21 D.2(y1)214(2012海淀检测)点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是()A(x2)2(y1)21 B(x2)2
2、(y1)24C(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)215(2013深圳调研)若曲线C：x2y22ax4ay5a240上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为()A(，2) B(，1)C(1，) D(2，)6已知点M是直线3x4y20上的动点，点N为圆(x1)2(y1)21上的动点，则|MN|的最小值是()A. B1C. D.7如果三角形三个顶点分别是O(0,0)，A(0,15)，B(8,0)，则它的内切圆方程为_8(2013东莞检测)已知圆C的圆心与抛物线y24x的焦点关于直线yx对称，直线4x3y20与圆C相交于A，B两点，且|AB|6，则圆C的方程为_9(2012南京模拟)已知x
3、，y满足x2y21，则的最小值为_10(2012珠海模拟)已知直线l：yxm，mR，若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程11已知以点P为圆心的圆经过点A(1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|4.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程12(2012吉林摸底)已知关于x，y的方程C：x2y22x4ym0.(1)当m为何值时，方程C表示圆；(2)在(1)的条件下，若圆C与直线l：x2y40相交于M、N两点，且|MN|，求m的值1(2012湛江模拟)以双曲线1的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是()A(x)2y
4、21 B(x3)2y23C(x)2y23 D(x3)2y292由直线yx2上的点P向圆C：(x4)2(y2)21引切线PT(T为切点)，当|PT|最小时，点P的坐标是()A(1,1) B(0,2)C(2,0) D(1,3)3已知圆M过两点C(1，1)，D(1,1)，且圆心M在xy20上(1)求圆M的方程；(2)设P是直线3x4y80上的动点，PA、PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值答 案课时跟踪检测(五十二)A级1选A圆上任一点(x，y)关于原点对称点为(x，y)在圆(x2)2y25上，即(x2)2(y)25.即(x2)2y25.2选C要使直线平分圆，只要直线经过
5、圆的圆心即可，圆心坐标为(1,2)A，B，C，D四个选项中，只有C选项中的直线经过圆心3选B依题意设圆心C(a,1)(a0)，由圆C与直线4x3y0相切，得1，解得a2，则圆C的标准方程是(x2)2(y1)21.4选A设圆上任一点为Q(x0，y0)，PQ的中点为M(x，y)，则解得因为点Q在圆x2y24上，所以(2x4)2(2y2)24，即(x2)2(y1)21.5选D曲线C的方程可化为：(xa)2(y2a)24，其圆心为(a,2a)，要使得圆C的所有的点均在第二象限内，则圆心(a,2a)必须在第二象限，从而有a0，并且圆心到两坐标轴的最短距离应该大于圆C的半径，易知圆心到横、纵坐标轴的最短距
6、离分别为|2a|，|a|，则有|2a|2，|a|2，故a2.6选C圆心(1，1)到点M的距离的最小值为点(1，1)到直线的距离d，故点N到点M的距离的最小值为d1.7解析：因为AOB是直角三角形，所以内切圆半径为r3，圆心坐标为(3,3)，故内切圆方程为(x3)2(y3)29.答案：(x3)2(y3)298解析：设所求圆的半径是R，依题意得，抛物线y24x的焦点坐标是(1,0)，则圆C的圆心坐标是(0,1)，圆心到直线4x3y20的距离d1，则R2d2210，因此圆C的方程是x2(y1)210.答案：x2(y1)2109解析：表示圆上的点P(x，y)与点Q(1,2)连线的斜率，所以的最小值是直
7、线PQ与圆相切时的斜率设直线PQ的方程为y2k(x1)即kxy2k0.由1得k，结合图形可知，故最小值为.答案：10解：设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为(x2)2y2r2.依题意，所求圆与直线l：xym0相切于点P(0，m)，则解得所以所求圆的方程为(x2)2y28.11解：(1)直线AB的斜率k1，AB的中点坐标为(1,2)则直线CD的方程为y2(x1)，即xy30.(2)设圆心P(a，b)，则由P在CD上得ab30.又直径|CD|4，|PA|2，(a1)2b240.由解得或圆心P(3,6)或P(5，2)圆P的方程为(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240.12解：(1)方程C
8、可化为(x1)2(y2)25m，显然只要5m0，即m5时方程C表示圆(2)因为圆C的方程为(x1)2(y2)25m，其中m5，所以圆心C(1,2)，半径r，则圆心C(1,2)到直线l：x2y40的距离为d，因为|MN|，所以|MN|，所以5m22，解得m4.B级1选B双曲线的渐近线方程为xy0，其右焦点为(3,0)，所求圆半径r，所求圆方程为(x3)2y23.2选B根据切线长、圆的半径和圆心到点P的距离的关系，可知|PT|，故|PT|最小时，即|PC|最小，此时PC垂直于直线yx2，则直线PC的方程为y2(x4)，即yx2，联立方程解得点P的坐标为(0,2)3解：(1)设圆M的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)根据题意，得解得ab1，r2，故所求圆M的方程为(x1)2(y1)24.(2)因为四边形PAMB的面积SSPAMSPBM|AM|PA|BM|PB|，又|AM|BM|2，|PA|PB|，所以S2|PA|，而|PA|，即S2.因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x4y80上找一点P，使得|PM|的值最小，所以|PM|min3，所以四边形PAMB面积的最小值为S222.
