《数学建模模版2012.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学建模模版2012.doc（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2010 高教社杯全国大学 生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区
2、设置报名号的话）： 1321302 所属学校（请填写完整的全名）： 湖 参赛队员 (打印并签名) ：1. 徐 2. 陈 3. 冉 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 数模教练组 负责人 城 日期： 2010 年 9 月 13 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：152010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：2010年上海世博会对旅游经济影响力的定量评估摘要本文利用定性和定量分析相结
3、合的方法，讨论上海世博会对上海旅游经济的影响。由于旅游业主要是由经济与当地吸引力所决定的，因此，我们主要从经济、吸引力两个方面研究，根据能够掌握的数据情况，我们用旅游收入来反映世博会对旅游经济的影响力；用入境人数（包括港澳台）来反映世博会在吸引力方面的影响力。首先根据搜索的大量相关数据（包括上海旅游收入、游客数，以及近几年每月的旅游收入及游客数），处理分析得到了2002年前上海旅游收入及入境人数变化曲线和2002年后上海旅游收入及入境人数变化曲线图，可初步得到世博会对旅游经济具有很大影响。然后通过数学模型，用定量的方法评估了世博会对上海旅游收入和入境人数的影响（包括长期和短期）。针对2010年
4、世博会对上海旅游业收入影响的问题，我们首先以1979年至2002年上海旅游年收入为基础，运用 ，建立模型I，即“自回归滑动平均模型”，得预测函数：并检验了模型的正确性。然后利用该模型预测出了在无世博会预期的情况下上海2003年至2008年旅游业的年收入，随后做出2003年至2008年上海旅游业收入的实际值与预测值变化曲线，得到世博会对上海旅游业收入的影响具有乘数效应，实际旅游收入接近无世博会情况下预期旅游收入的2倍。针对2010年世博会对上海旅游业吸引力影响的问题，为了排除旅游淡季及天气的影响，我们对各年的相同月份进行分析，如根据2004年至2009年5月的游客数，可建立模型，即“灰色模型”，
5、首先得间接预测函数：进而得到最终预测函数：预测出2010年5月的入境游客数：555212人，用实际的游客数与预测的游客数相比，实际游客数大约是预测游客数的1.3倍，说明世博会对上海旅游入境人数的影响具有乘数效应。最后，针对后世博会效应对旅游经济的影响，我们也从以上两个方面分别进行了分析，得到上海世博会对上海旅游经济的影响力将会呈从增强到顶峰再到衰减的倒钟形抛物线走势。关键字：世博会；旅游经济；影响力；自回归滑动平均模型； GM(1,1)模型一、问题的提出1.1背景2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展
6、示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。上海世博会以“城市，让生活更美好”为主报名参加上海世博会的国家和国际组织已有240多个，为历届世博会之最上海世博会正式参展方的自建馆，大约有40个国家和国际组织报名建设，其数量为历届之最。上海世博会将成为历代参观人数最多的世界博览会，具有非常强的影响力。1.2问题请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。二、基本假设（1）我们所获得的数据正确无误；（2）假设世博会对旅游人数的影响在世博会开幕之后开始显现。三、符号说明与名词约定3.1符号说明为了便于问题的表达和研究，我们用一些符号来代替问题
7、中涉及的一些基本变量，如表1所示，其它一些变量我们将在文中陆续说明。表1 符号说明一览表符号意义某一年时刻前的收入的统计值下一年的旅游经济收入的预测值上海旅游经济实际收入数据时间序列时刻前的收入的预测误差项二阶差分处理后，形成新的时间序列关于入境人数的原始序列入境人数累加后的序列实际数据的标准差预测残差的标准差3.2名词约定（1）时间序列：一个变量在不同时间段内不同时间点上观测值的集合；（2）自回归滑动平均模型 (ARMA)：将线性自回归模型(AR)和滑动平均模型(MA)结合起来行成的可以描述平稳随机过程的时间序列模型；（3）同比：某一年与其前一年的同一月份的某一数量之比；（4）白噪声：白噪声
8、过程的样本实称成为白噪声序列，简称白噪声；（5）白噪声过程：对于一个纯随机过程来说，若其期望和方差均为常数，则称之为白噪声过程；（6）纯随机过程：随机变量，如果是由一个不相关的随机变量的序列构成的，即对于所有不等于，随机变量和的协方差均为零，则称其为纯随机过程；（7）拖尾状态：序列的自相关系数（或偏相关系数），若不能很快的趋近0，则表明是拖尾的。四、问题的分析与模型的准备4.1基本思路本题是一个2010年上海世博会影响力定量评估问题，考虑到题目的实际意义，需选一个能相对全面地衡量世博会影响力的侧面进行研究。我们综合分析了世博会与旅游经济的特征及功能，发现二者存在一定的共同性，两者之间相互依存、
9、相互促进，参加世博会的人员绝大多数都属于旅游者的范畴，世博会必然为旅游经济带来大量的游客，故选择研究上海世博会对旅游经济的影响力，这既能大致反映世博会的整体影响力，又能避免结论的单一性。考虑到反映旅游经济发展状况的显性指标主要是经济效益及吸引力，我们决定分别从旅游经济收入与吸引力两方面定量分析到目前为止世博会对上海旅游经济产生的影响。最后根据实际情况对世博会结束后的后世博效应对上海旅游经济的影响进行预测，整体把握世博会对上海旅游经济的影响力。针对世博会对上海旅游经济收入影响程度的问题，我们考虑利用1979年至2009年上海旅游经济年收入数据，拟合出2003年至2008年上海旅游经济收入的实际变
10、化曲线及无世博会预期的情况下上海旅游经济收入的变化曲线，并进行定量分析。在世博会预期的情况下，为了排除世博会的任何影响，我们考虑以1979年至2002年期间上海市旅游收入统计数据为基础，根据凯恩斯经济学原理中的乘数原理，进行平稳时间序列分析，预测在无世博会预期的情况下，2003年至2008年期间上海市旅游经济收入额情况。针对世博会对上海旅游经济吸引力影响力的问题，考虑到实际情况及数据的局限性，基于灰色模型研究数据少的特点，我们根据2004年至2010年间5月份的入境人数（“国外入境人数及港澳台入境人数”的总称），建立灰色模型，对无世博会预期的情况下2010年5月的入境人数量进行预测，并与对应的
11、实际数据进行对比分析，定量分析世博会对上海旅游经济吸引力的影响。4.2数学表达式的构建（1） ARMA(，)模型描述：（2） 灰色预测模型：4.3 理论依据（1） ARMA(，)模型可以描述为：式中：为下一年的旅游经济收入的预测值，和是模型的自回归阶数和移动平均阶数；、是不为零的待定系数；为时刻前的收入的统计值，为 时刻前的收入的预测误差项。（2）灰色系统理论我们认为尽管客观系统表象复杂，但总是有整体功能，总是有序的，在离散的数据中必然蕴涵着某种内在规律。影响吸引力的因子很多，具有灰信息覆盖，即为“灰因”，而每年5、6、7月所有到达上海旅游人数是具体的、确定的具有白信息覆盖，是系统的“白果”，
12、所以入境人数是符合“灰因白果律”的灰色预测事件。因此可将入境人数数列看作系统的灰色量，经处理使灰色量白化，并运用连续的灰色微分模型对系统的发展变化进行分析预测。五、模型的建立、求解与检验5.1模型I5.1.1 研究对象的平稳性检验由于ARMA模型的处理对象必须是平稳的，即短期来看，分析的时间数列的统计特征不随时间的变化而变化，从长期来看，时间序列趋于常量或线性函数，根据1979年至2002年上海旅游经济收入数据序列，运用Matlab软件做出旅游收入线性图（横轴表示时间的变换值，纵轴表示旅游经济收入(亿)）。图1 1979年到2002年旅游收入原数据序列图从图1可以看出，旅游收入总体呈递增趋势，
13、具有不稳定性，说明时间序列不是平稳序列，因此必须对时间序列变量进行二阶差分处理，形成新的时间序列变量：图2 两次差分后序列图和原数对比图从图2中可以看出，旅游收入二阶差分大部分落在置信区间内，且较为稳定，因此可以确定此时的旅游收入序列成为稳定的时间序列，可对上海市旅游收入进行时间序列分析。5.1.2 模型的建立与求解（1）自回归滑动平均模型的建立根据目标建立ARMA模型：式中：为下一年的旅游经济收入的预测值，和是模型的自回归阶数和移动平均阶数；、是不为零的待定系数；为时刻前的收入的统计值，为 时刻前的收入的预测误差项。（2）模型阶次的确定首先假定ARMA（，）模型的一组阶数（2,1），利用ARMA（2,1）的自回归逼近法求的白噪声的估计方差，再利用ARMA（2,1）模型的AIC定阶方法，计算AIC函数。计算的自相关函数和偏相关函数，结果如图3,4所示：图3 自相关函数图 图4 偏相关函数图严格意义上讲，两者均呈现出无限拖尾状态，自回归滑动平均模型可用来描述该数据。依据上述模型阶数确定方法，得到ARMA模型的阶数为（5，1）（3）模型中一些参数的确定选取1979年至2002年的24组年收入量数据，依据最小二乘法原理，利用Matlab软件求解得到：= -0.0748 0.0291 0.3610 -0.2644 -0.1644=empty matr
