《2008年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷ⅰ）（含解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2008年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷ⅰ）（含解析版）（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、教育资源分享店铺 网址：https:/ 微信号：kingcsa3332008年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）函数的定义域为（）Ax|x0Bx|x1Cx|x10Dx|0x12（5分）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（）ABCD3（5分）在ABC中，=，=若点D满足=2，则=（）ABCD4（5分）设aR，且（a+i）2i为正实数，则a=（）A2B1C0D15（5分）已知等差数列an满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A13
2、8B135C95D236（5分）若函数y=f（x）的图象与函数y=ln的图象关于直线y=x对称，则f（x）=（）Ae2x2Be2xCe2x+1De2x+27（5分）已知曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a的值为（）A2BCD28（5分）为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位9（5分）设奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（1）=0，则不等式0的解集为（）A（1，0）（1，+）B（，1）（0，1）C（，1）（1，+）D（1，0）（0，1）10（5分）若直线=1与圆x2+y
3、2=1有公共点，则（）Aa2+b21Ba2+b21CD11（5分）已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（）ABCD12（5分）如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）A96B84C60D48二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）若x，y满足约束条件，则z=2xy的最大值为 14（5分）已知抛物线y=ax21的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 15（5分）在A
4、BC中，AB=BC，若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e= 16（5分）等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角CABD的余弦值为，M，N分别是AC，BC的中点，则EM，AN所成角的余弦值等于 三、解答题（共6小题，满分70分）17（10分）设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosBbcosA=c（）求的值；（）求tan（AB）的最大值18（12分）四棱锥ABCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC底面BCDE，BC=2，AB=AC（）证明：ADCE；（）设CE与平面ABE所成的角为45，求二面角CADE的大小19（12分）已知函数f（x）=x
5、2+ax+1lnx（）当a=3时，求函数f（x）的单调递增区间；（）若f（x）在区间（0，）上是减函数，求实数a的取值范围20（12分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验（）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；（）表示依方案乙所需化验次数，求的期望21（12分）双曲线的中心
6、为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点已知|、|、|成等差数列，且与同向（）求双曲线的离心率；（）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程22（12分）设函数f（x）=xxlnx数列an满足0a11，an+1=f（an）（）证明：函数f（x）在区间（0，1）是增函数；（）证明：anan+11；（）设b（a1，1），整数证明：ak+1b2008年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）函数的定义域为（）Ax|x0Bx|x1Cx|x10Dx|0x
7、1【考点】33：函数的定义域及其求法菁优网版权所有【分析】偶次开方的被开方数一定非负x（x1）0，x0，解关于x的不等式组，即为函数的定义域【解答】解：由x（x1）0，得x1，或x0又因为x0，所以x1，或x=0；所以函数的定义域为x|x10故选：C【点评】定义域是高考必考题通常以选择填空的形式出现，通常注意偶次开方一定非负，分式中分母不能为0，对数函数的真数一定要大于0，指数和对数的底数大于0且不等于1另外还要注意正切函数的定义域2（5分）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（）ABCD【考点】3A：函数的图象与图象
8、的变换菁优网版权所有【专题】16：压轴题；31：数形结合【分析】由已知中汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，汽车的行驶路程s看作时间t的函数，我们可以根据实际分析函数值S（路程）与自变量t（时间）之间变化趋势，分析四个答案即可得到结论【解答】解：由汽车经过启动后的加速行驶阶段，路程随时间上升的速度越来越快，故图象的前边部分为凹升的形状；在汽车的匀速行驶阶段，路程随时间上升的速度保持不变故图象的中间部分为平升的形状；在汽车减速行驶之后停车阶段，路程随时间上升的速度越来越慢，故图象的前边部分为凸升的形状；分析四个答案中的图象，只有A答案满足要求，故选：A【点评】从左向右看图象，如果
9、图象是凸起上升的，表明相应的量增长速度越来越慢；如果图象是凹陷上升的，表明相应的量增长速度越来越快；如果图象是直线上升的，表明相应的量增长速度保持不变；如果图象是水平直线，表明相应的量保持不变，即不增长也不降低；如果图象是凸起下降的，表明相应的量降低速度越来越快；如果图象是凹陷下降的，表明相应的量降低速度越来越慢；如果图象是直线下降的，表明相应的量降低速度保持不变3（5分）在ABC中，=，=若点D满足=2，则=（）ABCD【考点】9B：向量加减混合运算菁优网版权所有【分析】把向量用一组向量来表示，做法是从要求向量的起点出发，尽量沿着已知向量，走到要求向量的终点，把整个过程写下来，即为所求本题也
10、可以根据D点把BC分成一比二的两部分入手【解答】解：由，故选：A【点评】用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的4（5分）设aR，且（a+i）2i为正实数，则a=（）A2B1C0D1【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义菁优网版权所有【分析】注意到a+bi（a，bR）为正实数的充要条件是a0，b=0【解答】解：（a+i）2i=（a2+2ai1）i=2a+（a21）i0，a=1故选D【点评】本题的计算中，要注意到相应变量的范围5（5分）已知等差数列an满足a2+a
11、4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A138B135C95D23【考点】83：等差数列的性质；85：等差数列的前n项和菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】本题考查的知识点是等差数列的性质，及等差数列前n项和，根据a2+a4=4，a3+a5=10我们构造关于基本量（首项及公差）的方程组，解方程组求出基本量（首项及公差），进而代入前n项和公式，即可求解【解答】解：（a3+a5）（a2+a4）=2d=6，d=3，a1=4，S10=10a1+=95故选：C【点评】在求一个数列的通项公式或前n项和时，如果可以证明这个数列为等差数列，或等比数列，则可以求出其基本项（首项与公差或公
12、比）进而根据等差或等比数列的通项公式，写出该数列的通项公式，如果未知这个数列的类型，则可以判断它是否与某个等差或等比数列有关，间接求其通项公式6（5分）若函数y=f（x）的图象与函数y=ln的图象关于直线y=x对称，则f（x）=（）Ae2x2Be2xCe2x+1De2x+2【考点】4R：反函数菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】由函数y=f（x）的图象与函数y=ln的图象关于直线y=x对称知这两个函数互为反函数，故只要求出函数y=f（x）的反函数即可，欲求原函数的反函数，即从原函数y=ln中反解出x，后再进行x，y互换，即得反函数的解析式【解答】解：，x=（ey1）2=e2y2，改写为：
13、y=e2x2答案为A【点评】本题主要考查了互为反函数图象间的关系及反函数的求法7（5分）已知曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a的值为（）A2BCD2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程菁优网版权所有【专题】53：导数的综合应用【分析】求出函数的导数，切线的斜率，由两直线垂直的条件，即可得到a的值【解答】解：y=，y=，曲线y=在点（3，2）处的切线的斜率k=，曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，直线ax+y+1=0的斜率k=a=1，即a=2故选：D【点评】本题考查导数的几何意义的求法，考查导数的运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意直线与直线垂直的性质的灵活运用8（5分）为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】先根据诱导公式将函数化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案【解答】解：，只需将函数y=sin2x的图象向左
