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1、新编高考数学复习资料05限时规范特训A级基础达标1已知椭圆C：1(b0)，直线l：ymx1，若对任意的mR，直线l与椭圆C恒有公共点，则实数b的取值范围是()A1,4) B1，)C1,4)(4，) D(4，)解析：直线恒过定点(0,1)，只要该点在椭圆内部或椭圆上即可，故只要b1且b4.答案：C22014韶关调研椭圆x2my21的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为()A. B.C2 D4解析：将原方程变形为x21，由题意知a2，b21，a，b1.2，m.故应选A.答案：A3椭圆y21的两个焦点为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|()A. B.
2、C. D4解析：a24，b21，所以a2，b1，c，不妨设F1为左焦点，P在x轴上方，则F1(，0)，设P(，m)(m0)，则m21，解得m，所以|PF1|，根据椭圆定义：|PF1|PF2|2a，所以|PF2|2a|PF1|22.答案：A4椭圆1(ab0)的左顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，D是它短轴上的一个端点，若32，则该椭圆的离心率为()A. B.C. D.解析：设点D(0，b)，A(a,0)，则(c，b)，(a，b)，(c，b)由32，得3ca2c，即a5c，故e.答案：D52014湖南郴州设e是椭圆1的离心率，且e(，1)，则实数k的取值范围是()A(0,3) B(3，)C(0
3、,3)(，) D(0,2)解析：当k4时，c，由条件知；当0k4时，c，由条件知1，解得0kb0)的两顶点为A(a,0)，B(0，b)，且左焦点为F，FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为()A. B.C. D.解析：由题可知ABF为直角三角形，其中|AB|，|BF|a，|AF|ac，由勾股定理，|AF|2|AB|2|BF|2即(ac)2a2b2a22a2a2c2，整理得c2aca20，同除a2得e2e10，e，e(0,1)，e.答案：B7F1，F2是椭圆1的左、右两焦点，P为椭圆的一个顶点，若PF1F2是等边三角形，则a2_.解析：PF1F2是等边三角形，2ca.又b3，a21
4、2.答案：1282014汕尾质检已知P为椭圆1上的一点，M，N分别为圆(x3)2y21和圆(x3)2y24上的点，则|PM|PN|的最小值为_解析：由题意知椭圆的两个焦点F1，F2分别是两圆的圆心，且|PF1|PF2|10，从而|PM|PN|的最小值为|PF1|PF2|127.答案：792014江西模拟若椭圆1的焦点在x轴上，过点(1，)作圆x2y21的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是_解析：点(1，)在圆外，过点(1，)与圆相切的一条直线为x1，且直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，椭圆的右焦点为(1,0)，即c1，设点P(1，)，连接OP，则OP
5、AB，kOP，kAB2.又直线AB过点(1,0)，直线AB的方程为2xy20，点(0，b)在直线AB上，b2，又c1，a25，故椭圆方程是1.答案：1102014大连模拟设A，B分别为椭圆1(ab0)的左、右顶点，(1，)为椭圆上一点，椭圆长半轴长等于焦距(1)求椭圆的方程；(2)设P(4，x)(x0)，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M，N，求证：MBN为钝角解：(1)依题意，得a2c，b2a2c23c2，设椭圆方程为1，将(1，)代入，得c21，故椭圆方程为1.(2)证明：由(1)，知A(2,0)，B(2,0)，设M(x0，y0)，则2x00，即MBP为锐角，则MBN为钝角1
6、12014莱芜高三月考设椭圆E：1(ab0)的上焦点是F1，过点P(3,4)和F1作直线PF1交椭圆于A，B两点，已知A(，)(1)求椭圆E的方程；(2)设点C是椭圆E上到直线PF1距离最远的点，求C点的坐标解：(1)由A(，)和P(3,4)可求直线PF1的方程为yx1.令x0，得y1，即c1.椭圆E的焦点为F1(0,1)，F2(0，1)，由椭圆的定义可知2a|AF1|AF2|2.a，b1，所以椭圆E的方程为x21.(2)设与直线PF1平行的直线l：yxm.消去y得3x22mxm220，(2m)243(m22)0，即m23，m.要使点C到直线PF1的距离最远，则直线l要在直线PF1的下方，所以
7、m.此时直线l与椭圆E的切点坐标为(，)，故C(，)即为所求122014盐城模拟已知F1，F2是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，点P(，1)在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足0.(1)求椭圆C的方程；(2)椭圆C上任一动点N(x0，y0)关于直线y2x的对称点为N1(x1，y1)，求3x14y1的取值范围解：(1)点P(，1)在椭圆上，1.又0，M在y轴上，M为PF2的中点，c0，c.a2b22，联立，解得b22(b21舍去)，a24.故所求椭圆C的方程为1.(2)点N(x0，y0)关于直线y2x的对称点为N1(x1，y1)，解得3x14y15x0.点N(x0，y0)在椭圆C：1上，2x
8、02，105x010，即3x14y1的取值范围为10,10B级知能提升12014兰州诊断过点M(2,0)的直线l与椭圆x22y22交于P1，P2，线段P1P2的中点为P.设直线l的斜率为k1(k10)，直线OP(O为坐标原点)的斜率为k2，则k1k2等于()A2 B2C D.解析：设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P(x0，y0)，则x2y2，x2y2，两式作差得xx2(yy)0，故k1，又k2，k1k2.答案：C2已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且2，则C的离心率为_解析：设椭圆C的焦点在x轴上，如图所示，则B(0，b)，F(c,0)，D(x
9、D，yD)，则(c，b)，(xDc，yD)，2，1，即e2，e.答案：32014惠州调研已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.(1)求椭圆C的方程；(2)已知动直线yk(x1)与椭圆C相交于A，B两点若线段AB中点的横坐标为，求斜率k的值；已知点M(，0)，求证：为定值解：(1)1(ab0)满足a2b2c2，又，b2c，解得a25，b2，则椭圆方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)将yk(x1)代入1，得(13k2)x26k2x3k250，48k2200，x1x2，AB中点的横坐标为，1，解得k.由(1)知x1x2，x1x2，(x1，y1)(x2，y2)(x1)(x2)y1y2(x1)(x2)k2(x11)(x21)(1k2)x1x2(k2)(x1x2)k2(1k2)(k2)()k2k2(定值)
