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1、精品资料数学精选教学资料精品资料第三章单元综合检测(二)(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1下面几种推理是合情推理的是()由圆的性质类比出球的有关性质;由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和都是180归纳出所有三角形的内角和都是180;某次考试张军成绩是100分,由此推出全班同学成绩都是100分;三角形内角和是180,四边形内角和是360,五边形内角和是540,由此得凸多边形内角和是(n2)180.A. B. C. D. 解析:合情推理包括归纳推理和类比推理,都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出猜想的推
2、理归纳推理,应是由部分对象的特征,推出全部对象的特征都具备此特征,是类比推理,中仅有一个同学的成绩,并不能推出全班同学的成绩,故选C.答案:C2下列有关三段论推理“凡是自然数是整数,4是自然数,所以4是整数”的说法正确的是()A推理正确B推理形式错误C大前提错误D小前提错误解析:三段论中的大前提、小前提以及推理形式都是正确的,所以结论正确答案:A3由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想:“正四面体的内切球切于四个面_”()A各正三角形内一点B各正三角形的某高线上的点C各正三角形的中心D各正三角形外的某点解析:正三角形的边对应正四面体的面,即正三角形所在的正四面体的侧面,所以边的中点对应
3、的就是正四面体各正三角形的中心故选C.答案:C4已知命题p1为真命题,命题p2为假命题,则在命题q1:p1p2,q2:p1p2,q3:(p1)p2和q4:p1(p2)中,真命题是()A. q1,q3B. q2,q3C. q1,q4 D. q2,q4解析:由复合命题的真值表知,q1:p1p2为真,q2:p1p2为假,q3:(p1)p2为假,q4:p1(p2)为真,故真命题是q1,q4,故选C.答案:C5用反证法证明:若ab0,则2a2b的假设为()A. 2a2b D. 2a2b解析:易知“”的对立面为“”故选C.答案:C6已知数列an满足an1,a11,则可归纳出an的一个通项公式为()AanB
4、anCanDan解析:由an1和a11得a2,a3,a4,a5.归纳上述结果,得到猜想:an.答案:A7如下图所示,4个小动物换座位,开始时鼠,猴,兔,猫分别坐1,2,3,4号座位,如果第1次前后排动物互换座位,第2次左右列动物互换座位,第3次前后排动物互换座位,第4次左右列动物互换座位,这样交替进行下去,那么第2010次互换座位后,小兔所坐的座位号为()A1B2C3D4解析:由题意得第4次互换座位后,4个小动物又回到了原座位,即每经过4次互换座位后,小动物回到原座位,而201045022,所以第2010次互换座位后的结果与第2次互换座位后的结果相同,故小兔坐在2号座位上,应选B.答案:B8已
5、知x0,不等式x2,x3,x4,可推广为xn1,则a的值为()A. n2B. nnC. 2n D. 22n2解析:由x2,xx3,xx4,可推广为xn1,故ann.答案:B9函数f(x)是1,1上的减函数,、是锐角三角形的两个内角,且,则下列不等式中正确的是()A. f(sin)f(cos)B. f(cos)f(sin) D. f(sin),所以0,所以cosf(sin)答案:C10对于奇数列1,3,5,7,9,现在进行如下分组:第一组有1个数1,第二组有2个数3,5,第三组有3个数7,9,11,依此类推,则每组内奇数之和Sn与其组的编号数n的关系是()ASnn2BSnn3CSnn4DSnn(
6、n1)解析:当n1时,S11;当n2时,S2823;当n3时,S32733;归纳猜想Snn3,故选B.答案:B11古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,比如:他们研究过图(1)中的1,3,6,10,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图(2)中的1,4,9,16,这样的数为正方形数下列数中既是三角形数,又是正方形数的是()A289B1024C1225D1378解析:根据图形的规律可知,第n个三角形数为an,第n个正方形数为bnn2,由此可排除选项D(1378不是平方数),将选项A,B,C中的数代入到三角形数与正方形数表达式中检验可知,符合题意的是选项C,故选C.答
7、案:C12六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体如图(1)所示,在平行四边形ABCD中,有AC2BD22(AB2AD2),那么在图(2)所示的平行六面体ABCDA1B1C1D1中,ACBDCADB等于()A2(AB2AD2AA)B3(AB2AD2AA)C4(AB2AD2AA)D4(AB2AD2)解析:如图,连A1C1,AC,则四边形AA1C1C是平行四边形,故A1C2AC2(AAAC2)连BD,B1D1,则四边形BB1D1D是平行四边形,BDDB2(BBBD2)又在ABCD中,AC2BD22(AB2AD2),AABB,ACBDCADB2(AAAC2)2(BBBD2)2(AC2BD2BBAA
8、)22(AB2AD2)2AA4(AB2AD2AA)故选C.答案:C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13f(n)1(nN*),经计算得f(2),f(4)2,f(8),f(16)3,f(32),推测当n2时,有_解析:观测f(n)中n的规律为2k(k1,2,)不等式右侧分别为,k1,2,f(2n)(n2)答案:f(2n)(n2)14若符号“*”表示求实数a与b的算术平均数的运算,即a*b,则a(b*c)用含有运算符号“*”和“”表示的另一种形式是_解析:a(b*c)a(ab)*(ac)答案:(ab)*(ac)15观察下图:12343456745678910则第_行的各数之和等于2
9、0112.解析:观察知,图中的第n行的各数构成一个首项为n,公差为1,共(2n1)项的等差数列,其各项和为:Sn(2n1)n(2n1)n(2n1)(n1)(2n1)2.令(2n1)220112,得2n12011.n1006.答案:100616中学数学中存在许多关系,比如“相等关系”“平行关系”等如果集合A中元素之间的一个关系“”满足以下三个条件:(1)自反性;对于任意aA,都有aa;(2)对称性:对于a,bA,若ab,则有ba;(3)传递性:对于a,b,cA,若ab,bc,则有ac.则称“”是集合A的一个等价关系例如:“数的相等”是等价关系,而“直线的平行”不是等价关系(自反性不成立)请你再列
10、出三个等价关系:_.答案:“图形的全等”、“图形的相似”、“非零向量的共线”(答案不唯一)三、解答题(本大题共6小题,共70分)17(10分)观察右图,可以发现:13422,135932,13571642,135792552,由上述具体事实能得出怎样的结论?解:将上述事实分别叙述如下:对于正整数,有前2个奇数的和等于2的平方;前3个奇数的和等于3的平方;前4个奇数的和等于4的平方;前5个奇数的和等于5的平方;由此猜想:前n(nN*)个连续奇数的和等于n的平方,即13(2n1)n2.18(12分)2012江苏高考已知各项均为正数的两个数列an和bn满足:an1,nN*,bn1,nN*,且an是等
11、比数列,求证:ana1,nN*.解:an0,bn0,ab(anbn)2,10知q0,下面用反证法证明q1:若q1,则a1logq时,an1a1qn,与(*)矛盾;若0qa21,当nlogq时,an1a1qn0、a11,an1(n1,2,)(1)求证:an1an;(2)令a1,写出a2、a3、a4、a5的值,观察并归纳出这个数列的通项公式an;(3)证明:存在不等于零的常数p,使是等比数列,并求出公比q的值解:(1)证明:(采用反证法)假设an1an,即an,解得an0,1.从而anan1a10,1,与题设a10,a11相矛盾,假设错误故an1an成立(2)a1、a2、a3、a4、a5,an.(
12、3)证明:因为,又q,所以(2p2q)anp(12q)0,因为上式是关于变量an的恒等式,故可解得q、p1.20(12分)如图所示,已知BE,CF分别为ABC的边AC,AB上的高,G为EF的中点,H为BC的中点求证:HGEF.证明:连结HE,HF,由CFAB,且H是BC的中点,可知FH是RtBCF斜边上的中线,所以HFBC.同理可证HEBC.所以HFHE,从而EHF为等腰三角形又G为EF的中点,所以HGEF.21(12分)在数列an中,a11,an12an2n.(1)设bn.证明:数列bn是等差数列;(2)求数列an的前n项和Sn.解:(1)证明:an12an2n,1,bn,bn1bn1,即bn1bn1,b11,故数列bn是首项为1,公差为1的等差数列(2)由(1)知,bnn,ann2n1,则Sn120221(n1)2n2n2n1,2Sn121222(n1)2n1n2n,两式相减,得Snn2n120212n1n2n2n1.22(12分)已知函数f(x),如果数列a