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1、新编高考数学复习资料第2讲用样本估计总体基础巩固题组 (建议用时：40分钟)一、选择题1(2012山东卷)在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是()A众数 B平均数 C中位数 D标准差解析对样本中每个数据都加上一个非零常数时不改变样本的方差和标准差，众数、中位数、平均数都发生改变答案D2在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为()A32 B0.2 C40
2、D0.25解析由频率分布直方图的性质，可设中间一组的频率为x，则x4x1，x0.2，故中间一组的频数为1600.232，选A.答案A3(2014潮州二模)有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲78795491074乙9578768677则下列判断正确的是()A甲射击的平均成绩比乙好B乙射击的平均成绩比甲好C甲比乙的射击成绩稳定D乙比甲的射击成绩稳定解析甲、乙的平均成绩分别为甲7，乙7，故排除A，B项；甲、乙的成绩的方差分别为s(77)2(87)2(77)2(97)2(57)2(47)2(97)2(107)2(77)2(47)24，s(97)2(57)2(77)2(
3、87)2(77)2(67)2(87)2(67)2(77)2(77)21.2，则ss，所以乙比甲的射击成绩稳定，故选D.答案D4.(2014临沂一模)某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则xy的值为()A7 B8 C9 D10解析由茎叶图可知，甲班学生成绩的众数是85，所以x5.乙班学生成绩的中位数是83，所以y3，所以xy538.答案B5甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则()A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B甲的成绩的中位数等于乙的成
4、绩的中位数C甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差解析由条形统计图知：甲射靶5次的成绩分别为：4,5,6,7,8；乙射靶5次的成绩分别为：5,5,5,6,9；所以甲6；乙6.所以甲乙故A不正确甲的成绩的中位数为6，乙的成绩的中位数为5，故B不正确s(46)2(56)2(66)2(76)2(86)2102，s(56)2(56)2(56)2(66)2(96)212，因为2，所以ss.故C正确甲的成绩的极差为：844，乙的成绩的极差为：954，故D不正确故选C.答案C二、填空题6在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是_，_.解析根据茎叶图所给数据，易知两组数据
5、的中位数分别为45,46.答案45467(2013湖北卷)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示(1)直方图中x的值为 _；(2)在这些用户中，用电量落在区间100,250内的户数为_解析(1)根据频率和为1，得(0.002 40.003 60.006 0x0.002 40.001 2)501，解得x0.004 4.(2)(0.003 60.004 40.006 0)5010070.答案0.004 4708某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|xy|的值为_解
6、析由题意可得：xy20，(x10)2(y10)28，设x10t，y10t，|xy|2|t|4.答案4三、解答题9某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：(1)求分数在50,60的频率及全班人数；(2)求分数在80,90之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90间的矩形的高解(1)分数在50,60的频率为0.008100.08.由茎叶图知，分数在50,60之间的频数为2，所以全班人数为25.(2)分数在80,90之间的频数为25271024，频率分布直方图中80,90间的矩形的高为100.016.10(20
7、14大连模拟)从某校高三年级800名男生中随机抽取50名学生测量其身高，据测量，被测学生的身高全部在155 cm到195 cm之间将测量结果按如下方式分成8组：第一组155,160)，第二组160,165)，第八组190,195，下图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分已知第一组与第八组的人数相同，第七组与第六组的人数差恰好为第八组与第七组的人数差求下列频率分布表中所标字母的值，并补充完成频率分布直方图频率分布表：分组频数频率频率/组距180,185)xyz185,190)mnp解由频率分布直方图可知前五组的频率和是(0.0080.0160.040.040.06)50.82，第八组的频率是
8、0.00850.04，所以第六、七组的频率和是10.820.040.14，所以第八组的人数为500.042，第六、七组的总人数为500.147.由已知得xm7，mx2m，解得x4，m3，所以y0.08，n0.06，z0.016，p0.012.补充完成频率分布直方图如图所示能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1(2014长春调研)如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在30,35)，35,40)、40,45的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在35,40)的网民出现的频率为()A0.04 B0.06 C0.2 D0.3解析由频率分布直
9、方图可知，年龄在20,25)的频率为0.0150.05，25,30)的频率为0.0750.35，又年龄在30,35)，35,40)，40,45的频率成等差数列分布，所以年龄在35,40)的网民出现的频率为0.2.答案C2(2012陕西卷)从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)设甲乙两组数据的平均数分别为甲，乙，中位数分别为m甲，m乙，则()A.甲m乙 B.甲乙，m甲乙，m甲m乙 D.甲乙，m甲m乙解析甲(41433030382225271010141818568)，乙(42434831323434382022232327101218).
10、甲乙又m甲20，m乙29，m甲m乙答案B二、填空题3(2014西安一检)由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为_解析不妨设x1x2x3x4，由中位数及平均数均为2，得x1x4x2x34，故这四个数只可能为1,1,3,3或1,2,2,3或2,2,2,2，由标准差为1可得这四个数只能为1,1,3,3.答案1,1,3,3三、解答题4(2014西安模拟)某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组90,100)，100,110)，140,150后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：(1
11、)求分数在120,130)内的频率；(2)若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间100,110)的中点值为105.)作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；(3)用分层抽样的方法在分数段为110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段120,130)内的概率解(1)分数在120,130)内的频率为1(0.10.150.150.250.05)10.70.3.(2)估计平均分为950.11050.151150.151250.31350.251450.05121.(3)由题意，110,120)分数段的人数为600.159(人)120,130)分数段的人数为600.318(人)用分层抽样的方法在分数段为110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，需在110,120)分数段内抽取2人，并分别记为m，n；在120,130)分数段内抽取4人，并分别记为a，b，c，d；设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段120,130)内”为事件A，则基本事件共有(m，n)，(m，a)，(m，d)，(n，a)，(n，d)，(a，b)，(c，d)共15种则事件A包含的基本事件有(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)共9种P(A).
