《高中数学同步苏教版必修3学案：第1章 1.4 算法案例 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学同步苏教版必修3学案：第1章 1.4 算法案例 Word版含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、算法案例 预习课本P2631，思考并完成以下问题1符号Int(x)和Mod(a，b)的含义是什么？ 2“孙子问题”相当于怎样的数学问题？ 1 欧几里得辗转相除法是解决什么问题的数学方法，它的一般步骤是什么？ 1“孙子问题”相当于求关于x，y，z的不定方程组的正整数解2欧几里得辗转相除法(1)含义：求两个正数a，b(ab)的最大公约数的方法，称为欧几里得辗转相除法(2)步骤：计算出ab的余数r，若r0，则b即为a，b的最大公约数；若r0，则把前面的除数b作为新的被除数，把余数r作为新的除数，继续运算，直到余数为0，此时的除数即为a，b的最大公约数3两个常用函数(1)Mod(a，b)表示a除以b所
2、得的余数(2)Int(x)表示不超过x的最大整数点睛辗转相除法的理论根据是：由anbrranb，得a，b与b，r有相同的公约数1Int(5)_；Int_；Int(3.14)_.答案：5042用辗转相除法求32和14的最大公约数时，需要做_次除法运算答案：33用符号表示m被7除后余2为_答案：Mod(m,7)2孙子剩余定理的应用典例有3个连续的正整数，其中最小的能被15整除，中间的能被17整除，最大的能被19整除，画出求满足要求的一组三个连续正整数的流程图，并写出伪代码解设这三个数分别为m，m1，m2，则m满足的条件是Mod(m,15)0且Mod(m1,17)0且Mod(m2,19)0.流程图：
3、伪代码：m2While Mod(m,15)0or Mod(m1,17)0orMod(m2,19)0mm1End WhilePrint m，m1，m2解决此类问题的方法就是从m2开始，对每一个正整数逐一检验，当m满足所有已知条件时，结束循环，输出m.活学活用下面一段伪代码的功能是_ m2While Mod(m,2)1or Mod(m,3)2or Mod(m,5)3mm1End WhilePrint m解析：由代码含义可知，m满足的条件是除以2余1，除以3余2，除以5余3，又m逐个增大，故输出的m是满足条件的最小正整数欧几里得辗转相除法的应用答案：求关于x，y，z的不定方程组的最小正整数解典例用辗
4、转相除法求396和270的最大公约数，并设计算法，画出流程图，写出伪代码解396270126,270212618,126187，因此396和270的最大公约数为18.算法如下：S1a396S2b270S3如果Mod(a，b)0，那么转S4，否则转S7S4rMod(a，b)S5abbrS6转 S3S7输出b伪代码： 流程图：(1)求三个正整数a，b，c的最大公约数的步骤是：先求其中两个数的最大公约数，如求a，b的最大公约数，用m表示；再求m与第三个数c的最大公约数，用n表示；n就是三个数a，b，c的最大公约数(2)整数a和b的最小公倍数为，即(a，b的最大公约数)(a，b的最小公倍数)ab. 活
5、学活用求396和270的最小公倍数利用二分法求方程的近似解解：根据最大公约数和最小公倍数的关系可知这两个数的最小公倍数为396270185 940.典例在平面直角坐标系中作出函数y2x和y4x的图象，根据图象判断方程2x4x的解的范围，再用二分法求这个方程的近似解(误差不超过0.001)，写出这个算法的伪代码，并画出流程图解在同一坐标系内作出函数y2x和y4x图象如图：由图象可知方程2x4x有一根在1,2内伪代码为：流程图如下：(1)利用二分法求方程的近似解时，要根据二分法的步骤写出算法的每一步，再利用循环结构写出近似解即可(2)要注意正好是方程根的处理 活学活用在平面直角坐标系内作出yx2和
6、y2x的图象，并判断方程x22x在(1,0)内有无实根若有，求出这个实根的近似值(误差不超过0.01)写出这个算法的伪代码解：作出yx2和y2x的图象如图由图可知方程x22x在(1,0)内有且只有一个实根x0.设f(x)x22x，f(1)0 ，f(0)0，以上结论正确求这个实根误差不超过0.01的近似值的伪代码如下：层级一学业水平达标1Int_；Int(11.2)_.答案：7122用辗转相除法求85和51的最大公约数时，需要做除法的次数为_答案：3384和32的最小公倍数是_解析：先求84和32的最大公约数8432220，322012，20128，1284，842.故84和32的最大公约数是4
7、.所以84和32的最小公倍数为84324672.答案：6724下列伪代码运行的一个结果是_m2While Mod(m,4)2 or Mod(m,5)3 or Mod(m,7)3mm1End WhilePrint m解析：此伪代码的功能是求 的最小正整数，m38.答案： 385已知如图所示的流程图(其中的m，n为正整数)：(1)这个算法的功能是什么？(2)当m286，n91时，运行的结果是什么？解：(1)这个算法的功能是用辗转相除法求两个正整数的最大公约数(2)28691313,91137，286与91的最大公约数是13.故运行结果为13.层级二应试能力达标1下列格式中正确的是_Mod(2,3)
8、3；Mod(3,2)2；Mod(2,3)1; Mod(3,2)1.答案：2用二分法求方程的近似解，精确度为e，则循环结构的终止条件是_(填序号)|x1x2|e；x1x2e；x1ex2; |x1x2|e.答案：3324,243,270的最大公约数为_解析：324243181,2438130，故324和243的最大公约数为81.又27081327,812730，324,243,270的最大公约数为27.答案：274下列程序输出的n的值是_答案：35m是一个正整数，对两个正整数a，b，如果ab是m的倍数，则称a，b对模m同余，用符号ab(Modm)表示，则下列各式中：127(Mod5)；2110(M
9、od3)；3420(Mod2)；477(Mod40)正确的有_(填序号)解析：逐一验证，由题意，1275是5的倍数；211011不是3的倍数；342014是2的倍数；47740是40的倍数故正确答案：6下列伪代码的运行结果是_解析：此伪代码的功能是求两个正整数的最大公约数a，b的值依次是：(120,252)(120,132)(120,12)(108,12)(96,12)(84,12)(72,12)(60,12)(48,12)(36，12)(24,12)(12,12)，输出12.答案：127试写出求三个正整数a，b，c的最大公约数的算法语句解：先写出的伪代码是求正整数a，b的最大公约数，设最大公约数用b表示，然后再写出求正整数b，c的最大公约数的伪代码，并输出其最大公约数，用b表示，可用“当型”语句写出伪代码所求的算法语句(即伪代码)如下：8写出用二分法求方程x32x30在区间1,2内的一个近似解(误差不超过0.001)的一个算法，并画出流程图解：本题考查了利用二分法算法求解方程近似解的方法 伪代码如下：流程图如图所示：
