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1、2018年郑州市九年级二模数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1. 下列各数中，最小的数是（ ）A6 B-6 C0 D-22. 小敏计划在暑假参加海外游学，她打算制作一个正方体礼盒送给外国朋友如图是她设计的礼盒的平面展开图，请你判断，正方体礼盒上与“孝”字相对的面上的字是（ ）A义 B仁 C智 D信3. 下列计算中，正确的是（ ）A B C D4. 某校组织学生参观绿博园时，了解到某种花的花粉颗粒的直径大约为0.000 006 5米，将0.000 006 5用科学记数法表示应为（ ）A B C D5. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下
2、列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含45角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是（ ）A30 B20 C15 D146. 如图，将大小两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中心O2恰好在大量角器的圆周上设图中两圆周的交点为P，且点P在小量角器上对应的刻度为65，那么点P在大量角器上对应的刻度为（只考虑小于90的角）（ ）A60 B55 C50 D45 第6题图 第7题图7. 如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人形通道，设人行道的
3、宽度为xm，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）ABCD8. 如图，在ABC中，ACB=90，分别以点A ，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连接CD，BE，则下列结论中不一定正确的是（ ）AAD=BD BBECDCBEC=BDC DBE平分CBD 第8题图 第9题图9. 如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，将点B与下列格点分别连线，当连线与圆弧相切时，该格点的坐标是（ ）A(0，3) B(5，1)C(2，3) D(6，1)10. 已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周设点P运动的时
4、间为x，线段AP的长为y表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（ ）A B C D 二、填空题（每小题3分，共15分）11. 计算：_12. 网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价也成为卖家和买家都关注的信息消费者在网店购物后，将从“好评”、“中评”、“差评”中选择一种作为对卖家的评价，假设这三种评价是等可能的若甲、乙两名消费者在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，那么两人中至少有一个给“好评”的概率为_13. 不等式组的整数解的个数为_14. 有一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，上面有一个以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切如图1，将它沿DE折叠，使A
5、点落在BC上，如图2，这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是_cm2 15. 如图，在矩形ABCD中，点G在AD上，且GD=AB=1，AG=2，点E是线段BC上的一个动点（点E不与点B，C重合），连接GB，GE，将GBE关于直线GE对称的三角形记作GFE，当点E运动到使点F落在矩形任意一边所在的直线上时，则所有满足条件的线段BE的长是_ 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. （8分）已知关于x的方程有两个相等的实数根，请先化简代数式，并求出该代数式的值17. （9分）植树节期间，某校360名学生参加植树活动，要求每人植树36棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并
6、分为四种类型，A：3棵；B：4棵；C：5棵；D：6棵根据各类型对应的人数绘制了扇形统计图（如图1）和尚未完成的条形统计图（如图2）请解答下列问题： （1）将条形统计图补充完整；（2）这20名学生每人植树量的众数为_棵，中位数为_棵；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：第一步：求平均数的公式是；第二步：在该问题中，n=4，；第三步：小宇的分析是不正确的，他错在第几步？请你帮他计算出正确的平均数，并估计这360名学生共植树多少棵18. （9分）如图，半圆O的直径为AB，D是半圆上的一个动点（不与点A，B重合），连接BD并延长至点C，使CD=BD，过点D作半圆O的切线交AC
7、于点E（1）请猜想DE与AC的位置关系，并说明理由；（2）当AB=6，BD=2时，求DE的长19. （9分）黄河，既是一条源远流长、波澜壮阔的自然河，又是一条孕育中华民族灿烂文明的母亲河数学课外实践活动中，小林和同学们在黄河南岸小路上的A，B两点处，用测角仪分别对北岸的观景亭D进行测量如图，测得DAC=45，DBC=65若AB=200米，求观景亭D到小路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin650.91，cos650.42，tan652.14）20. （9分）如图，反比例函数的图象经过点A(1，4)，直线y=2x+b（b0）与双曲线在第一、三象限分别相交于P，Q两点，与x轴、
8、y轴分别相交于C，D两点（1）求k的值；（2）当b=-3时，求OCD的面积；（3）连接OQ，是否存在实数b，使得SODQ=SOCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由21. （10分）夏季即将来临，某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周2台3台1130元第二周5台6台2510元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）（1）分别求出A，B两种型号电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不超过5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3
9、）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由22. （10分）现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板的两直角边所在直线分别与直线BC，CD交于点M，N如图1，若点O与点A重合，容易得到线段OM与ON的关系（1）观察猜想：如图2，若点O在正方形的中心（即两条对角线的交点），OM与ON的数量关系是_；（2）探究证明：如图3，若点O在正方形的内部（含边界），且OM=ON，请判断三角板移动过程中所有满足条件的点O可组成什么图形，并说明理由；（3）拓展延伸：若点O在正方形的外部，且OM=ON，请你
10、在图4中画出满足条件的一种情况，并就“三角板在各种情况下（含外部）移动，所有满足条件的点O所组成的图形”，写出正确的结论（不必说明理由） 23. （11分）如图，抛物线y=ax2+bx+6过点A(6，0)，B(4，6)，与y轴交于点C（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，直线l的解析式为y=x，抛物线的对称轴与线段BC交于点P，过点P作直线l的垂线，垂足为点H，连接OP，求OPH的面积； （3）把图1中的直线y=x向下平移4个单位长度得到直线y=x-4，如图2，直线y=x-4与x轴交于点G点P是四边形ABCO边上的一点，过点P分别作x轴、直线l的垂线，垂足分别为点E，F是否存在点P，使得以P，E，F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由 1
