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1、东南大学自动化学院实 验 报 告课程名称： 计算机控制技术 第 2 次实验实验名称： 实验三 离散化方法研究 院 （系）： 自动化学院 专 业： 自动化 姓 名： 学 号： 实 验 室： 416 实验组别： 同组人员： 实验时间： 2014年 4月 10日评定成绩： 审阅教师： 一、实验目的1学习并掌握数字控制器的设计方法（按模拟系统设计方法与按离散设计方法）；2熟悉将模拟控制器D(S)离散为数字控制器的原理与方法（按模拟系统设计方法）；3通过数模混合实验，对D(S)的多种离散化方法作比较研究，并对D(S)离散化前后闭环系统的性能进行比较，以加深对计算机控制系统的理解。二、实验设备1THBDC
2、-1型 控制理论计算机控制技术实验平台2PCI-1711数据采集卡一块3PC机1台(安装软件“VC+”及“THJK_Server”) 三、实验原理由于计算机的发展，计算机及其相应的信号变换装置（A/D和D/A）取代了常规的模拟控制。在对原有的连续控制系统进行改造时，最方便的办法是将原来的模拟控制器离散化。在介绍设计方法之前，首先应该分析计算机控制系统的特点。图3-1为计算机控制系统的原理框图。数 字计算机D/AA/D模 拟控制对象RYIII图3-1 计算机控制系统原理框图由图3-1可见，从虚线I向左看，数字计算机的作用是一个数字控制器，其输入量和输出量都是离散的数字量，所以，这一系统具有离散系
3、统的特性，分析的工具是z变换。由虚线II向右看，被控对象的输入和输出都是模拟量，所以该系统是连续变化的模拟系统，可以用拉氏变换进行分析。通过上面的分析可知，计算机控制系统实际上是一个混合系统，既可以在一定条件下近似地把它看成模拟系统，用连续变化的模拟系统的分析工具进行动态分析和设计，再将设计结果转变成数字计算机的控制算法。也可以把计算机控制系统经过适当变换，变成纯粹的离散系统，用z变化等工具进行分析设计，直接设计出控制算法。按模拟系统设计方法进行设计的基本思想是，当采样系统的采样频率足够高时，采样系统的特性接近于连续变化的模拟系统，此时忽略采样开关和保持器，将整个系统看成是连续变化的模拟系统，
4、用s域的方法设计校正装置D(s)，再用s域到z域的离散化方法求得离散传递函数D(z)。为了校验计算结果是否满足系统要求，求得D(z)后可把整个系统闭合而成离散的闭环系统。用z域分析法对系统的动态特性进行最终的检验，离散后的D(z)对D(s)的逼真度既取决于采样频率，也取决于所用的离散化方法。离散化方法虽然有许多，但各种离散化方法有一共同的特点：采样速率低，D(z)的精度和逼真度越低，系统的动态特性与预定的要求相差就越大。由于在离散化的过程中动态特性总要变坏，人们将先设计D(s)再进行离散化的方法称为“近似方法”。按离散设计方法设计的基本思想是，直接在z域中用z域频率响应法、z域根轨迹法等方法直
5、接设计数字控制器D(z)。由于离散设计方法直接在z 域设计，不存在离散化的问题，所以只要设计时系统是稳定的，即使采样频率再低，闭环系统仍然是稳定的。这种设计方法被称为“精确方法”。本次实验使用按模拟系统设计方法进行设计。下面以一个具体的二阶系统来说明D(S)控制器的离散化方法。1、二阶系统的原理框图如图3-2所示。图3-2 二阶对象控制系统方框图图3-3 二阶对象的模拟电路图2、系统性能指标要求系统的速度误差系数 ，超调量，系统的调整时间s令校正后的开环传递函数为根据公式，为满足，取可以满足要求。根据公式，取，为满足s，取。则校正后的开环传递函数为，已知二阶对象传递函数为，可用零极点抵消的方法
6、来设计校正网络D(s)，所以校正网络 。此时，满足速度误差系数的条件。利用Simulink对校正前后系统进行仿真，并记录阶跃响应曲线。3、的离散化算法图3-4 数模混合控制的方框图图3-4中的离散化可通过数据采集卡的采样开关来实现。下面介绍几种按模拟系统设计的几种设计方法。1）后向矩形规则法后向矩形规则S与Z之间关系为，代入D(S)表达式中得于是得2）双线性变换法此时的转换关系为，代入D(s)得 即 3）冲激不变转换法如果用零阶保持器，则根据前面已知则即 4）零极点匹配法已知极点，零点，对应到Z域，极点，零点，由于零点数等于极点数，故可省略匹配零点与极点相等这一步骤。则在离散域传递函数变为由得
7、，求得，则即四、实验步骤1、仔细阅读“PCI-1711数据采集卡驱动函数说明.doc”和“THJK-Server软件使用说明.doc”文档，掌握PCI-1711数据采集卡的数据输入输出方法和THJK-Server软件（及相关函数）的使用方法。2、模拟电路接线图如图3-5所示：图3-5 模拟电路接线图下面解释硬件电平匹配电路存在的原因，由于PCI-1711卡的DA输出只能为010V的正电压，而实验中则需要输出-1010V的电压，故先将-1010V的输出电压进行软件电压匹配，将其转换为010V的正电压由DA1通道输出，转换关系为，如表3-1所示：-10V-7.5V-5.0V-2.5V0V2.5V5
8、V7.5V10VDA10V1.25V2.5V3.75V5.0V6.25V7.5V8.75V10V表3-1 （范围为-10V10V）与（范围为010V）的对应关系这样就把-1010V电压转换为010V电压通过DA1通道输出了，然后再将此电压通过图3-5中的硬件电平匹配电路，还原为-1010V的电压，不难看出，此硬件电平匹配电路的转换关系为，为在通过硬件匹配电路后的输出电压。此电平匹配方法实际作用是克服了PCI-1711卡只能输出010V单极性电压的不足。3、用导线将系统的输入端连接到PCI-1711数据采集卡的“DA1”输出端，系统的输出端与数据采集卡的“AD1”输入端相连；4、用导线将阶跃信号
9、发生器输出端连接到PCI-1711数据采集卡的“AD2”输入端，作为阶跃触发使用，阶跃幅度由软件设定。初始时，+5V电源开关处于“关”状态；5、根据给定的性能指标要求，根据不同的方法设计离散化数字控制器（此步可在预习过程中做完）。6、打开离散化实验文件夹下dsw工程文件，源程序中缺少数字控制器算法程序。请同学用设计好的数字控制器算法编写程序。7、源程序编译通过后，先启动“THJK_Server”图形显示软件，再执行程序代码，在显示界面出现的曲线并稳定后（初始化后），把+5V电源打到“开”状态，观测并记录系统的阶跃响应曲线。在实验结束后，在键盘上先按下“e”，再按下“Enter（回车键）”键，程
10、序退出。8、采用不同的离散化方法，重复步骤6、7，比较采用各种离散化方法后的阶跃响应曲线。9、利用Simulink对校正前后的系统进行仿真，并记录阶跃响应曲线，将校正前后曲线进行比较，并把校正后曲线与前面步骤7、8中采用数字控制器的实验曲线相比较；五、 实验记录1. 采用不同离散化方法并绘制阶跃响应曲线（1）后向矩形规则法由后向矩形规则法计算有： 对应控制器编程为：ei=sv-fVoltage; /控制偏差output=0.167/(Ts+0.167)*opx+0.6*(Ts+0.5)/(Ts+0.167)*ei-0.3/(Ts+0.167)*eix;eix=ei;opx=output;设置不
11、同的采样周期T：T=0.1sT=1s：T=0.01s：结果分析：后向矩形法离散后控制器的时间响应与频率响应，与连续控制器相比有相当大的畸变。但能够保证只要原连续时间系统是稳定的，离散化后得到的离散系统也稳定的。但是随着控制周期的增大，系统的阶跃响应曲线的调节时间和超调量都随之增大。（2）双线性变换法由双线性变换法计算可得： 对应控制器编程为：ei=sv-fVoltage; /控制偏差output=(0.334-Ts)/(0.334+Ts)*opx+0.6*(1+Ts)/(0.334+Ts)*ei-0.6*(1-Ts)/(0.334+Ts)*eix;eix=ei;opx=output;设置不同的
12、采样周期T：T=0.1sT=1sT=0.01s实验分析：双线性变换法也能够保证只要原连续时间系统是稳定的，离散化后得到的离散系统也就是稳定的，离散化后的系统稳定与不稳定的部分与原系统相同。但是随着控制周期的增大，系统的阶跃响应曲线的调节时间和超调量都将随之增大。（3）冲激不变法由冲激不变法计算可得： 对应的控制器的编程为：ei=sv-fVoltage; /控制偏差output=exp(-5.88*Ts)*opx+0.6*(2.94*ei-(1.94+exp(-5.88*Ts)*eix);eix=ei;opx=output; 设置不同的采样周期TT=0.1sT=1sT=0.01s实验分析：冲激不
13、变转换法可以保证离散系统的脉冲响应与连续系统相同，在采样周期较小时，相比与前两种方法，其超调量较小，但是随着控制周期的增大，系统的阶跃响应曲线的调节时间和超调量都同样将随之增大。（4）零极点配置法由零极点配置法计算可得：对应的控制器的编程为：ei=sv-fVoltage; /控制偏差output=exp(-6*Ts)*opx+0.6*(1-exp(-6*Ts)/(1-exp(-2*Ts)*(ei-exp(-2*Ts)*eix);eix=ei;opx=output; 设置不同的采样周期TT=0.1sT=1sT=0.01s实验分析：零极点匹配法能保证连续控制器与离散控制器的增益相同，离散化后得到的离散系统也就是稳定的。但是随着控制周期的增大，系统的阶跃响应曲线的调节时间和超调量都同样将随之增大。2. 用Simulink仿真实验中二阶被控对象在加入模拟控制器前后的阶跃响应曲线，并与采用数字控制器的实验曲线相比较分析。校正前二阶对象的传递函数为：，校正网络 ，校正后的开环传递函数为。利用Simulink仿真，系统框图如下：运行后，得到的单位阶跃响应为：加入模拟控制器前，系统的阶跃响应的超调量很大，且调节时间较长；在加入模拟控制器校正后，阶跃响应的超调变小，调节时间减小，满足了各项性能要求。六、实验总结(1)用不同的模拟方法设计数字控制器，由实验可以看出，对应于后向矩形、双线性
