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1、2016届高考数学(理)考点分类自测：第4讲+立体几何体中的向量方法(人教版含剖析)2016年高考理科数学考点分类自测：立体几何体中的向量方法一、选择题1若平面，的法向量分别为a(1,2,4)，b(x，1，2)，并且，则x的值为()A10B101D1C.222已知AB(1,5，2)，BC(3,1，z)，若ABBC，BP(x1，y，3)，且BP平面，则实数，z分别为()ABCxy33154015A.7，7，4B.7，7，44040C.7，2,4D4，7，153.如图，在正方体1111中，E为11的中点，则异面直线与所成ABCDABCDACCEBD的角为()A30B45C60D904.以下列图，在
2、正方体ABCDABCD中，棱长为a，M，N分别为AB和AC上的11111点，12a，则MN与平面11的地址关系是()AMAN3BBCCA订交B平行C垂直D不能够确定5.以下列图，在三棱柱111中，1底面，1，ABCABCABCAAABCABBCAA90，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是()A45B60C90D1206.如图，平面ABCD平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且1AF2ADa，G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为()63A.6B.3C.623D.3/1二、填空题7已知AB(2,2,1)，AC(4,5,3)，则平面
3、ABC的单位法向量是_8在如右图所示的正方体1111中，E是11的中点，正方体的棱长为2，则异面直线与ABCDABCDCDDEAC所成角的余弦值为_9正四棱锥SABCD中，O为极点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SOOD，则直线BC与平面PAC所成的角是_三、解答题10如图，在ABC中，ABC60，BAC90，AD是BC上的高，沿AD把ABD折起，使BDC 90.(1) 证明：平面ADB平面BDC；(2) 设E为BC的中点，求AE与DB夹角的余弦值11已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，ABDC，DAB90，PA1底面ABCD，且PAADDC2，AB1，M是PB的中点(1) 证明：平面
4、PAD平面PCD；(2) 求AC与PB所成的角；(3) 求平面AMC与平面BMC所成二面角的余弦值12如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD.四边形ABCD中，ABAD，ABAD4，CD2，CDA45.(1) 求证：平面PAB平面PAD；(2) 设ABAP.()若直线PB与平面PCD所成的角为30，求线段AB的长；()在线段AD上可否存在一个点G，使得点G到点P、B、C、D的距离都相等？说明原由2详解答案一、选择题1剖析：，a2b0 x10.答案：B2剖析：ABBC?AB2BC352z0，z4.又BP平面ABC，BP2ABx15y60，BP2BC3x3y3z0，40 15由得x7，y7.答
5、案：B3. 剖析：以D点为原点，建立空间直角坐标系，11设正方体棱长为1，则相关点的坐标为C(0,1,0)，E(2，2，1)，B(1,1,0)，DCE11BD(0,0,0)，(，1)，(1，1,0)22CE2BD11200.2CEBD，即.CEBD答案：D4.剖析：分别以C1B1，C1D1，C1C所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系2 A1MAN3a，2a22 M(a，3a，3)，N(3a，3a，a)a 2 MN(3，0，3a)又C1(0,0,0)，D1(0，a,0)， C1D1(0，a,0)3MN2C1D10，MNC1D1.C1D1是平面BB1C1C的法向量，且MN?平面BB1C1C，
6、MN平面BB1C1C.答案：B5. 剖析：以B点为坐标原点，以BC、BA、BB1分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系设ABBCAA1 2，则B(0,0,0)，C1(2,0,2)，E(0,1,0)，F(0,0，1)，EF(0，1,1)，BC1(2,0,2)cosEF，BC1EF2BC1BC1|EF|211.EF与BC所成角为60.2282答案：B6. 剖析：如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则A(0,0,0)，B(0,2a,0)，C(0,2a,2a)，G(a，a,0)，F(a,0,0)，AG(a，a,0)，AC(0,2a,2a)，BG(a，a,0)，BC(0,0,2a)，设平面AGC的法向量为
7、n1(x1，y1,1)，BG2n0axay0x11由1?11?2ay12011BG2n10ay1n(1，1,1)|BG2n1|2a6sin.|BG|12a333n|答案：C二、填空题7剖析：设平面ABC的法向量n(x，y,1)，则nAB且nAC，即n2AB0，且n2AC0.41即2x2y10，即x2，4x5y30，y1，1n(2，1,1)，单位法向量为|n122|(3，3，3)n122122答案：(3，3，3)或(3，3，3)8剖析：分别以DA，DC，DD为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则C(0,2,0)，1E(0,1,2)，A(2,0,0)，AC(2,2,0)，DE(0,1,2)，10co
8、sAC，DE10.答案：10109剖析：如图，以O为原点建立空间直角坐标系Oxyz.设ODSOOAOBOCa，则A(a,0,0)，B(0，a,0)，a aC(a,0,0)，P(0，2，2)，CAa,APaaaCBaa,则(20,0)(，)，(，0)，22设平面PAC的法向量为n，可求得n(0,1,1)，则cosCB，n|CB2na1CB|2|n|2a2222，CB，n60.直线BC与平面PAC所成的角为906030.答案：30三、解答题10解：(1)证明：折起前AD是BC边上的高，当ABD折起后，ADDC，ADDB.又DBDCD，AD平面BDC.AD?平面ABD，平面ABD平面BDC.(2)由BDC90及(1)知DA，DB，DC两两垂直，不如设|DB|1，以D为坐标原点，以DB，DC，DA所在直线为x轴，y轴，z轴建立以下图的空513间直角坐标系，易得D(0
