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1、20172018学年第一学期高三年级第一次段考数学试卷（文）（考试时间：120分钟 试卷分值：150分）一选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 已知集合，则（ ）A. (-，3) B. (-3，+) C. (-3，3) D. (0，3)2. 已知是虚数单位，复数满足，则复平面内表示的点在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 已知向量均为非零向量，则“的夹角为钝角”是 “”的（ ）条件A充要 B充分不必要 C必要不充分 D既不充分也不必要4. 计算（ ）A B C D5. 执行程序框图（如右），若输入的为2
2、，则输出的结果为（ ） A90 B110 C132 D1566. 已知不等式对任意正实数均成立，则实数的取值范围为（ ）A B C D 7. 若实数满足条件 ，则的最小值为（ ）A B C D8. 为了得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（ ）A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度9.两个正数的等差中项是2，等比中项是，则双曲线的离心率是（） A. B. C. D. 10.已知偶函数对任意实数都有，则=（ ）A3 B2 C1 D011.已知函数有且仅有一个零点，则实数=（ ）A1 B2 C3 D412.数列的通项公式为,数列的通
3、项公式为，已知数列满足：且，则实数的取值范围为（） A. B. C. D. 二填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分。）13. 函数的定义域为_ _ _14. 已知向量，且，则实数_ _ _15. 已知直线：与曲线有且仅有两个交点，则实数的取得范围是_16. 已知三棱锥P-ABC，在底面ABC中，BC=，PA平面ABC,PA=2，则此三棱锥的外接球的体积为_. 三解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17（本小题满分10分）在ABC中，角C大于角A，cos(C-A)=0，sinB=.（1）求sinA的值； （2）设AC=，求ABC的面积.18.（本
4、小题满分12分）已知数列满足：.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.19. （本小题满分12分）合肥市某高中400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：20,30），30,40），80,90，并整理得到如下频率分布直方图：（1）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于60的概率；（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间40,50）内的人数；（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例20. （本小
5、题满分12分）如图，四面体中，是正三角形，.（1）证明：；（2）若为直角三角形且，当点为边的三等分点（靠近点）时，求三棱锥的体积.21. （本小题满分12分）椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，点在上.（1）求C的方程；（2）直线l不经过原点O，且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A、B，设线段AB的中点为M，证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.22. （本小题满分12分） 已知函数 （1） 求函数的极值点；（2） 当时，已知，求证：.合肥六中20172018学年第一学期高三年级第一次段考数学试卷（文）答案一 选择题.123456789101112DABDBABCDDBC二填空题.13.
6、 14. 15. 16.三解答题.17. 解：（）由题意知: ,，,由A+B+C=, 。，又，（）由正弦定理得，得由,所以.18.（1）当时，；当时，由题给等式可得，两式作差得，因为满足上式所以。（2）。错位相减法可得.19. （1）由图可知，样本中分数不小于60的频率为，所以样本中分数小于60的频率为.所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于60的概率估计为0.2.（2）由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为，所以样本中分数不小于70的男生人数为.所以样本中的男生人数为，女生人数为，男生和女生人数的比例为.所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为.20.（1）取AC的中点为F，连接DF，BF，因为AD=CD,是正三角形，所以DFAC,BFAC,又BF与DF相交于F。AC平面BDF又BD平面BDF ACBD。（2）21. 解：（1）.（2）设直线,把代入 得由题意知，所以。故 于是直线OM的斜率 即,所以直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.（也可以用点差法）22.（1）解：定义域为： 当时，函数单调递增，无极值点；当时，令得，当时，列表：+0-0+极大值极小值当时，列表：-0极小值 ；综上：当时，函数无极值点； 当时，函数有极大值点，极小值点； 当时，函数有极小值点，无极大值点.（2）证明： 整理得：令，易得，故于是解得：，故.
