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1、20172018学年第一学期高三年级第一次段考数学试卷(文)(考试时间:120分钟 试卷分值:150分)一选择题(本大题共有12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1. 已知集合,则( )A. (-,3) B. (-3,+) C. (-3,3) D. (0,3)2. 已知是虚数单位,复数满足,则复平面内表示的点在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 已知向量均为非零向量,则“的夹角为钝角”是 “”的( )条件A充要 B充分不必要 C必要不充分 D既不充分也不必要4. 计算( )A B C D5. 执行程序框图(如右),若输入的为2
2、,则输出的结果为( ) A90 B110 C132 D1566. 已知不等式对任意正实数均成立,则实数的取值范围为( )A B C D 7. 若实数满足条件 ,则的最小值为( )A B C D8. 为了得到函数的图象,只需将函数图象上所有的点( )A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度9.两个正数的等差中项是2,等比中项是,则双曲线的离心率是() A. B. C. D. 10.已知偶函数对任意实数都有,则=( )A3 B2 C1 D011.已知函数有且仅有一个零点,则实数=( )A1 B2 C3 D412.数列的通项公式为,数列的通
3、项公式为,已知数列满足:且,则实数的取值范围为() A. B. C. D. 二填空题(本大题共有4小题,每小题5分,共20分。)13. 函数的定义域为_ _ _14. 已知向量,且,则实数_ _ _15. 已知直线:与曲线有且仅有两个交点,则实数的取得范围是_16. 已知三棱锥P-ABC,在底面ABC中,BC=,PA平面ABC,PA=2,则此三棱锥的外接球的体积为_. 三解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17(本小题满分10分)在ABC中,角C大于角A,cos(C-A)=0,sinB=.(1)求sinA的值; (2)设AC=,求ABC的面积.18.(本
4、小题满分12分)已知数列满足:.(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和.19. (本小题满分12分)合肥市某高中400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:20,30),30,40),80,90,并整理得到如下频率分布直方图:(1)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于60的概率;(2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间40,50)内的人数;(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例20. (本小
5、题满分12分)如图,四面体中,是正三角形,.(1)证明:;(2)若为直角三角形且,当点为边的三等分点(靠近点)时,求三棱锥的体积.21. (本小题满分12分)椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合,点在上.(1)求C的方程;(2)直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A、B,设线段AB的中点为M,证明:直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.22. (本小题满分12分) 已知函数 (1) 求函数的极值点;(2) 当时,已知,求证:.合肥六中20172018学年第一学期高三年级第一次段考数学试卷(文)答案一 选择题.123456789101112DABDBABCDDBC二填空题.13.
6、 14. 15. 16.三解答题.17. 解:()由题意知: ,,,由A+B+C=, 。,又,()由正弦定理得,得由,所以.18.(1)当时,;当时,由题给等式可得,两式作差得,因为满足上式所以。(2)。错位相减法可得.19. (1)由图可知,样本中分数不小于60的频率为,所以样本中分数小于60的频率为.所以从总体的400名学生中随机抽取一人,其分数小于60的概率估计为0.2.(2)由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为,所以样本中分数不小于70的男生人数为.所以样本中的男生人数为,女生人数为,男生和女生人数的比例为.所以根据分层抽样原理,总体中男生和女生人数的比例估计为.20.(1)取AC的中点为F,连接DF,BF,因为AD=CD,是正三角形,所以DFAC,BFAC,又BF与DF相交于F。AC平面BDF又BD平面BDF ACBD。(2)21. 解:(1).(2)设直线,把代入 得由题意知,所以。故 于是直线OM的斜率 即,所以直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.(也可以用点差法)22.(1)解:定义域为: 当时,函数单调递增,无极值点;当时,令得,当时,列表:+0-0+极大值极小值当时,列表:-0极小值 ;综上:当时,函数无极值点; 当时,函数有极大值点,极小值点; 当时,函数有极小值点,无极大值点.(2)证明: 整理得:令,易得,故于是解得:,故.