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1、一、 知识点梳理曲线运动 平抛运动一、曲线运动1曲线运动的条件：质点所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的 速度方向 不在同一直线上。当物体受到的合力为恒力（大小恒定、方向不变）时，物体作 匀变速曲线运动 ，如平抛运动。 注：曲线运动的基本概念中几个关键问题 曲线运动的速度方向：曲线切线的方向。 曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动，即曲线运动的加速度a0。 物体做曲线运动的条件：物体所受合外力方向与它的速度方向不在同一直线上。 做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧。2运动的合成与分解的意义、法则及关系（1）合成与分解的目的在于将复杂运动转化为 简单 运动，将曲线运动转化为 直
2、线 运动，以便于研究。（2）由于合成和分解的物理量是矢量，所以运算法则为 平行四边形定则 。运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则。（3）合运动与分运动的关系：等时性 合运动的时间和对应的每个分运动时间相等；独立性 一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响；等效性 合运动与分运动的效果相同 。（4）互成角度的两分运动合成的几种情况两个匀速直线运动的合运动是 匀速直线运动 两个匀变速直线运动的合运动，一定是匀变速运动，但不一定是直线运动a .两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动是 匀加速直线运动 b .两个初速度不为零的匀加速直线运动的
3、合运动可能是 匀变速直线 运动，也可能是匀变速曲线 运动。两个直线运动的合运动，不一定是直线运动。a .一个匀加速直线运动和一个匀速直线运动的合运动是 匀变速曲线运动（平抛运动）3.船过河模型(1)处理方法：小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动，即在静水中的船的运动（就是船头指向的方向），船的实际运动是合运动。(2)若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图甲所示，此时过河时间： 当时，,(为的夹角)最短路程为河宽d ；当时，（为船头与河岸的夹角）最短路程程为 (3)若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸
4、行驶，如图乙所示，此时过河时间(d为河宽)。因为在垂直于河岸方向上，位移是一定的，船头按这样的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大。4.绳端问题 绳子末端运动速度的分解，按运动的实际效果进行可以方便我们的研究。 例如在右图中，用绳子通过定滑轮拉物体船，当以速度v匀速拉绳子时，求船的速度。 船的运动(即绳的末端的运动)可看作两个分运动的合成： a)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度。即为v； b)垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长。这样就可以求得船的速度为, 当船向左移动，将逐渐变大，船速逐渐变大。虽然匀速拉绳子，但船却在做变速运动。二、平抛运动1运动性质 a
5、)水平方向：以初速度v0做匀速直线运动 b)竖直方向：以加速度a=g做初速度为零的匀变速直线运动，即自由落体运动 c)在水平方向和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性 d)合运动是匀变速曲线运动2平抛运动的规律 以抛出点为坐标原点，以初速度v0方向为x正方向，竖直向下为y 正方向，如右图所示，则有：分速度 合速度分位移合位移 注意：合位移方向与合速度方向不一致。3平抛运动的特点a)平抛运动是匀变速曲线运动，故相等的时间内速度的变化量相等由v=gt，速度的变化必沿竖直方向，如下图所示 任意两时刻的速度，画到一点上时，其末端连线必沿竖直方向，且都与v构成直角三角形 b)运动时间和水平
6、距离： 物体由一定高度做平抛运动，其运动时间由下落高度决定，与初速度无关由公式。可得 ,落地点距抛出点的水平距离由水平速度和下落时间共同决定。4平抛运动中几个有用的结论从抛出点开始，任意时刻速度偏向角；位移偏向角。从抛出点开始，任意时刻速度的反向延长线交于x轴的交点为此时刻对应水平位移的中点处。二、 经典例题讲解例1.物体在光滑的水平面上受到两个水平恒力的作用而做匀速直线运动，若突然撤去其中一个力，另一个保持不变，它可能做：（ ）.匀速直线运动 .匀加速直线运动.匀减速直线运动 .曲线运动例2.关于曲线运动的叙述，正确的是 A物体速度的大小一定变化 B物体位移的方向一定变化C物体不一定有加速度
7、 D物体速度的方向一定变化例3.关于曲线运动，下列说法中正确的是 ( )A曲线运动一定是变速运动B曲线运动速度的方向不断变化，但速度的大小可以不变C曲线运动的速度方向可能不变D曲线运动的速度大小和方向一定同时改变例4.做曲线运动的物体，在运动过程中一定变化的物理量是A、速率 B、速度 C、加速度D、合外力例5.一艘船在静水中的速度为3m/s，今欲过一条宽为60 m的河,若已知水的流速为4 m/s,则船过河的最短时间为( ) A.20s B. 15s C.12s D.因为水速大于船在静水中的速度,故船不能过到对岸例6.小船在静水中速度为v，今小船要渡过一条小河，船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
8、。若航行到河中间时，水流速度增大，则渡河时间与预定的时间相比A减少B不变C增加D无法确定例7.河宽420m，船在静水中的速度为4m/s，水流速度为5m/s，则船过河的最短时间为 s；船过河的最短位移 m.例8.在距离地面高H 80m处，将一个小球以v0 40m/s的速度水平抛出，空气阻力不计，取g =10m/s2求：（1）小球在空中的飞行时间t和水平飞行的距离x；（2）当小球速度v =50m/s时，距离地面的高度h解答 （1）小球做平抛运动，竖直方向有 H = t ，代入数据解得 t4.0s水平距离 x v0t 404.0 m160m （2）设小球此时的竖直分速度为vy，则有 而平抛运动速度代入数据解得 h35m例9.关于斜抛运动，下列说法中正确的是（ ）A斜抛运动是曲线运动 B斜抛运动是直线运动C斜抛运动的初速度是水平的 D斜抛运动的加速度是恒定的例10.一个物体由地面开始做斜抛运动（不计空气阻力），在从抛出到落回地面的过程中，下列说法正确的是：（ ） A物体的加速度不断变化B物体的速度不断减少C物体达到最高点时速度沿水平方向D物体达到最高点时速度等于零
