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1、小学的奥数几何五大模型蝴蝶模型标准适用随意四边形、梯形与相像模型模型三蝴蝶模型（随意四边形模型）随意四边形中的比率关系(“蝴蝶定理”)：DAS1S2S4O3SBCS1:S2S4:S3或许S1S3S2S4AO:OCS1S2:S4S3蝴蝶定理为我们供给认识决不规则四边形的面积问题的一个门路。经过结构模型，一方面能够使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也能够获得与面积对应的对角线的比率关系。【例1】(小数报比赛活动试题)如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分红四个部分，AOB面积为1平方千米，BOC面积为2平方千米，COD的面积为3平方千米，公园由陆地面积
2、是692平方千米和人工湖构成，求人工湖的面积是多少平方千米？CBOAD【剖析】依据蝴蝶定理求得SAOD312平方千米，公园四边形ABCD的面积是123平方千米，所以人工湖的面积是平方千米【稳固】如图，四边形被两条对角线分红4个三角形，此中三个三角形的面积已知，求：三角形BGC的面积；AG:GC？D13GBC【分析】依据蝴蝶定理，SBGC123，那么SBGC6；依据蝴蝶定理，AG:GC12:361:3(？)【例2】四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O(以下图)。假如三角形ABD的面积等于三角形BCD的文案大全标准适用面积的1，且AO2，DO3，那么CO的长度是DO的长度的_倍。3ADADGO
3、HOBCBC【分析】在此题中，四边形ABCD为随意四边形，关于这类”不良四边形”，无外乎两种办理方法：利用已知条件，向已有模型聚拢，从而迅速解决；经过画协助线来改造不良四边形。看到题目中给出条件SABD:SBCD1:3，这能够向模型一蝴蝶定理聚拢，于是得出一种解法。又察看题目中给出的已知条件是面积的关系，转变为边的关系，能够获得第二种解法，可是第二种解法需要一此中介来改造这个”不良四边形”，于是能够作AH垂直BD于H，CG垂直BD于G，面积比转变为高之比。再应用结论：三角形高同样，则面积之比等于底边之比，得出结果。请老师注意比较两种解法，使学生领会到蝴蝶定理的优势，从而主观上愿意掌握并使用蝴蝶
4、定理解决问题。解法一：AO:OCSABD:SBDC1:3，OC236，OC:OD6:32:1解法二：作AHBD于H，CGBD于GSABD1SBCD，3AH1CG，3SAOD1SDOC，3AO1CO，3OC236，OC:OD6:32:1【例3】如图，平行四边形ABCD的对角线交于O点，CEF、OEF、ODF、BOE的面积挨次是2、4、4和6。求：求OCF的面积；求GCE的面积。ADOFGBEC【分析】依据题意可知，BCD的面积为244616，那么BCO和CDO的面积都是1628，所以OCF的面积为844；因为BCO的面积为8，BOE的面积为6，所以OCE的面积为862，依据蝴蝶定理，EG:FGS
5、COE:SCOF2:41:2，所以SGCE:SGCFEG:FG1:2，那么SGCE1SCEF1221233【例4】图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分红了4个小三角形，此中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷。那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？文案大全标准适用D66CE77AB【分析】在ABE，CDE中有AEBCED，所以ABE，CDE的面积比为(AEEB):(CEDE)。同理有ADE，BCE的面积比为(AEDE):(BEEC)。所以有SABESCDE=SADESBCE，也就是说在全部凸四边形中，连结极点获得2条对角线，有图形分红上、下、左、右4个部分，有：上、下部分的面
6、积之积等于左右部分的面积之积。即SABE6=SADE7，所以有ABE与ADE的面积739618公顷。比为7:6，SABE=21公顷，SADE=396721公顷。67明显，最大的三角形的面积为【例5】(2008年清华附中入学测试题)如图相邻两个格点间的距离是1，则图中暗影三角形的面积为。AADDBBOCC【分析】连结AD、CD、BC。则可依据格点面积公式，能够获得ABC的面积为：1412，ACD的面积为：3321，42ABD的面积为：23124412所以BO:ODSABC:SACD24:7，所以SABOSABD3471111【稳固】如图，每个小方格的边长都是1，求三角形ABC的面积。EDABC【
7、分析】因为BD:CE2:5，且BDCE，所以DA:AC2:5，SABC5，SDBC52102577【例6】(2007年人大附中考题)如图，边长为1的正方形ABCD中，BE2EC，CFFD，求三角形AEG的面积文案大全标准适用ADADGGFFBECBEC【分析】连结EF因为BE2EC，CFFD，所以SDEF1111(3)SABCDSABCD2212因为SAED1AG:GF11SABCD，依据蝴蝶定理，:6:1，26613212所以SAGD6SGDFSABCDSADF74SABCD7131422，所以SAGESAEDSAGDSABCDSABCDSABCD21477即三角形AEG的面积是27【例7】如图，长方形ABCD中，BE:EC2:3，DF:FC1:2，三角形DFG的面积为2平方厘米，求长方形ABCD的面积AGDAGDFFBECBEC【分析】连结AE，FE因为BE:EC2:3，DF:FC1:2，所以SDEF
