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1、应用题-经典应用题-和倍问题基本知识-4星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率和倍问题基本知识B1.学会分析题意并熟练利用线段图分析和倍问题2.掌握找和倍问题的解决方法3.正确解决和倍问题少考知识提要和倍问题基本知识 概述和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题，它是常见的典型应用题之一。解答和倍问题的关键是找出两个数的和，以及和相对应的倍数和，从而求出一倍数，再求出其他的数。 数量关系式和 （倍数 +1）=小数（一倍数）小数（一倍数） 倍数=大数（几倍数）和 小数（一倍数）=大数（几倍数）精选例题和倍问题基本知识 1. 甲、乙、丙共有钱 99 元，甲的钱
2、比乙的钱的 2 倍少 2 元，乙的钱比丙的钱的 3 倍少 3 元甲有钱 元【答案】58【分析】方法一：设丙的钱是 x 元，则乙的钱是 (3x3) 元，甲的钱是 2(3x3)2=6x8 元，由已知条件列方程得x+(3x3)+(6x8)=99，解得 x=11，所以甲有钱 6118=58（元）方法二：设丙为 1 倍量，则乙加 3 元后应为 3 倍量，甲加 (3+3+2) 后应为 6 倍量，所以丙有钱 (99+3+3+3+2)(1+3+6)=11（元），甲有钱 116322=58（元）如下图所示 2. 赵老师、钱老师、孙老师、李老师所带的学生一共有 425 名，已知赵老师带的学生人 数是钱老师带的 1
3、19 倍，是孙老师带的 1110 倍，那么李老师所带的学生人数是 名【答案】116【分析】详解：赵、钱、孙老师所带的学生数量之比为 110:90:100，只能恰好是 110 名，99 名和 100 名，所以李老师所带学生人数是 42511099100=116 名 3. 三堆小球共有 2012 颗，如果从每堆取走相同数目的小球以后，第二堆还剩下 17 颗小球，并且第一堆剩下的小球是第三堆剩下的 2 倍，那么第三堆原有 颗小球【答案】665【分析】将第二堆剩下的 17 颗小球除去，剩下的恰好是第三堆球数的 3 倍，如下图所以第三堆原有小球 (201217)3=665（颗） 4. 期末了希希老师买来
4、同样数量的签字笔、圆珠笔和橡皮发给班上学生发给每位学生 2 支签字笔、3支圆珠笔和 4 块橡皮后，发现圆珠笔还剩下 48 支剩下的签字笔数量恰好是剩下橡皮数量的 2 倍聪明的你赶紧算一算希希老师班上共有 名学生【答案】16【分析】每向一个学生发放完毕后，签字笔剩余的数量比圆珠笔剩余的数量多一支，圆珠笔剩余的数量比橡皮剩余的数量多一支，则三者剩余的数量成等差数列，剩余的签字笔与橡皮数量之和为圆珠笔剩余数量 的 2 倍，即为482=96(支)又剩下的签字笔数量为剩下橡皮数量的 2 倍，则签字笔数量为96(2+1)2=64(支),学生人数为6448=16(名). 5. 小兔与蜘蛛共 50 名学员参加
5、踢踏舞训练营，一段时间后，小兔学员走了一半，蜘蛛学员增加了一倍，但老师发现学员的脚既没有增加也没有减少，那么原有小兔 只（注：蜘蛛有 8 只脚）【答案】40【分析】一只蜘蛛的脚数是一只小兔脚数的 2 倍，而原来所有小兔一半的脚数等于原来所有蜘蛛 1 倍的脚数，所以原来小兔只数是原来蜘蛛只数的 4 倍，所以原有小兔 50(4+1)4=40 只 6. 两个数的和是 363，用较大的数除以较小的数得商 16 余 6，则这两个数中较大的是 【答案】342【分析】较大数减去 6 之后是较小数的 16 倍，且它们的和为3636=357.根据和倍问题的基本公式：较小数=和(倍数+1),较小数=357(16+
6、1)=21,所以较大数：36321=342. 7. 被除数、除数、商、余数 4 个数的和是 216已知商是 2，余数是 2，被除数是多少？【答案】142【分析】由商是 2，余数是 2，可得被除数、除数的和为：2164=212；且被除数是除数的 2 倍多 2，把除数看着 1 份，两数和对应的份数是 3 份，除数为：(2122)(2+1)=70;被除数为：702+2=142. 8. 小高、墨莫和卡莉娅共有 40 块糖，小高的糖是卡莉娅的 2 倍，墨莫的糖和卡莉娅一样多，请问：卡莉娅有几块糖？【答案】10 块【分析】设卡莉娅为“1”份，小高也是“1”份，墨莫是 2 份，“1”份为 40(2+1+1)
7、=10 块 9. 师傅与徒弟加工同一种零件，各人把产品放在自己的箩筐里，师傅的产量是徒弟的 2 倍，师傅的产品放在 4 只箩筐中，徒弟的产品放在 2 只箩筐中，每只箩筐都标明了产品的只数：78 只，94 只，86 只，87 只，82 只，80 只根据上面的条件，你能找出哪两只筐的产品是徒弟制造的吗？【答案】见解析【分析】注意到所给出的 6 个数只有一个为奇数，它肯定是徒弟制造的原因是：师傅的产量是徒弟的 2 倍，一定是偶数，它是 4 只箩筐中产品数的和，在题目条件下只能为四个偶数的和徒弟的另一筐产品可以利用“和倍问题”的方法来得出，求出徒弟加工零件总数为：(78+94+86+87+82+80)
8、(2+1)=169,那另一筐放有产品 16987=82(只)所以，标明“82 只”和“87 只”这两筐中的产品是徒弟制造的10. 学校买来篮球、足球、排球共 49 个，其中篮球的个数是足球的 3 倍排球比足球多 4 个问学校买来的篮球、足球、排球各多少个？【答案】27；9；13【分析】可引导学生，让他们自己画图来分析，强调和与对应的份数，从线段图上可以看出，把足球的个数看作 1 份数，篮球的个数是 3 份数，如果排球少买 4 个，也是 1 份数，这时三种球一共 (494) 个，总份数是 (1+3+1) 份，就可先求出足球的个数，再分别求篮球和排球的个数如果排球减少 4 个，三种球一共494=4
9、5(个).足球：45(1+3+1)=9(个);篮球：93=27(个);排球：9+4=13(个).11. 孙悟空、猪八戒、沙僧三人在地面上比赛抓妖怪，猪八戒抓的妖怪个数是沙僧的 3 倍，孙悟空抓的是猪八戒的 2 倍，他们共抓了 300 个妖怪请问：他们三人分别抓了多少个妖怪？【答案】沙僧 30 个；猪八戒 90 个；孙悟空 180 个【分析】首先根据倍数关系画出线段图，此题的难点在于“3”的 2 倍该如何去画沙“1”:300(1+3+6)=30个,猪:303=90个,孙:306=180个12. 孙悟空、猪八戒、沙僧去天上比赛摘蟠桃，孙悟空摘的蟠桃数量是沙僧的 2 倍，猪八戒摘的是沙僧的 3 倍，
10、他们一共摘了 300 个蟠桃请问：他们三人各摘了多少个蟠桃？【答案】沙僧 50 个；孙悟空 100 个；猪八戒 150 个【分析】首先还是根据倍数关系画出线段图：沙“1”:300(1+2+3)=50个,孙:502=100个,猪:503=150个13. 甲、乙、丙三数的和是 64，已知甲数是乙数的 2 倍，丙数是乙数的 5 倍，求甲、乙、丙三个数【答案】甲 16，乙 8，丙 40【分析】根据题意，作图：由图可知，假设乙数为 1 份，那么甲数为 2 份，丙数为 5 份总份数是 (2+1+5)；用总数（和）除以份数 64(2+1+5)=8，即是 1 份所占的数，即是乙的大小；因为甲数是乙数的 2 倍
11、，用 82=16 即是甲数的大小；因为丙数是乙数的 5 倍，用 85=40，即是丙数的大小列算式如下：64(2+1+5)=8(一份的数);81=8(乙);82=16(甲);85=40(丙).14. 三个火枪手共有子弹 180 发，其中小火枪手的子弹数目是中火枪手的 2 倍，中火枪手的子弹数目是大火枪手的 3 倍请问：小火枪手比大火枪手多多少发子弹？【答案】90 发【分析】首先根据倍数关系画出线段图：大“1”:180(1+3+6)=18发,中:183=54发,小:186=108发,多:10818=90发.15. 某镇上有东西两个公交车站，东站有客车 84 辆，西站有客车 56 辆，每天从东站到西
12、站有 7 辆车，从西站到东站有 11 辆车，几天后，东站车辆是西站的 4 倍？【答案】7【分析】“每天从东站到西站有 7 辆车，从西站到东站有 11 辆车”，则每天东站增加 (117=)4 辆车，西站减少 4 辆车，但两站车辆总数不变为：84+56=140(辆).要使东站车辆是西站车辆的 4 倍，西站只能有车辆：140(4+1)=28(辆).用西站需要减少的总车辆数除以每天减少的车辆数，可以得出所求天数：(5628)4=7(天).所以，7 天后，东站车辆是西站的 4 倍16. 两个正整数相除，商是 7，余数是 5，如果被除数、除数都扩大到原来的 4 倍，那么被除数、除数、商、余数的和等于 10
13、39原来的被除数是多少？【答案】222【分析】被除数、除数都扩大到原来的 4 倍，它们的商还是 7、余数为 54=20，所以被除数与除数的和为1039207=1012,而此时被除数比除数的 7 倍大 20，所以除数为(101220)(7+1)=124,所以原来的除数为1244=31,被除数原来为317+5=222.17. 老王在退休时共有 264 万元的积蓄，他将这些钱分为 4 份，除了三个儿子各给一份外，另有一份自己留做养老金若他把这份养老金给大儿子，则大儿子所得的钱等于二儿子及三儿子所得的钱之总和；若他把这份养老金给二儿子，则二儿子所得的钱等于大儿子及三儿子所得的钱之总和的两倍；若他把这份
14、养老金给三儿子，则三儿子所得的钱等于大儿子及二儿子所得的钱之总和的三倍请问老王准备拿来当养老金的部分为多少万元？【答案】121【分析】如果老王把钱给大儿子，那么大儿子所得钱是二儿子和三儿子所得钱的总和，也就是说二儿子和三儿子所得钱的总和占到总金额的一半即 2642=132（万元）；由第二个条件知道大儿子和三儿子所得钱的总和是 26431=88（万元）；由第三个条件知道大儿子和二儿子所得钱的总和是 26441=66（万元）于是大儿子、二儿子、三儿子三人所得钱的总和是 (132+88+66)2=143（万元），于是老王准备当养老金的那部分是 264143=121（万元）18. 学校买来 93 个球，其中篮球的个数是足球的 3 倍，排球比足球多 3
