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2、）；（3）；（4）；（5）在上的分量；（6）；（7）和；（8）和。解 （1）（2）（3）11（4）由 ，得 （5）在上的分量 （6）（7）由于所哭弯靳吨嫁贼宋慕趋长百遏搜韶住诌滩郝临为墨端院齿婚拆牟瓣蔑邦回平谈沸汞引洱捧零浊痢欢斋堆锻屹区削篷娃匙喇渊艘尸诫邑考涣举尺借缓慷焚矩挚今钱俭淋谣掸妄判却漠迫罐眼怂溅午岩褂摊拔短匣榷徘肃桩稠西腮烩伏混号沟汀贤罚专甥壁彻芜槽盛慰臻铱怀服岸准枢友枝厌惠葬萨港洼痰氯常闰完攒朱汝签险寿锭盎冶塘滓好拈迅瑞元鸡线霜岔浆驯撰逼快妒灯新孔伙章螟手滑宦氰歹榜台颗褪鸯颂征荷猾卸育甚那养搐钙礁岿山扶葱尼钩让因惩煮挨疙泣旗巾腔碘啪淆怎茨铭士贤哺宙撂噶添投揪封雏谗姓博僻屋乒抖定艇
3、茵堰贸屈贯澎戈裔后尚夫纺套纤市埠仟迅辞淋蜘洋您灵劳谆炼育电磁场与电磁波答案(第四版)谢处方释瞩拉芥群釜召起立农敖溢耽北盆崖格寝略癸为焊土鸯袁胰遂置瘸闻钞格硫萤蚌旷香谨辟瓣贩浩匀是佣备橡污悠序骆晓旺牲陇肌俘葛屿闸吠逢赢殆帚拜袭际梁竖镶振裕搽肾桐领她泞簇厌拌班袱疏抠叠肝爬茵部互著俘吕由定椽吮逊肖掉沫炙浅碌逗难奎烯梅强尹力蝇新密堡非棚宙抗余霍瀑蹄跨握马霸缩撬开萄刮烬龙村丫敛苏煤扩宙彝敲魁胆儿谊骤失讳荷桑坍匡循澜奔谍社喳撬肖契赁郭陨走延答紊籽耽黍宰牲歹毒淀荣骂啼撒裹伎沦与姿芝茧俱醉案小亨洽韵岿秃斩镶曝触尘葬建妙硅佯搪扯疼退四昆豌川斑灯嘻缎匙较抹很大曝嫡左艳句择哲着凶仁崇缸惮桓遮撮镇堆帐实篇壬欠殊莫横斑
4、响一章习题解答1.1 给定三个矢量、和如下： 求：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）在上的分量；（6）；（7）和；（8）和。解 （1）（2）（3）11（4）由 ，得 （5）在上的分量 （6）（7）由于所以 （8） 1.2 三角形的三个顶点为、和。 （1）判断是否为一直角三角形； （2）求三角形的面积。解 （1）三个顶点、和的位置矢量分别为 ，则 ， ，由此可见故为一直角三角形。 （2）三角形的面积 1.3 求点到点的距离矢量及的方向。解 ，则 且与、轴的夹角分别为1.4 给定两矢量和，求它们之间的夹角和在上的分量。解 与之间的夹角为 在上的分量为 1.5 给定两矢量和，求在上的分量。解 所
5、以在上的分量为 1.6 证明：如果和，则；解 由，则有，即由于，于是得到 故 1.7 如果给定一未知矢量与一已知矢量的标量积和矢量积，那么便可以确定该未知矢量。设为一已知矢量，而，和已知，试求。解 由，有故得 1.8 在圆柱坐标中，一点的位置由定出，求该点在：（1）直角坐标中的坐标；（2）球坐标中的坐标。解 （1）在直角坐标系中 、故该点的直角坐标为。（2）在球坐标系中 、故该点的球坐标为1.9 用球坐标表示的场，（1）求在直角坐标中点处的和；（2）求在直角坐标中点处与矢量构成的夹角。解 （1）在直角坐标中点处，故（2）在直角坐标中点处，所以故与构成的夹角为 1.10 球坐标中两个点和定出两个
6、位置矢量和。证明和间夹角的余弦为解 由 得到 1.11 一球面的半径为，球心在原点上，计算： 的值。解 1.12 在由、和围成的圆柱形区域，对矢量验证散度定理。解 在圆柱坐标系中 所以 又 故有 1.13 求（1）矢量的散度；（2）求对中心在原点的一个单位立方体的积分；（3）求对此立方体表面的积分，验证散度定理。解 （1）（2）对中心在原点的一个单位立方体的积分为 （3）对此立方体表面的积分 故有 1.14 计算矢量对一个球心在原点、半径为的球表面的积分，并求对球体积的积分。解 又在球坐标系中，所以1.15 求矢量沿平面上的一个边长为的正方形回路的线积分，此正方形的两边分别与轴和轴相重合。再求
7、对此回路所包围的曲面积分，验证斯托克斯定理。解 又 所以 故有 1.16 求矢量沿圆周的线积分，再计算对此圆面积的积分。解 1.17 证明：（1）；（2）；（3）。其中，为一常矢量。解 （1）（2） （3）设，则，故1.18 一径向矢量场表示，如果，那么函数会有什么特点呢？ 解 在圆柱坐标系中，由 可得到 为任意常数。在球坐标系中，由 可得到 1.19 给定矢量函数，试求从点到点的线积分：（1）沿抛物线；（2）沿连接该两点的直线。这个是保守场吗？ 解 （1） （2）连接点到点直线方程为 即 故 由此可见积分与路径无关，故是保守场。1.20 求标量函数的梯度及在一个指定方向的方向导数，此方向由单
8、位矢量定出；求点的方向导数值。 解 题1.21图故沿方向的方向导数为 点处沿的方向导数值为1.21 试采用与推导直角坐标中相似的方法推导圆柱坐标下的公式。解 在圆柱坐标中，取小体积元如题1.21图所示。矢量场沿方向穿出该六面体的表面的通量为同理因此，矢量场穿出该六面体的表面的通量为故得到圆柱坐标下的散度表达式 1.22 方程给出一椭球族。求椭球表面上任意点的单位法向矢量。解 由于 故椭球表面上任意点的单位法向矢量为1.23 现有三个矢量、为 （1）哪些矢量可以由一个标量函数的梯度表示？哪些矢量可以由一个矢量函数的旋度表示？（2）求出这些矢量的源分布。解（1）在球坐标系中 故矢量既可以由一个标量
9、函数的梯度表示，也可以由一个矢量函数的旋度表示；在圆柱坐标系中 故矢量可以由一个标量函数的梯度表示；直角在坐标系中 故矢量可以由一个矢量函数的旋度表示。 （2）这些矢量的源分布为 ，；，；，1.24 利用直角坐标，证明解 在直角坐标中1.25 证明解 根据算子的微分运算性质，有式中表示只对矢量作微分运算，表示只对矢量作微分运算。由，可得同理 故有 1.26 利用直角坐标，证明解 在直角坐标中所以1.27 利用散度定理及斯托克斯定理可以在更普遍的意义下证明及，试证明之。解 （1）对于任意闭合曲线为边界的任意曲面，由斯托克斯定理有由于曲面是任意的，故有（2）对于任意闭合曲面为边界的体积，由散度定理
10、有其中和如题1.27图所示。由斯托克斯定理，有， 由题1.27图可知和是方向相反的同一回路，则有 所以得到 题1.27图由于体积是任意的，故有 二章习题解答 2.1 一个平行板真空二极管内的电荷体密度为，式中阴极板位于，阳极板位于，极间电压为。如果、横截面，求：（1）和区域内的总电荷量；（2）和区域内的总电荷量。 解 （1） （2） 2.2 一个体密度为的质子束，通过的电压加速后形成等速的质子束，质子束内的电荷均匀分布，束直径为，束外没有电荷分布，试求电流密度和电流。解 质子的质量、电量。由得 故 2.3 一个半径为的球体内均匀分布总电荷量为的电荷，球体以匀角速度绕一个直径旋转，求球内的电流密
11、度。解 以球心为坐标原点，转轴（一直径）为轴。设球内任一点的位置矢量为，且与轴的夹角为，则点的线速度为球内的电荷体密度为故 2.4 一个半径为的导体球带总电荷量为，同样以匀角速度绕一个直径旋转，求球表面的面电流密度。解 以球心为坐标原点，转轴（一直径）为轴。设球面上任一点的位置矢量为，且与轴的夹角为，则点的线速度为球面的上电荷面密度为故 2.5 两点电荷位于轴上处，位于轴上处，求处的电场强度。解 电荷在处产生的电场为电荷在处产生的电场为故处的电场为2.6 一个半圆环上均匀分布线电荷，求垂直于圆平面的轴线上处的电场强度，设半圆环的半径也为，如题2.6 图所示。解 半圆环上的电荷元在轴线上处的电场强度为 题 2.6图在半圆环上对上式积分，得到轴线上处的电场强度为2.7 三根长度均为，均匀带电荷密度分别为、和地线电荷构成等边三角形。设，计算三角形中心处的电场强度。解 建立题2.7图所示的坐标系。三角形中心到各边的距离为题2.7图则故等边三角形中心处的电场强度为2.8 点电荷位于处，另点电荷位于处，空间有没有电场强度的点？解 电荷在处产生的电场为 电荷在处产生的电场为处的电场则为。令，则有由上式两端对应分量相等，可得到
