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1、专题检测12二次函数(时间60分钟满分100分)一、选择题(每小题3分,共36分)1.若函数y=a是二次函数且图象开口向上,则a=(B)A.-2B.4C.4或-2D.4或32.抛物线y=x2-6x+3的顶点坐标为(A)A.(3,-6)B.(3,12)C.(-3,-9)D.(-3,-6)3.在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为(D)4.直线y=x-2与抛物线y=x2-x的交点个数是(C)A.0B.1C.2D.互相重合的两个5.某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时,列出下面的表格:x-5-4-3-2-1y-7.5-2.50.51.50.5根
2、据表格提供的信息,下列说法错误的是(C)A.该抛物线的对称轴是直线x=-2B.该抛物线与y轴的交点坐标为(0,-2.5)C.b2-4ac=0D.若点A(0.5,y1)是该抛物线上一点,则y1-2.56.喜迎圣诞,某商店销售一种进价为50元/件的商品,售价为60元/件,每星期可卖出200件,若每件商品的售价每上涨1元,则每星期就会少卖出10件.设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每星期销售该商品的利润为y元,则y与x的函数解析式为(A)A.y=-10x2+100x+2 000B.y=10x2+100x+2 000C.y=-10x2+200xD.y=-10x2-100x+2 000导学号920
3、341687.抛物线y=x2+2x+m-1与x轴有交点,则m的取值范围是(A)A.m2B.m2D.0的解集是(B)A.1x4或x-2B.1x4或-2x0C.0x4或-2x0D.-2x-4导学号920341699.如图,O为坐标原点,边长为的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75,使点B落在某抛物线的图象上,则该抛物线的解析式为(B)A.y=x2B.y=-x2C.y=-x2D.y=-3x210.如图所示,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴负半轴相交于A,B两点,Q是二次函数y=ax2+bx+c图象上一点,且AQBQ,则a的值为(D)A.-B.-C.-
4、1D.-211.在17月份,某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜,并向他们提供了这种蔬菜每千克售价与每千克成本的信息如图所示,则出售该种蔬菜每千克利润最大的月份可能是(C)A.1月份B.2月份C.5月份D.7月份12.如图,对于二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象,得出了下面五条信息:c0;b=6a;b2-4ac0;a+b+c0;对于图象上的两点(-6,m),(1,n),有mbdc.15.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,当x=2时,y的值为2.16.已知A(2,y1),B(3,y2)是抛物线y=-(x-1)2+的图象上两点,则y1y2.(填不等号)17.如
5、图,抛物线y=x2沿直线y=x向上平移个单位长度后,顶点在直线y=x上的M处,则平移后抛物线的解析式为y=(x-1)2+1.18.已知函数y=其图象如图中的实线部分,图象上两个最高点分别是A,B,连接AB,则图中曲四边形ABCO(阴影部分)的面积是2.19.某体育公园的圆形喷水池的水柱(如图1),如果曲线APB表示落点B离点O最远的一条水流(如图2),其上的水珠的高度y(单位:米)关于水平距离x(单位:米)的函数解析式为y=-x2+4x+,那么圆形水池的半径至少为米时,才能使喷出的水流不落在水池外.20.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2-2x-1交y轴于点A,过点A作ABx轴交抛物线于
6、点B,点P在抛物线上,连接PA,PB,若点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上,则ABP的面积是2.三、解答题(共32分)21.(15分)如图,抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点,并与x轴交于点A(2,0).(1)求此抛物线的解析式;(2)求此抛物线顶点坐标及对称轴;(3)若抛物线上有一点B,且SOAB=1,求点B的坐标.解(1)抛物线解析式为y=x(x-2),即y=x2-2x.(2)因为y=x2-2x=(x-1)2-1,所以抛物线的顶点坐标为(1,-1),对称轴为直线x=1.(3)设B(t,t2-2t),因为SOAB=1,所以2|t2-2t|=1,所以t2-2t=1或t2-2t=-1,解方
7、程t2-2t=1得t1=1+,t2=1-,则点B的坐标为(1+,1)或(1-,1);解方程t2-2t=-1得t1=t2=1,则点B的坐标为(1,-1),所以点B的坐标为(1+,1)或(1-,1)或(1,-1).导学号9203417022.(17分)某电子科技公司开发一种新产品,公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次.在112月份中,公司前x个月累计获得的总利润y(单位:万元)与销售时间x(单位:月)之间满足二次函数关系式y=a(x-h)2+k,其一部分图象如图所示,点A为抛物线的顶点,且点A,B,C的横坐标分别为4,10,12,点A,B的纵坐标分别为-16,20.(1)试确定函数解析式y=a
8、(x-h)2+k;(2)分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月份一个月内所获得的利润;(3)在前12个月中,哪个月该公司一个月内所获得的利润最多?最多利润是多少万元?解(1)根据题意可设y=a(x-4)2-16,当x=10时,y=20,所以a(10-4)2-16=20,解得a=1,所求函数解析式为y=(x-4)2-16.(2)当x=9时,y=(9-4)2-16=9,所以前9个月公司累计获得的利润为9万元.又由题意可知,当x=10时,y=20,而20-9=11,所以10月份一个月内获得的利润为11万元.(3)设在前12个月中,第n个月该公司一个月内所获得的利润为s万元.则有s=(n-4)2-16-(n-1-4)2-16=2n-9,因为s是关于n的一次函数,且20,所以s随着n的增大而增大,而n的最大值为12,所以当n=12时,s=15,所以12月份该公司一个月内所获得的利润最多,最多利润是15万元.
